実戦演習9
報
図のように,半径がR の円形の針金に質量 m の小さな物体が通
してある。針金上の A点には, 直径 PA に沿った方向に, この針金
を回転させるための腕がついている。円形針金を下にし, 腕を鉛直
方向にとって,これを回転軸として角速度oで針金を回転させる。
針金と小物体との間には摩擦はないものとし, 重力加速度をgとし
て,次の各問いに答えよ。
(1) 円形針金の中心Oと点Qを結ぶ直線 OQ が鉛直線 OPとなす
角を0とすると,点Qにある小物体に働く遠心力, 針金からの抗
力および重力の合力の針金の接線方向成分はいくらか。
(2) P点とA点以外につりあい点が存在するために ωが満たさなければならない条件を求め
腕
A
0
0
m
1
P
よ。
(3) P点のつりあいが安定であるための条件を求めよ。
ここにつりあいが安定とは, 物体がつりあい点からわずかにずれたときに力がつりあい点に
戻す向きに働き, 物体がつりあい点のまわりで振動する場合をいう.そうでない場合を, つ
りあいが不安定という。
(4) P点のつりあいが安定のとき, 小物体を P点から少しずらして離したところ,小物体は点
Pを中心として小さな振幅で針金に対して単振動をした.このときの周期はいくらか.この
場合,0が微小角度のときの近似式 sin 0=0, cos 0=1 を使って求めよ. [東京電機大学)
問題を解くために coocooorcos