136の②で解答では白玉が1個出た場合と0個出た場合を合わせた値になっていて自分は1個出た場合と0個出た場合に分けて考えたのですが自分が出した値を足しても解答の値にならないのがなぜか知りたいです。

31 解答 ★★★★★★ 5枚の10円硬貨を同時に投げて表の出た硬貨を受け取るゲームがあ る。 このゲームの参加料が1回30円のとき, このゲームに参加するこ とは得であるか, 損であるか。 ゲームに参加したときに受け取る金額の期待値は 0x (12) +10×C 1/2(12) +20×C (12) (12) = TO 期待値 139 +30×5C3 sc (1/2)^(1/2)+40×2C (12/11/1/2+50×(12) +40X5C4 10.5 +20・10 + 30 ・10 + 40・5+50 25 -=25 (円) これは参加料 30円より少ないから、ゲームに参加することは損である。 0X 000 B 120 りおるか *134 3 枚の硬貨を同時に投げて表が3枚出たら100点, 2枚出たら50点を獲 得し、1枚のときは60点を 1枚も出ないときは70点を失うものとする。 1回硬貨を投げるときの得点の期待値を求めよ。 63.63833 135 さいころを1個投げて, 偶数の目が出たときはその目の枚数だけ 10円硬 貨がもらえ、奇数の目が出たときはその目の2倍の枚数だけ 10円硬貨が もらえるゲームがある。 このゲームの参加料が1回60円であるとき, こ のゲームに参加することは得といえるか。 例題 31 ① 赤玉1個につき250円をもらう。 ② 白玉が2個出たときだけ 2000円をもらう。 COLOUT 136 赤玉3個、白玉2個が入った袋から玉を1個取り出してはもとにもどすこ とを3回行う。次の2つの場合のうち、どちらを選ぶ方が得か。 B clear 137 A, B の2人の試合において, 先に3勝した方に賞金400円が与えられる。 ところが,A が2勝, Bが1勝したところで, 以後の試合を中止した。そ こで、試合を続行するとしたときの, A, Bそれぞれの得る賞金額の期待 値を分配することにした。賞金をどのように分配すればよいか。ただし, A,Bの勝つ確率はいずれも1/12/3とする。 第1章 場合の数と確率

化学の面心立方格子の問題です 途中式も含めて教えて下さい🙇🏻‍♀️

第1章 物質の状態 練習問題 3) アルミニウムの単体は面心立方格子の結晶構造をとり、 その単位格子の1辺の長さ は4.06×10-8cm である。 原子量を A1 = 27, アボガドロ定数を 6.0×1023/mol とす ると、 この結晶の密度は何g/cm²か。

（3）の求め方が、解説を見ても理解できません💦 1から丁寧に教えてください🙇‍♀️

グラフである。 -3 8x+64=18 5 6y=18のグラ -y=-8x+18 84 y= y = - = ²x + 3 3 y=- 8 x+3 は,解が見 P 3 明しなさい。 が同じな 交点が A3 l 直線の交点の座標 右の図で, y 直線lの傾きは 1, 直線mの傾 きは1/12 であ 2 -3B l J = x=2 ばそう! る。 2直線l, m の交点を A, 直線lとy軸の交点を B,直線とy軸の交点をCとする。 ( 1 点A の座標を求めなさい。 y=x+b(2.0) 0=2+0 -2=6 y = - = 2 +6 ((4.0) e 0 = − 1x² + b y = -√√√x+1 7=6 m 2y=-x+14 y=4 4=x-2 x=-2-4 14 3 3y=12 (6.4) △ABCの面積を求めなさい。 (7-(-2)=9 3 9 x 6 ³ 1 = 27 9x6 IC m x=-6 x=6 -7=2 クレニ 1章 式の計算 2章 連立方程式 3章 1次関数 27cm 点Aを通り, △ABCの面積を2等分 する直線の式を求めなさい。 ★底辺の長さが半分になると面積も半分になるね。 4章 平行と合同 5章 三角形

この問題の（2）がわからなくて、答えと解説を見たんですけど、1行目に書いてある点Bと点Cのy座標は、どこから求めたのかがわかりません💦 どなたか教えてください🙇‍♀️

