至急ー！！ 分からないので教えてほしいです！

4 広義の重積分とその応用 209 例題 124 2変数関数のグラフの曲面積(広義の重積分利用) ★ 領域 D={(x,y) |-vx-x≦y≦√x-x²} を定義域とする 2変数関数 z=2√xのグラフの曲面積を求めよ。 GUIDE & SOLUTION 2変数関数グラフの曲面積の公式を用いて求める。 K₂={(x, y) | ≤x≤1, −√x-x² ≤y≤√x−x³} £T32, (K.} INDON n 似列である。 (解答) f(x,y)=2√x とすると fx(x,y)=1/12/2, S.(x,y)=0 求める曲面積をSとすると S-SS₁₂√²+0²+1 dxdy-S1+1 ddy s-SS/(/) = 北 ここで,K,={(x,y)|nzsxsl, -√x-xsys√x-x} と 34 2 0 1 2 (p.205 基本事項 A 1 22 2 KM

答え合わせです！ 教えてください！

公民 地球社会とわたしたち① ■国家と国際社会 次の文中の( )に当てはまる語句を答えなさい。 はんい 国家と領域… 国際社会は, 主権をもつ国々 ((①)) を中心に構成されている。 国家の主権のおよぶ範囲を (②) といい, (③), (④) (⑤) からなる。 領海のまわりの水域は (⑥) とよばれ, その水域の漁業資源や鉱産資源などの 権利は沿岸国にある。 ( ⑥ ) の外側の水域は (⑦) とよばれ,どこの国の船 や漁船も自由に航行や操業ができる (( ⑦ ) 自由の原則)。 国家と海洋 おき とりしま ⑧ 日本が沖ノ鳥島に護岸工事をほどこしている理由を、簡単に説明しなさい。 [記述] 次の文中の( )に当てはまる語句を答えなさい。 国際社会のルール･･･ 国際社会には、国と国とが結ぶ条約や, 長い間の慣行が法と なった国際慣習法などのルールがあり,これらは (⑨) とよばれている。 国ど うしの争いを解決するために、 国際連合 (国連) には ( ⑩0) が設置されている。 ここで裁判が行われるためには当事国の ( ① ) が必要である。 国際連合のしくみと役割 次の文中の( )に当てはまる語句を答えなさい。 国際連合と平和の維持･･･ 1920年に生まれた (12) は、 第二次世界大戦が起こ るのを防ぐことができなかった。 世界の平和と安全を実現するため, 1945年に 国際連合憲章が採択され, (13) が生まれた。 さいたく いじ れんぽう ちゅうごく 国連のしくみ･･･本部は, アメリカの (⑩4)に置かれている。 ( ⑩5) はすべて の加盟国からなり, 年1回定期的に開かれ, 世界のさまざまな問題を話し合い, 決議をすることができる。 (⑩6) は,世界の平和と安全を維持することを目的 としており, アメリカ、ロシア連邦, イギリス, フランス, 中国の5か国の ( ⑩7) と,総会で選出された任期2年の非常任理事国10か国とで構成されている。 ( ⑩7) のうち1国でも反対すると採択できないことになっている ( ( ⑩8))。 国際連合の働き･･･ 国連の第一の働きは、 世界の平和と安全を維持することである。 しんりゃく せいさい 平和を乱す侵略などをした国に対しては, (⑩6 ) が決議をして制裁を加えるこ ふんそう かん し とができる。 また, 紛争地域で停戦の監視などの ( 19 ) (PKO) を行っている。 かんきょう 第二の働きは、経済や文化,環境, 人権などの分野で、国連教育科学文化機関 ユネスコ (UNESCO)や世界保健機関(WHO) などの (20) を通じて、世界の人々の ユニセフ 暮らしを向上させることである。 (②0) のほかにも、 国連児童基金 (UNICEF) さいたく はいしゅつ などが活動している。 2015年には (②1) が採択され, 温室効果ガス排出量の さくげん 28 削減目標が定められた。

