確率変数χiを
k回の施行後に、iという数字が記録されているとき1,記録されていないとき0
として定義すると、
Sk=χ1+χ2+χ3+...+χn
E[Sk]=E[χ1+χ2+χ3+...+χn]=E[χ1]+E[χ2]+E[χ3]+...+E[χn]
ここでχiについて考えると
χi=0となる確率は
((n-1)/n)^k
χi=1となる確率は上の余事象で
1-((n-1)/n)^k
よって
E[χi]=1-((n-1)/n)^k
E[Sk]=nE[χi]=n{1-((n-1)/n)^k}
数学
高校生
箱の中に1〜nまでの数字をそれぞれ一つずつ書いたn枚のカードが入っている.箱から無作為に1枚のカードを取り出して,その数字を記録し,箱に戻す.この試行をk回繰り返し,それまでに記録された相異なる数字の個数をSkとする.Skの期待値を求めよ.
解説お願いします.
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