マーカーのところの、2^k sin(2x＋kπ/2)をxで微分すると2^k＋1(以下略)となるのがわかりません。

○ 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1 のときも成り立つことを示す。 (2)では,n=1, 2, 3の場合を調べて y'm) を 推測 し, 数学的帰納法で証明する。 指針> yn)は, yの 第n次導関数 のことである。 そして, 自然数 nについての問題である コ+1= 268 無本 例題157 第n次導関数を求める (1) nを自然数とする。 (1) y=sin2xのとき, yla)=2"sin(2x+2)であることを証明せ。 =2 改とす asi nπ as 重要 に成 「a (2) y=x"の第n次導関数を求めよ。 p.265 基本事項 (重要158, p.Z1 関数 pC が 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学 B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] nーkのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立っことを。 指針 解答 (1) yrm)=2"sin(2x+) のとする。 2 [1] n=1のとき ゾ=2cos2.x=2sin(2x+;)であるから, ① は成り立っ π 2 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると yle=2* sin(2x+). 2 n=k+1のときを考えると,② の両辺をxで微分して (。 d kπ -yck)=2*+1cos(2x+ yrhリ=2" sin(2x+ 無+号)-2sinf2x+ lat1)x| dx- -2~ y(k+1)=2*+1sin(2x+ ゆえに =2*+1 sin{2x+ よって,n=k+1のときも①は成り立つ。iaS) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。

(1)、(2)、(3)がわからないので教えて欲しいです。

6 次の方程式を解け。 p.21 (1) 2=-1 (2) 2=8i (3) 2?=-2+2/3i

2≦n+1が分かりません。 nは自然数よりn>0 互除法は整数しか用いることができないのでn+1も整数 整数n+1で最も小さい数はn=1で2の時 よって2≦n+1ってことですか？

(1) 2つの整数 m, n の最大公約数と 3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一覧 基本 例題 126 互除法の応用間題 本事項 以下では, a, ん 11次不定 の000。 ることを示せ。 (2) 7n+4と 8n+5が互いに素になるような 100 以下の自然数 nは全部で、 つあるか。 x,yの」 という。 1次不定 2つの費 指針> 最大公約数が関係した間題では、A.501 基本事項 AP.01 基本事項 (*)で示した、右の定理を利用して、 数を小さくし ていくと考えやすい。 本間のように、整式が出てくるときは、 まず, 2つの 式の関係を a=bq+rの形に表す。 ) 次に、式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい。 faとbの最大公的 す整数 a=bq+r 解は、 等しい bとrの最大公的間 2) Ta4と&n+5 b互いに煮→熱公約数が12tなればさい |解答 解 く1次不 方程式 2数A, Bの最大公約数を、(A, B)で表す。 (1) u+ 2m+3»F0EM+n 2m+5n=(m+n)-2+n, m+n=n·1+ よって ら、 4差をとって考えてもよい。 3m+4n-(2m+3n)=m+n 2m+3n-(m+n)=m+2n (3m+4n, 2mn+3n)= (2m+3n, "m+n)とはしぜい m+2nー(m+n)=n 解が Dに なぜ 左辺 がけない。 でい =(m+n, n)=(n, m) m+n-n=m したがって、m, nの最大公約数と 3m+4n, 2m+3n の最 大公約数は一致する。 X。 方 3m+4n=a 別解 m=3a-46 のとおくと mとnの最大公約数をd, aとbの最大公約数をeとする。 のより,aとbはdで割り切れるから, dはaとbの公約数 2m+3n=b n=36-2a 4m=dm'、n=dn"'、 a=ea', b=ebとする である。ゆえに dse………… 3 同様に,2より, eは mとnの公約数で d(3m'+4n')=a のは d(2m'+3n')=b e(3a'-46)=m e(36'-2a')=n eSd…… 4) 3, ④ から d=e よって,最大公約数は一致する。 (2) 8n+5=(7n+4)·1+n+1, 7n+4=(n+1).7-3 のは 1/は自然数 ゆえに (8n+5, 7n+4)= (7n+4, n+1)= (n+1, 3) n>0 17n+4と 8n+5は互いに素であるとき, n+1 と3も互いに 素であるから,n+1と3が互いに素であるようなnの個数 4a=bq-rのときも (a, b)=(b, r) が成り立つ。p.501 の解説 と同じ要領で証明できる。 ntlけ AurL2n+1s101 0範囲に, 3の傍数は33個あるから, 求める 100-33=67(個) nは(o0K下 自然数は y lol-2tLoo (00-:33 toC

