Question

いと

(3)です。
なんで、Xの場合分けをしてるんですか？？

218 次の和Sを求めよ。
(1) S=1·1+3·2+5·2°+…+(2n-1)·2"-1
(2) S=5·1+9.3+13·3°+……+(4n+1)·3"-1
S=1+4x+7x°2+… +(3n-2)x"-1
3

018 (1) S=1·1+3-2+5·2*+ +(2n31).2"-1
日 解 答編
203
2S=
1-2+3-22+… (2n-3)·2"1
よって
1+2xー(3n+1)x"+(3n-2)ェ*
S=
+(2n-1)-2"
[1, [2] から、
(1-x)?
辺々を引くと
S-2S=1+2·2+2-22+… +2-2"-1_(2n-1).2"
x=1のとき
よって
xキ1のとき
つとき
1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x"+1
S=
2(2"-1-1)
2-1
=1+2.
ー(2n-1).2"
(1-x)?
=(3-2n)-2" -3
1
219
VR+2 +Vk
S=(2n -3)-2" +3
2) S=5-1+9-3+13-3°+…+(4n+1)·3*-1
したがって
VR+2-Vk
VR+2+VE)(VR+2-Vk)
=V&+2-VE
3S=
5-3+ 9-3+ +(4n-3).3"-1
(k+2)-k
V+2-V)
辺々を引くと
S-3S=5+4.3+4·33+…+4·3"-1_(4n+1).3"
よって
1
よって
ホ=1 VR+2 +Vk
き
-2S=5+4(3+3°+…+3"ー1) | (4n+1)·3*
3(3-1-1)
+(V6 -V4)+
+(Vn+1-Vn-I)+(/n+2-<n)}
=5+4·
+(Vn -Vn-2)
3-1
=(1-4n).3" ー1
=-VT-2+Vm+I +\n+2)
したがって S=(2x-)3"+
2
=Vn+I +\n+2-1-V2)
(3) [1] x=1のとき
S=1+4+7+… +(3n-2)=M(3k-2)
220 (1) もとの等差数列の第n項は
k=1
2+(n-1)-3=3n-1
の
=3ラn+1)-2n=(3(m+1)-4
n22のとき,第1群から第(n-1) 群までに入る
数の個数は
=M3m-1)
)=mn-1) (個)
[2] xキ1のとき
よって,第n群(n>2)の最初の数は、もとの等
S=1+4x+7x。+
+(3n-2)x"ー1
x+4x?+…+(3n-5)x"-1+(3n-2)x"
差数列の第(nー1)+1} 項であるから, ①よ
xS=
辺々を引くと
3
り
S-xS=1+3x+3x?+…+3x"-1_(3n-2)x"
これはn=1のときにも成り立つ。
3
よって
3
(1-x)S=1+3(x+x°+
+x"-1)-(3n-2)x"
ゆえに,第が群の最初の数は がポー+2
x1-x"-)
1-x
=1+3-
ー(3n-2)x"
3
3
(2) 求める和は, 初項号がージル+2, 公差3.
(1-x)+3x(1-x"-1) ー(3n-2)x"(1-x)
1-x
項数 nの等差数列の和であるから
1+2xー(3n+1)x"+(3n-2)x"+1
1-x
数学B

Answer 1

キム

Xが1になる場合と1以外になる場合とで使う公式が違ってくるからです