積分の質問です。 元の式は∫[1, 2] dx/x*√(1+x^3)で、どうしてもこの解答にどこから修正を入れたらいいのか分かりません。 そもそもこんな置換が現実的ではないのは分かっているのですが、どのように間違ったか書き込んで提出しなければならないためこちらに投稿していま... 続きを読む

問題1 2 3x= 8 x²√1+x dx ここで、x=七とすると、 3xdx=dtで =/s it vert d t = Sų 8 d t t. (He) • t (It). -) de = } {st me - [ 2 √ √1+ ]" } モ 8 dt 1+t=21² ここで、ひとすると、 = Quで t= · 2 U-1 2√ādu -2 (3-√2) 24 √2 (U+1)(U-1) 2√2. du-2+ 3 1/12 S√ (41 (14) du 2√2 2+² 3 2√2. +3 = (log(u= 1) + loght + 1) ] √ - " + 3 √2 2/2 -2 + 3- 2F 3 (log 8 byt) - 2 + 25 2√2 108-2+3 = 3 (√ +

数3微分です。 (6)1/logxの微分のやり方が分かりません。 赤い文字が答えです。教えてください。

(6)y= か 1 log x dogof (ologne^e)^ -x. 61 (elog x)² x(logxyz

この(2)の解答をみると色々積分したりしていますが自分は三次関数のグラフ対象性を使って解いたんですけどこれってngな解答ですか 自分の解答 三次関数の対象性から α=2/3 + (2 - 2/3)/2 =4/3 β=α×2 = 8/3 よってy=kxは(α , 16/32... 続きを読む

E 2.は04を満たす定数とし,xy平面上の曲線 C:y=x(x-2)と直線l: y=kx で囲まれた2つの部分の面積が等しいとする。 このとき,以下の問に答え AO TRNA よ。 ただし、解答用 go=50.8 = 80 (1) 曲線Cのグラフを xy 平面上に図示せよ。 (2) 曲線 Cと直線 l の原点以外の2つの交点のx座標をα β とするとき, α, β, およびんの値を求めよ。 ただし, α < β とする。 (3) 曲線Cと直線lで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。 関 = (x)1 308 > > (

数3で微分のグラフを書く時、 1回の微分は傾きを表してるのはわかるんですけど、 2回目の微分はなんのためにやってるんですか？？

【数学III】極限 色をつけた部分について質問です n分の1のnを無限に近づけたら０になるため、＝０になるのではないかと思いました。 なぜ解説のようになるのか教えてほしいです！ 変な勘違いでしたらすいません。

2 (2)a>0であるから,"amの自然対数をとると log wan = = == n 1 n = log (n²+12)(n²+2²)......(n²+n²) {log (n2+12) + log (n² +2²) + ... + log(n²+n²) 1 n ¹ log (n² + k²) n k=1 したがって "Jan log. n2 == = log √/a-log n² = SER よって 1 == = n 2 1 n 2 == n k=1 log(n²+k²)-log n² { log(n² + k²) - nlogn² ] / +1- Σ nk=1 1 == = n n -10gn2 / Σ log (n² + k²) - 2 log n² nk=1 1 n - n k=1 1 n -Σ n k=1 k=1 {log (n²+ k²) - log n²)=((0) log 2 n² k² == += n 2 1 m —Σ n k=1 1 n log 1+() k 2 k xbx lim log-lim log (1+(4) 818 n k=1 0+ = ['log (1 + x²) dx (RO) (1)より, Slog(1+x2)dx=10g2-2+1であるから lim log nan N18 そこ =log 2-2+- 2 Jet すなわち lim an n-8 2 =e log 2-2+ -2+ =2e

数3積分です。 判別式が0以上で実数解2つなのは分かるのですが、結論で異なる3点で交わることになるのが理解できません。どなたか教えて頂きたいです。

106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1)2 について、次の問いに答えよ. ・①, y=kx2 (k>0) ......② (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (2)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるような の値を求めよ. 精講 (1) 「異なる3点で交わる」 参 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば,数学ⅡB 94 の手順でよいの でしょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接 解を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが, ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば, 少しですが, 負担が軽くなります. 解答では、ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてありま す。 解答 (1) ① ② を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 ← 1x{(x-1)2-kx}=0 c{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,'-(k+2)x+1=0 ...... ③ ...③ の判別式をDとすると D=(k+2)2-4=k+4k>0 (k>0より) よって、③は異なる2つの実数解αB (α <B) をもつ. ③はx=0 を解にもたないので(③にz=0 を代入すると 10 と なって矛盾), ① ② は異なる3点で交わる.

数3 関数 Ｘ軸とY軸に接していない交点の求め方を教えてください

極限を調べる問題です。解説お願いします。

(3) lim 4' - 2"+1

数3の微分の問題です。 (？)と書いてある部分が、どうしてこのようにまとまったのかが分かりません。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♂️

nを自然数とする。 130 NT 1) y=sin2x のとき,y(n)=2"sin(2x+ )であることを証明せよ。 2 (5) 2) y=x”の第n 次導関数を求めよ。 /p.129 基本事項 1 重要 76, p.135 参考事項、 指針y(n) は,yの第n次導関数のことである。そして,自然数nについての問題である から、 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 (2)では,n=1,2,3の場合を調べてy(n)を推測し,数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)y(n)=2"sin(2x+ in (2 Nπ 2 (2/200 ① とする。(x200+1) X +I 200+1 [1] n=1のときy=2cos2x=2sin(2x+2) であるから,①は成り立つ。 (x200+1) [2]n=k のとき,① が成り立つと仮定すると y = 2* sin(2x+笑) 20+1 n=k+1のときを考えると, ② の両辺を xで微分して d ( dx _y(k)=2k+1cos(2x+ k200 2 ゆえに yula+1)=2** sin(2x+4+1)=2"+'sin{2x+(k+1)x} ②

数Ⅲ極限の問題です 部分和の最後のnがどうしてこうなるのか分からないです。 教えてくださいm(_ _)m

無限級数 1-- + 1 1 1 11 1 + + 2 2 3 3 4 4 ①について (1)級数 ①の初項から第n項までの部分和を S, とするとき, Szn-1, S2n をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ 指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2n は Szn = Szn-1+ (第2項)として求める。 (2)前ページの基本例題42と異なり,ここでは()がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S2n-1, S27 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 [1] lim S2n-1= limS2 = Sならば limS=S n→∞ 818 [2] lim S2n-1≠lim S2n ならば 818 基本42 2章 4 無限級数 {Sn} は発散 n→∞ n→∞ (1) + 上 1 1 (1) S2n-1=1- 1 1 1 1 1 + + - + + 24-2 2h-1 となら 解答 2 2 3 3 nn ないの? 1 1 =1 - 2 3 ( 1 n n 部分和(有限個の和) なら ( )でくくってよい。 =1 1 1 S2n=S2n-1 =1- n+1 n+1 (2) (1)から 81U (x- よって lim S2n-1=1, lim S2,= lim(1) limSn=1 n→∞ n→∞ したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 参考 無限級数が収束す れば,その級数を、順序を 変えずに任意に() でく くった無限級数は,もと の級数と同じ和に収束す ることが知られている。 8