68 2直線の交点の座標 右の図で, 直線lの傾きは 1, 直線mの傾 3 y Ic 001 きは1/2であ る。 2直線l, m の交点を A, 直線ly軸の交点を 1B PAB e (6.4) (1) 点A の座標を求めなさい。 y=x+b(2.0) 0=2+b ly=x-2 -2=0 B,直線m と y 軸の交点をCとする。 7:6 2y=-x+14 y=-1/2x+b(14.0) o=-7xtbony=-x+7 m 14 y=4. 4=x-2 -x=-2-9 IC ・m 1章 式の計算 -x=-6 x=6 な +)y=x-2 3y=12 (2) △ABCの面積を求めなさい。 (6.4) -2=2 フレン 2章 連立方程式 3章 1次関数

なぜ（2）の一番最後に書いてある（したがって〜）ことが成り立つのかが分かりません。

基本例題 34 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 (1) 線gの方程式を求めよ。する する (2) 2直線2x+y-6=0,x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 基本事項(1) p.432 KAO 指針 直線において, n = (a,b) はその法線ベクトル (直線に垂直なベク 2x-3y+6=0 に平行な直線をgとする。直 (3,4)を通り,直線ℓ: トル)である。・・・・・・・・・ (1) lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lng gi すなわち, nは直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角→2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル 直線x+3y-5=0の法線ベクトル HAND を利用して, n, m のなす角0 (0°≧0≦180°) を考える。 よって,直線g上の点を P(x,y) とすると An·AP=0 (1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルであるn=(2,-3) (1) yA は、直線gの法線ベクトルでもある。 AP=(x-3, y+4) であるから すなわち 2x-3y-18=0 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 の法線ベクトルは,それぞれ =(2,1), m=(1,3) とおける。 TAP とのなす角を0 28 ||=√/12+32=√/10, n・m=2×1+1×3=5 ゆえに cosp=on.m 2(x-3)-3(y+4)=0 53 5 nm √5√10 よって ゆえに 0=45° したがって, 2直線のなす鋭角も 45° 0 (0°≧0≦180°) とすると調 0 \n\= √2²+1²= √5 (33)=3-(2,1)³ = (1) =(2,1SD =(1,3) 1 √2 HA00 XA03 m=(1,3) (数)と 0 A-HA Jet x Jet O 12 -30 31 -=|HA|-HA||| ‹‹ ãÊDA (S) n A ATSO HAS |HA|||± HAR HAN HA-HA- P JONAJ 直線の方程式における x, yの係数に注目。 L 5 cos = 5:$, () ve Ta|16|- 435 検討 red + 法線ベクトルのなす角が 鈍角のときは,2直線のなす 鋭角は180°-0となる。 1章 5 ベクトル方程式

不等号の証明は　最大値最小値を求める問題と　言えるのですか？　あとなぜですか　抽象的ですみません🙏

基礎問 26 第1章 式と証明 14 do 13 不等式の証明 (1) 22-6x+130 を証明せよ。 (²+62)(x+y)=(ax+by)” を証明せよ. また、等号が成立する条件も求めよ. (3) α> 0,b>0 のとき +0+0725) (i) 02 +22=2 ≧2を証明せよ. また, 等号が成立する条件も求めよ. (i) (a+b) (1/2+1/2) の最小値を求めよ. b 精講 不等式 A≧B を証明するとき、次のような手段があります. I. A-B=............ 20 何もないということ? つ II. A=. ........ B I は, AとBがともに式のとき (2)) ⅡIは,A が式でBが定数のときに使うのが普通です. ところでAが式でBが 定数のときはたいていの場合, A の最小値を考えることになるので ( (1),(3) (i)), 不等式の証明は,ある意味では最大値・最小値を求める問題といえます。 解答

精巧部分の　II の式の意味がわかりません　A＝.......>=B とはなんですか？　あと(2)バンの回答で言うと (axーby)二乗>=0になったら　ax＝by になぜなるのでしょうか？ 回答お願いいたします！！

問 入試 を言い 基礎問 あり れる 科書 に、 きる 1. 基礎問 26 第1章 式と証明 13 不等式の証明 (1) x²-6x+130 を証明せよ. (2) (²+62)(x²+y^2)≧(ax+by)を証明せよ. また, 等号が成立する条件も求めよ. (3) a>0,6>0 のとき - d (8) 3d-3SA b (i) +4≧2を証明せよ. a また, 等号が成立する条件も求めよ. (i) (a+b) (12/2+1/2)の最小値を求めよ. (茸) a b 精講 不等式 A≧B を証明するとき,次のような手段があります. I. A-B=…･･･…………… ≧0 (€9021 41 242 II. A=........ ・≧B I は, AとBがともに式のとき ( (2)) ⅡIは,A が式でBが定数のときに使うのが普通です. ところでAが式でBが 定数のときはたいていの場合, Aの最小値を考えることになるので (13) (3)

