Question

Nちゃん

四角で囲った部分の解説をお願いしたいです🙏

また、四角で囲った部分のやり方はガウス記号の問題でよくやるものなのかと、写真2枚目の解き方でも大丈夫なのかもお聞きしたいです。

例題274 ガウス記号の関び合す!
(1)
正の実数xを小数で表したとき,次の値をガウス記号を用いて表せ。
(ア) 小数点以下を切り上げた数(イ) 小数第1位を四捨五入した数
(2)
[x+y]-[x] - [y] のとり得る値を求め
2つの実数x,yに対して,
JMich
よ.
考え方 (1) (ア)は、たとえば、小数点以下を切り上げると2になる数は, 1.1, 1.8, 2 などが当て
はまり,1は当てはまらないことから、1<x≦2を満たすxである。これを一般
の整数nについて考え, ガウス記号の定義を利用する. (イ)も同様。 「
解答 (1) (n-1<x≦n (nは整数)のとき,正の実数xの
小数部分を切り上げた数はnとなる.
このとき, -n≦x<-n+1 より
[-x]=_n_0=[x]=x₂
Focus
よって, n=-[-x] より 求める数は
SF
n/12/xn+1/12 (nは整数)のとき,正の実数
-≤x<n+-
03010 -[-x]
(イ) n--
xの小数第1位を四捨五入した数はnとなる.図ので
1037
このとき, n≦x+=<n+1 より,
x + 1/ <₁
[x+]=n63333
530533,
よって求める数は, [x+12]
OB<
(2) 0≦x<1,0≦β<1 とすると,
x=[x]+α, y=[y] +β と表せるので,
_x+y=[x]+[y]+a+ß (0≤a+B<2)
(i) 0≦a+β<1のとき
[x+y]=[x]+[y]
(i) 1≦a+β<2のとき
[x+y]=[x]+[y] +1
よって, (i), (ii)より,
ガウス記号の定義を
利用できるように不
等式を整理する.
[x+y]-[x]-[y]=0, 1
245
30->xS- (8)
120

x+y=[x] + [y] + α + ß (0 ≤α+B < 2)
0 ≤ q + y -[x]-[x] < 2
よって
x+y=[x]-[2] = 0,1
u

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

具体的な数で考えてみましょう

①x＝1.4、y＝1.5の場合
[x]＝1、[y]＝1、[x＋y]＝[2.9]＝2

②x＝1.9、y＝1.8の場合
[x]＝1、[y]＝1、[x＋y]＝[3.7]＝3

このように、小数部分の値によって、[x＋y]の値が1変わってきてしまいます。
このことを□の場所で説明しているのです。

＞また、四角で囲った部分のやり方はガウス記号の問題でよくやるものなのか

よくやるかどうかは、正直わかりませんが、上で書いたの具体例のように、[x+y]と[x]+[y]は必ずしも一致しないので、場合分けが必要なことは確かです。

＞　写真2枚目の解き方でも大丈夫なのかもお聞きしたいです。

間違ってはいないので、大丈夫だと思います。

Nちゃん

ありがとうございます🙏