教えてくださいお願いします🙇‍♀️

公民 7 地球社会とわたしたち① 国家と国際社会 次の文中と図中の( )に当てはまる語句や数字を語群から選んで答えなさい。 国家と領域 … 国家は (①),領域 (②) によって成り立っている。 国家の (①) はんい のおよぶ範囲を領域といい, 領土、領海, 語群 たい 大陸棚 語群 領土 ( ⑥ ) 海里 (③) からなる。 領海のまわりの水域は (④) とよばれ, その水域の漁業資源や 鉱産資源などの権利は沿岸国にある。 ( ④ ) の外側の水域は (⑤) とよばれ, どこの国の船や漁船も自由に航行や操業ができる ((⑤) 自由の原則)。 国際社会のルール… 国際社会には,国と国とが結ぶ条約や, 長い間の慣行が法と なった国際慣習法などのルールがあり,これらは (⑧) とよばれている。 国ど うしの争いを解決するために, 国際連合(国連) には ( ⑨ ) が設置されている。 ここで裁判が行われるためには当事国の ( ⑩ ) が必要である。 ( ⑦ ) 海里 領海 国連法 排他的経済水域 領空 主権 外海 国際司法裁判所 国民 公海 国際法 同意 12 15 200 300 ■国際連合のしくみと役割 次の文中の( )に当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 国際連合と平和の維持･･･ 1920年に生まれた (11) は、 第二次世界大戦が起こ るのを防ぐことができなかった。 世界の平和と安全を実現するため, 1945年に 国際連合憲章が採択され, (1) が生まれた。 さいたく れんぽう ちゅうごく 国連のしくみ･･･本部は, アメリカの (13) に置かれている。 (14) はすべて の加盟国からなり, 年1回定期的に開かれ, 世界のさまざまな問題を話し合い, 決議をすることができる。 (15) は,世界の平和と安全を維持することを目的 としており, アメリカ, ロシア連邦, イギリス, フランス, 中国の5か国の ( ⑩6) と,総会で選出された任期2年の非常任理事国10か国とで構成されている。 (⑩) のうち1国でも反対すると採択できないことになっている ( (⑩7))。 国際連合の働き･･･ 国連の第一の働きは、 世界の平和と安全を維持することである。 しんりゃく せいさい 平和を乱す侵略などをした国に対しては, (15) が決議をして制裁を加えるこ ふんそう かんし とができる。また、紛争地域で停戦の監視などの (18) を行っている。第二の かんきょう 働きは、経済や文化, 環境, 人権などの分野で,国連教育科学文化機関 (UNESCO) や世界保健機関(WHO) などの ( ⑩9)を通じて、世界の人々 の暮らしを向上させることである。 ( ⑩9) のほかにも, 国連児童基金 ユニセフ (UNICEF)などが活動している。 そして, 2015年には持続可能な開発目標 ((②0))が定められた。 常任理事国 総会 拒否権 安全保障理事会 ワシントン ロンドン ニューヨーク 国際連合 国際連盟 専門機関 平和維持活動 自治権 大国 広報活動 諮問機関 WFP SDGs ① 2 3 6 (7 ⑧⑧ 9 10 11 12 (13) ***** (14) 15 18 (19) 23

ピンクの下線部の2箇所についてお聞きしたいです。どのような考えで、出てきたのでしょうか💦

√2 √2 例題18 原点O(0, 0) を中心とする半径1の円に, 円外の点P(x,y)から2本の 接線を引く。 (1) 2つの接点の中点をQとするとき, 点Qの座標 (x1,y)を点Pの座標 (x,y) を用いて表せ。 またOP OQ=1であることを示せ。 (2) 点Pが直線x+y=2上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。 解答 (1)(2) 解説参照 解説 (1) 図のように, 接点をR, R2 とすると, △OPR,≡△OPR2 ∠ROP = 0 とおくと, OR=1より, OQ=cos 0 OPcos 0 = 1･･････ ① よって, OQ=OR OP = cos² € OP OP cos0= = 1 OP OQ= = 1 √x² + y² 2 OP 1 2 x² + y² より, 280 YA $300tx (1) R1 0 R2 P x

ピンクの下線部は、どのような考えで、出てきたのでしょうか？どなたか教えていただきたいです🙇‍♂️

例題16 平面上に2定点A(1,0), B(2,0)と直線l:y=mx(m≠0)がある。 (1) 直線に関する点Bの対称点B'の座標を求めよ。 (2) 直線上に点Pを, 線分の長さの和AP + PBが最小となるようにと る。が変化するとき, 点Pの描く図形の軌跡を求めよ。 (2) (x-3)²+²=4 (+0) 12-2m² 4m 解答(1) 1+m²'1+m²1 解説 (1) B' (a,b)とおくと, ① BB'の中点が1上 2 BB'LI より, b =m 2 BB'=(a-2, b)であるから, 2+a ⇔b=(a+2)m...... ① ①②より, a=･ a-2+m²(a+2) = 0 2-2m² 1+m²' (a-2, b) (1, m)=0a-2+bm=0 b (0+1 - 4m 1+ m² 9 277