(3)バンの　通分の一行目のやり方を教えてほしいです　お願いします

礎問 18 第1章 式と証明 8 式の値 a+b+c=0 のとき,次の各式の値を求めよ. b c+a C (1) + a+b a b+c 精講 -+ (2) (a+b)(b+c)(c+a)+abc ( 3 ) a ( ² = + ² ) + 6 ( ² ² + ² ) + c ( ² ² + 1 ) (1390(1/2+1/+1/(1/+1/2)+c(1/2+1/2) C a b a 上のような状況 (3変数で式1つ)ではa,b,cの値を求 できないのが普通です。 だから,条件式をどのような かがポイントです。 一般には, 使い方は次の2つがあ

分かりやすい説明お願いします🙇‍♂️

10 5 研究 直線のベクトル方程式の応用 40ページで示した2により, △OAB において,次のことが成り立つ。 OP = sOA + tOB 点Pが直線AB上にある [OP 1 s+t=1 このことを利用して, 36ページの応用例題 4 を考えてみよう。 OP = x OA+yOB とおく。 OB=2OD であるから 3 OP=x0A +2yoD 点Pは直線 AD上にあるから 3 2v=1 x+ OA=20C であるから 点Pは直線BC上にあるから ①,②を解くと したがって 第2節|ベクトルと平面図形 43 15 OP: PE を求めてみよう。 A OP = 2x OC+yOB 2x+y=1 x-1,9 = 1/2 x= y= 4 OP=OA+/OB 2 さらに,線分 OP の延長と線分ABの交点をEとするとき OE =kOP とすると OE = k0A+kOB B 4 点Eは直線AB上にあるから 1/21k+1/12/k=1 よって k=13 したがって OP:PE=3:1 第1章 平面上のベクトル

この問題の解説 a＋bの総和をSとすると、あたりからなぜこのような式が出てくるのか分かりません。 どなたか詳しく説明お願いします。

10 第11章 確率分布と統計的な推測 前の相の主を同時に取収の早動かれている数の和を早めイントを受け取るゲームを行う。 (2) n=123のとき, X≧155 となる確率を求めよ。 ただし, X は正規分布にしたがうも のとし,186=13.64 とする. <考え方> 取り出した2個の玉に書かれた数a, b (1≦a<b≦n) の和α+bの根元事象は全部 で2個あり,いずれも同等の確率 1 nC2 で現れる. 玉に書かれている数字の和は,まず, Ta=(a+a+1)+(a+a+2)+..+(a+n) =(2a+1)+(2a+2)+..+ (2a+n-a) n-1 を求め、その後, S=T1+T2+ +1=2」を計算する。 a=1 平均は, m=S•- (1) 取り出した2個の玉に書かれた数を a, b (1≦a<b≦n)とすると, aとbの和α+bの根元事象 は全部で 2個あり,いずれも同等の確率 1 2 で現れる. Czn(n-1) 2 よって, Xの平均は, (a+b) - n(n-1) る. a+bの総和をSとすると, S= ==[Z²(a+(a+k)}] = a=1\k=1 であるから, n Cz =Z{Z(k+2a)} s Eth ーーー ={(n-a)(n-a+1)+2a(n-a)} ={-3a²+(2n−1)a+n(n+1)} =1/2n(n+1)(n-1) 2 m=S+ n(n-1) = である. =121-3/12 (n-1)(2n-1)+(2n-1)/12 (n-1)n + n(n+1)(n-1) =n+1 2 n(n+1)(n-1)• n(n-1) Xの分散は, n-1(n-a 2 n(n-1) a=1k=1 V(x)={(k+2a)².cm² の総和であ n-1(n-a =C(+2a) - m² --- n個の玉から2個選び、書か されている数の小さい方をαと する。 (YOV k=1 707 Step Up <森永島 k= = n(n+1) k=1 e=nc(cは定数) Check k²= n(n+1)(2n+1) 11