Question

ゲストK

なぜ(x-1,y-1)=(2cosθ,2sinθ)になるのか分かりません。その後の軌跡Kがどうやってそうなるのかも分かりません。教えてください！

1 以下の問いに答えよ。
(1) 平面上の2点A(-2,-2), B(1, -4) と円x2-2x+y2-2y-2=0 上の点
P を頂点とする △ABP を考える。Pが円周上を動いたとき △ABP の重心G の
軌跡を求めよ。

1 解答 (1)
C:x²-2x+y²-2y-2=0
(x-1)² + (y−1)² = 4
(x-1, y-1)=(2 cos 0, 2 sin) (0≤0<2π)
Cは中心E (1, 1), 半径2の円である。
C上の点Pの座標は,次のように書ける。
P (1+2 cos0, 1+2 sin 0) (0 ≤0<2T)
△ABP の重心をG (x, y) とすると
A(-2,-2),
|x=--((-2)
{(-2) +1+(1+2 cos 0)}
3
1
|y={(− 2) + (− 4) + (1 + 2 sin 0) }
ゆえに,点Gの軌跡Kは
2
x==cos
3
K:
3
=
(0≤0<2T)
0
C
A
(-2,-2)
y P(1+2cos 0,1+2sing)
G
5 2
y=-+sine BG-4)
y=-3-3
B(1,-4)
F
E
+(+)-(NORGEONS
a