1 右の図の2つの円O,0'はそれぞれOP, o'Pを半径とする円で,点
Pは線分O0'上にある。線分00'の中点をMとし,OM=r, MP=s
とするとき,2つの円の面積の和をr,sを使って表しなさい。
r
O
M
122+(5+))
2 長方形の花だんがある。花を花だんのすみから間隔が, 縦,横1mにな
るように植える。ただし,花だんの外周には白い花を, 内部には赤い花を
植えるものとする。なお右の図は, 縦4m, 横5mの花だんの例である。
次の問いに答えなさい。
(1) 縦が5m で, 赤い花が 28本植えられている花だんについて下の表の例
を参考にア~ウにあてはまる自然数を求めなさい。
5m
4m
花だんの
面積(m)
白い花の
数(本)
赤い花の
数(本)
縦(m)
横(m)
○は白い花
例
4
5
20
18
12
は赤い花
5
ア
イ
ウ
28
2
ア
(2) 花だんの縦をgm, 横をhm, 面積をS m'とし, 植えられている白い花
の数をw本,赤い花の数をr本とする。ただし,g,hは自然数とする。
0wをgとhを使って表しなさい。
2rをSとwを使って表しなさい。
(1)イ
3 下の図で,四角形ABCD,CEFGは, それぞれ縦の長さが横の長さ
の2倍の長方形である。BC= a, CE=b,線分BEの中点をMとする。
BM, MCをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和の4倍は, 長方
形ABCDとCEFGの面積の和に等しいことを次のように証明した。
口をうめなさい。
w=
r=
[証明]
BM, MCをそれぞれ1辺とする正方形の面積の和で考えると,
BE
BM=
2
3
ア
2
ア
MC=BC-BM=a
2
BM?+MC?=()+(
ア
G
F
2
ウ
4
2
この面積の4倍は
×4=2(ウ]). 0
2
長方形ABCDとCEFGの面積の和は,
2a×[エ]+26×[オ]=2(ウ)
エ
M
B
E
よって, ①と②は等しい。
b
ウ
