例題274 ガウス記号の関び合す!
(1)
正の実数xを小数で表したとき,次の値をガウス記号を用いて表せ。
(ア) 小数点以下を切り上げた数(イ) 小数第1位を四捨五入した数
(2)
[x+y]-[x] - [y] のとり得る値を求め
2つの実数x,yに対して,
JMich
よ.
考え方 (1) (ア)は、たとえば、小数点以下を切り上げると2になる数は, 1.1, 1.8, 2 などが当て
はまり,1は当てはまらないことから、1<x≦2を満たすxである。これを一般
の整数nについて考え, ガウス記号の定義を利用する. (イ)も同様。 「
解答 (1) (n-1<x≦n (nは整数)のとき,正の実数xの
小数部分を切り上げた数はnとなる.
このとき, -n≦x<-n+1 より
[-x]=_n_0=[x]=x₂
Focus
よって, n=-[-x] より 求める数は
SF
n/12/xn+1/12 (nは整数)のとき,正の実数
-≤x<n+-
03010 -[-x]
(イ) n--
xの小数第1位を四捨五入した数はnとなる.図ので
1037
このとき, n≦x+=<n+1 より,
x + 1/ <₁
[x+]=n63333
530533,
よって求める数は, [x+12]
OB<
(2) 0≦x<1,0≦β<1 とすると,
x=[x]+α, y=[y] +β と表せるので,
_x+y=[x]+[y]+a+ß (0≤a+B<2)
(i) 0≦a+β<1のとき
[x+y]=[x]+[y]
(i) 1≦a+β<2のとき
[x+y]=[x]+[y] +1
よって, (i), (ii)より,
ガウス記号の定義を
利用できるように不
等式を整理する.
[x+y]-[x]-[y]=0, 1
245
30->xS- (8)
120