受験について質問、相談をさせてください。 私は2023年に横浜市立大学医学部を前期に受け、後期に東京医科歯科大学の医学部を受験します。 立地等を考えて絶対に志望校は変えないです。 万が一受からなくても浪人するので共通テストが悪かったから他の医学部に変えようという気持ちもあり... 続きを読む

写真2枚目解説1行目から、どういう変形をしているのか分かりません、、 (tanx)'=1/cos²xは使わないのですか？ 教えてください🙇🏼‍♀️

2 307*次の関数を微分せよ。 (1) y= cos3x (2) y= sinx? y= cos*x (4) y= xlogx (5) ) y= loga|1-3x| y= et? 2x+1 3 2((7))y= (9)) y 2 (8) y= (logx)° 三 tanx ーX (10) 2y 三 e*tex

(logx/loga)'=1/xlogaの変形のところで 何故logaはloga=1/aと変形しないのですか？

また,一般の対数関数 log。x の導関数は次のようになる。 log.x (log.x)=( loga 底の変換な式 以上から,次の公式が成り立つ。 1 ニ xloga 対数関数の導関数 *(x):1<おまけのu' 1 (logax)'= 1 (log.t)'= 書いてない! X xloga

質問です。 これはどのように求めればいいのでしょうか、、 解き方を教えて下さい～!! 宜しくお願いします。

(α-6)x+4abx-(α'-b°)

(2)と(3)が分かりません、 グラフの書き方を知りたいです。

次の1次関数のグラフをかきなさい。 14 (1) y=x+3 1 (2) y=ラ*ー2 (3) y=-2xー3

中3の平方根で質問です。 答えとして　存在しない　と用意されていますが虚数で表せると思います。何故中学では存在しないが答えになるんでしょうか？

問7 次の下線部に誤りがあれば正しく直しなさい。 -81の平方根は -9Ve

青線部の部分がどういう意味なのか分かりません。 教えて頂きたいです🙇‍♀️

0の方程式 sin°0-cos0+a=0 (0<0<2x) の解の個数を,定数aの値によっ -6 Tの 例題 162 三角方程式の解の個数 や例題 161 て分類して答えよ。 指針 1種類の三角関数に直すために, cos0=x とおき換える。 その際,文字aは定数項だけであるから,前ページの検討の要領に従い。 f(x)=a の形に整理して 曲線を固定 すると,関数 y=f(x) のグラフと直線 y=a の共有点の問題に帰着できる。 ここで, cos0=x (0<0<2z) を満たす0の個数は -1<x<1 の範囲のxに対して x=-1 または x=1 に対して xく-1, 1<x の範囲のxに対して 0個 2個ずつ 1個ずつ で方 であることに注意する。 ソ=は) 答案 cos0=x とおくと,0ハ0<2π から -1<x<1 方程式に cos 0=x を代入して整理すると x+x-1=a iソ=a 1 0.F( 16- f(x)=x°+x-1とすると 味 5 -1 1}?_5 と々の x+ 2 関数 y=f(x) のグラフと直線 y=aの共有点を 考えて,求める解0の個数は次のようになる。 5 4 [1] a<-2,1<aのときは 共有点はないから 0個 大 品合 とす 1 (2] a=-2 のとき,x=- から 2個 x すさ 5 [3] -<a<-1 のとき -1<x<-,一くx<0 の範囲に共有点 0 T| 2元 2' はそれぞれ1個ずつあるから 4個 [41 a=-1 のとき, x=-1, 0から」3個 [5] -1<a<1 のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 16] a=1 のとき, x=1 から 1個 1 Eミ