大問2.3を考えてほしいです！！ 3は途中式とかもお願いします🙇‍♂️

第12回授業の課題 1.次の確率を求めよ。 0 コインを投げて「表」が出る確率 2 コインを2回投げて、「表」と「裏」が1回ずつ出る確率 3 コインを3回投げて、「表」が2回、「裏」が1回出る確率 4 サンダルを投げて、「裏」が出る確率 2. 世の中にある「くじ」や「ギャンブル」の大半は、期待値を計算すると買わないほうが得という ことになる。しかし、実際には、それでも多くの買い手がいて取引として成立している。これはな ぜか考えよ。 3. 受験にしばしば登場する「偏差値」は、受験者の得点分布が平均50点、標準偏差10点にな るように、各自の得点を換算したものである。受験者が1000人の試験で、得点分布はほぼ正 規分布になると考えた場合、偏差値60以上、70以上の人は、それぞれ何人いると考えられる か。

確率論の問題です。 実現値の範囲を求めたいのですが、pの範囲で実現値を求めることができませんでした。 求めていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。

コインAを1回投げた時に表がでる確率が0<p<1であり,Aとは別のコインBを1回投 げた時に表がでる確率が0<q<1であるとする.このとき,以下の問いに答えよ.但し、解 答は単に答えを書くのではなく,どのように考えたかが分かるように書きなさい。 問題 問1 コインAを連続してX+1回投げた時に,X回までは連続して表が出て,X+1回目で はじめて裏が出た.同様に,コインBを連続してY+1回投げた時に,Y回までは連続し て表が出て,Y+1回目ではじめて裏が出た.XとYを離散確率変数とするとき,Xと Yの実現値の範囲と確率分布 P(X)と P(Y)を求めよ.さらに,これらの確率分布を用い て,Xの期待値 E[X] と分散 V[X] とYの期待値 ElY] と分散 V[Y] を求めよ。

箱の中に1〜nまでの数字をそれぞれ一つずつ書いたn枚のカードが入っている.箱から無作為に1枚のカードを取り出して,その数字を記録し,箱に戻す.この試行をk回繰り返し,それまでに記録された相異なる数字の個数をSkとする.Skの期待値を求めよ. 解説お願いします.

統計の授業の課題について質問です。 自殺は性別と関連性があるかどうか調べたいのですが、カイ二乗検定を行い有意確率（p値）を求めようとしても変な答えが出てきてしまいます。関連がある場合、0.05以下になると思います。 p値の求め方が分かる方に、正しい計算方法を教えて頂きたいです。

A B C D E 1 観測値 男性 女性 合計 自殺者 1.429 0.655 自殺者ではない人 6151.77 2 合計 6153.2 6491.10 12644.3 3 4 6490,45 5 2.084 12642.216 6 自殺者 1.014 1.07 2,084 自殺者ではない人 6152.186 6490.0302 期待値 男性 合計 6153.2 7 8 9 女性 6491.1 12644.3 10 合計 12642.216 11 12 単位:(万人) 13 14 15 16 17 18 19

教えていただきたいです。

[問題2] X は確率変数, a,bは0でない定数, n は自然数, p は0<p<1を満たす実数とすると き,以下の(1)~ (5) は正しいか。正しくない場合は, 正しくなるように 口の中を書き直しな さい。 (1) Elag(X) + bh(X)] = aE[g(X)] + bE[h(X)] が成り立つことをL確率の連続性」という。 (2) 2項分布 B(n.p) の期待値は 分散は、 P |である。 n (3) V(一X) =D EV(X) (4) V(aX) = [aV (X) (5) V(X +6) =DV(X) + b

(2)の二項分布の意味がわからないんですけど、二項分布とはどういうものなのか説明していただけませんか？

は正の方向に2だけ動き, 裏が出れば負の方向に1だけ動く.n回硬貨を 例題 33- 投げたときの点P の座標を確率変数 X, とする。 (1) n=4 のとき, 確率変数 X, の確率分布を求め,X,の期待値, 分散。 求めよ。 (2) 確率変数 X, の期待値, 分散を求めよ。 (類題頻出) 考え方 二項分布 B(n, p) の期待値と分散の公式 E(X)=np, V(X)=npq の利用。 【解答) (1) 硬貨をn回投げたとき, 表が k回(したがって, 裏が(n-k) 回)出る確率は 1 n-k k n DR=nC 2 2 =nC&l 2 このとき,点Pの x座標は X,=2k-(n-k)=3k-n. 0, ② で, n=4;k=0, 1, 2, 3, 4 として X。 -4|-1 2 5 8 1 (答) 1 16 De 3 1 1 4 8 4 16 の