(2)の疑問点が複数あるのですが、ピンクの下線部が分かりません。どなたか教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

OF 例題15 OA=OB=5,AP=AP'=BP=BP'=4で四角形APBP'はひし形とする。 上の条件のもとで A, B, P, P' が自由に動くものとする。 A P P' B (1) OP × OP'を求めよ。 (2) 実数平面上でOを原点で固定し、点Pが中心 (1,0), 半径1の円周上 を動くとき, 点P′の軌跡を求めよ。 解答 (19 (2) x= (-9√3 <y<9√3) 2 2 解説 (1) ひし形APBP'の対角線の交点をMとすると, 275

なぜ(x-1,y-1)=(2cosθ,2sinθ)になるのか分かりません。その後の軌跡Kがどうやってそうなるのかも分かりません。教えてください！

1 以下の問いに答えよ。 (1) 平面上の2点A(-2,-2), B(1, -4) と円x2-2x+y2-2y-2=0 上の点 P を頂点とする △ABP を考える。Pが円周上を動いたとき △ABP の重心G の 軌跡を求めよ。

【確率】大問4の確率の問題を教えてください． 　テキスト，授業ノートを寮に忘れたので，全くもって手がつけれはません． 　各問の解法を教えていただきたいです． 　また，確率問題を解く上でのアドバイス等も教えていただきたいです． 　よろしくお願いします．

2/2 問題1 A= 問題用紙 (数学・応用数学) 10 1 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。 101 (1) A の固有多項式 ]tE A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2の関数 y=g(x) に関する微分方程式 (*) g/" + y = sing を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinx, v=v(x)=ysinz+ycosx とおくとき, 下の問いに答えなさい。 (1) ucos+using=yが成り立つことを示しなさい｡ (2) , vxの関数として表しなさい。 (3) , を関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡ 問題3 ry 平面において, 領域 S, T を S x² + y² ≤1 T: 1≤ x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ と定義する。 下の問いに答えなさい。 (1) 重積分 + 1161202 +y^) drdy を求めなさい｡ (2) 重積分 ff. te tan-1dxdy を求めなさい。 I 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から 復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1)n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡ (3)回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい｡ 問1枚中の 1枚目一 長岡技術科学大学

【編入学】写真は，長岡技科大令和2年の数学の問題です．教えてほしい問題は，問題1です． (1)三次単位行列がうまくできません． 　そもそもの単位行列の作り方と，解法を教えてください． (2)この問題は，(1)が解ければ自力で解けると思います．答え合わせの参考までに，解法... 続きを読む

2/2 問題用紙 (数学･応用数学) 1 201 問題1 A= 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。 10 1 (1) A の固有多項式 [tE-A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2 の関数y=g(x) に関する微分方程式 (*) g" + y = sing を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinz, v=v(z)=ysinz+g cosx とおくとき, 下の問いに答えなさい。 (1) -ucosz+usinz=yが成り立つことを示しなさい。 (2) u v を関数として表しなさい。 (3) , をxの関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*) の一般解を求めなさい。 問題3 ry 平面において, 領域 S, T を S x² + y² ≤1 T: 15x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ と定義する。 下の問いに答えなさい｡ (1) 重積分 JJ (s' + g')dzdy を求めなさい。 (2) 重積分 If tan-1 / dudy を求めなさい 。 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、 選んだ箱から 復元抽出で几回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2)回全てで赤玉が取り出される確率pn を求めなさい。 (3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下で+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい。 問1枚中の 1枚目一 長岡技術科学大学

(3)(4)(7)が分かりません。 教えてください。

【1】xy平面上でy=x+4x²-3x,y=x°+32²-2 の表すグラフをC,C2 とする. G と C2 は 2つの共有点をもち, それらのx座標はx=1 2 3 である. C, C2 で囲まれた図形の面積は、 である. 4 【2】 平面ABC上の点Pが PA+2PB-4PC-0 を満たしている.このとき AP=- 5 AB + 6 AC う である. また, 点Pは直線AB, BC, CA で区切られた右の①~⑦の領域のうち,7 にある. B