期待値の求め方がわかりません 教えてください！！

問題 2.長さ1mの細い棒があり, その上にアリが1匹いたとする. アリ は毎分 1mで方向を変えずに棒にそって歩くとする. ここで次の場合を考 える。但し,分数は既約分数 (それ以上約分できない分数) とする. (1) 1匹のアリが棒の上の任意の場所からスタートして, アリの歩く方向 も任意であるとした場合, アリが棒の端に着くまでの時間の期待値 (単 サ である。 シ 位:分)をは (2) 2匹のアリが棒の上の任意の場所からスタートして, アリの歩く方向 も任意であるとした場合, アリが2匹とも棒の端に着くまでの時間の 67

答えを教えてください。 できれば使用した公式を記入していただけると助かります。

問9 赤色の玉が20個、白色の玉が5個入った箱から無作為に玉を1 個ずつ2回取り出すとき、白玉の個数の平均値 (期待値)はいくつにな るか答えなさい。ただし、一度取り出した玉は箱に戻さないものとしま す。 (答えだけでなく式または求め方も必ず書くこと。)

これって、X=1かつＹ=5となる目の出方なので、 (1、5)の1通りのみではないのですか？なぜ、(5、1)もでてくるのですか？

EX 2個のさいころを投げ, 出た目をX, Y(X<Y) とする。 O101 (1) X=1である事象をA, Y=5である事象をBとする。確率 P(ANB), 条件付き確率 EX 102 Pa(A)をそれぞれ求めよ。 (2) 確率 P(X=k), P(Y=k) をそれぞれんを用いて表せ。 (3) 3X2+3Y? の平均(期待値)E(3X?+3Y?) を求めよ。 (1)X=1かつY=5となる目の出方は(1,5), (5, 1)。の 【鹿児島大) そ目の出方は全部で 6°通り 1回 2通り。 Y=5 となる目の出方は(1,5),(2, 5),(3, 5),(4, 5), なる (5, 5),(5, 1),(5, 2),(5, 3), (5, 4) の9通り。 D8= よって(1- P(AAB)= 2 1 = P(B)= 9 1 6° 18 6° 4 Nとaを見つけて よ a (ゆえに1- Pa(4)- P(ANB) P(B) 1 1 18499--((--X9 P(X=k)=P(XZk)-P(X>k+1) ) (2) 1Sk<5のとき ここで,X2kとなるのは,2個ともk以上の目が出る場合 であるから の X=k- Xとん+1 P(X2k)= {6-(k-1)}?(7-k) 6° 36 さの 11={ =i P(X=k)= (7-k)(7-(k+1)}? よって 36 さの 01%3 -=i 36 13-2k また, N=0 000 の ニ 36 0 01-=t-= 1 P(X=6)=- であるから,①はk=6のときも成り立つ。 36 また,2<k<6のとき カ=2, 4. 6. YSk P(Y=k)=P(YSk)-P(Y<k-1) 1, Ly=k ここで,Y<kとなるのは, 2個ともん以下の目が出る場合 であるから Y<k-1 P(Y<k)= 6° k?_k? 36 EX 99 ゆえに 節 P(Y=1)=; であるから, ② はk=1のときも成り立つ。 (k-1)_ 2k-1 36 P(Y=k)= 2」 業 36 36 (8月A円-(8)(93(8UんA 36 13-2k 2k-1 以上から P(X=k)=- P(Y=k)= 36 36

確率分布 まるで囲った部分なんですけど、Ｃの5の3なら(3.2.1....)という順番も含まれることになりませんか？ また、2枚目の方ですが、9通り書かれているのに、なぜ×５をしているのですか？

X(確率)の和 216 24 ドの数が H + OSL である確撃は であるから、 取り EX 袋の中に1,2, 3, 4, 5 と番号をつけた5個の球が入っている。よく混ぜてから,5個の球を1個 94ずつ袋に戻さずに取り出す。 球の番号とその球を取り出した順番が一致するような球の個数を 確率変数Xとするとき (1) Xの確率分布を求めよ。 (2) Xの期待値と分散を求めよ。 +0+0〒 010 【類宮崎大) 例えば、番号1,2, 3, 4, 5の球をこの順に取り出すことを (1.2, 3, 4, 5)のように表すことにする。 0 球の取り出し方は全部で Xのとりうる値は X=0, 1, 2, X=5となる場合は,(1, 2, 3, 4, 5) の1通りであるから 5! 通り 3,4,5 さ (S 1_1 P(X=5)= 5! 120 X=4となることはないから+1 1(X) P(X=4)=0 (X) + =<4個が一致すると,残 りの1個も必ず一致する。 2n X=3 となる場合,例えば(1,2,3, *, *) のように一致す -*, *には,5,4が入 る球を3個選ぶと,残りの2個が一致しないような並べ方は1 通りに決まるから2, k-2). る。 (5C3×1 5! そ約分しない方が, 期待 値の計算がしやすい。 の(-1 P(X=3)= 10 120