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数学 中学生

答えを見ても分かりません。 解き方を教えてください。答えはスクリーンショットをしてあります。

しなさい。また,地震発生時刻を推定するためには,どの しなさい。ただし, 地震発生からの時間と到達距離は比例 8月4日 この図と表から, 地震の震源地0の位置を作図により推定 た地点を表し,右の表はその各地点で地震が観測された時文会 ようなことを調べればよいか説明し,地震発生時刻を推定 日日 8月4日 118 地点 時刻 (問題)下の図において,点A を通り,直線@に平行な直線を作図しなさい A 9時17分45秒 本 刻をまとめたものである。 A B 9時17分47秒 イ さ トご C 9時17分37秒 D 9時17分41秒 E 9時17分45秒 するものとする。 F 9時17分43秒 G 9時17分39秒 上の問題について, 純平(じゅんべい)さんと早紀(さき)さんがそれぞれの方法で作図した。2人の手 順には,それぞれ部分的に間違いがあることがわかっている。その間違いを指摘し,正しい手順を示 しなさい。 すまいなさ長お る丁 ま H 9時17分41秒 J 純平さんの方法 の 三角定規の直角の角(かど)を用いて,点Aを通り,直線eに垂直な直線を引く。 の 点Aを通り, ①で引いた直線に,三角定規の直角の角を用いて垂直な直線を引 B。 ぐ子 るるを 入をJ SOる でき く。 日 C るで D る の X C日O日 ま 0: 早紀さんの方法 E の 定規の目もりを用いて AB= BC を満たすような点 B, Cを直線e上にとる。 ② 定規の目もりを用いて AB=AD=CD となる点Dをとる。 ③ 直線 AD を引く。 ケ S! 円:大 円:エ F G の子 がる対 き x う たチン 1) H キ こ 日 いお 8) 3 書 -38- -39- 十 能しo。

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数学 高校生

数Ⅲ微分について 矢印のところの過程が分からないので教えてください。

考え方(1) 2k,Ca=1·,Ci+2* C2+… …+n*,Cn である.(1+x)”の展開式をとのように 364|第5章 微分法 Columin 「ラ Check 例題 169 微分の利用 +Cnx” を用 (1) (1+x)" の展開式(1+x)"=»Co+»Cix+»C2x?+ n xの いて,こ,Ca の値を求めよ. ただし, nは自然数とする 立つ。 (u2 k=1 o n=1 よ。 ただし,x|<1 のとき lim nx"=0 は用いてよい。 YOO (こ。 で n→0 (20Fxnia k=1 変形すれば,この右辺の形になるか考える。 (2) まず部分和を考える。(右辺)=x+2x°+3x°+… x(1+2x+3x°+ レ。 えると,( )内は (1+x+x°+x°+……)を微分した形になっている。 (L 解答(1)(1+x)” の展開式の両辺をxで微分すると, n(1+x)"-1=0+,C.·1+»C2*2x+… ……+,Cr'nx7-1 J入力 nCk は定数 …D のにx=1 を代入すると, n-2"-1=1,Ca+2,C2+3·»C3+ +nC 右辺をとを用い =2C。 て表す。 k=1 よって, こ&,C=n-2"-1 k=1 (2) xキ1 のとき, 1+x+x°+ +x"= xn+1-1 この両辺をxについて微分すると, x-1 初項1,公比x, 項数n+1の等比 1+2x+…………+nx"-1= 数列の和 n+1 (x-1)? nx rn+1 両辺にxを掛けて, (x-1)? x+2x°+…………+nx"=1nx"*2_(n+1)x*+1 (x-1)? Enx"=lim (x+2.x°+· よって, n=1 +nx") n→ 0 Ean=lim S rn+2 =lim n=1 カ→ 0 n+1 (x-1)? n→0 Ix|<1 のとき, x (x-1)? lim nx"+2 n→ 0 =lim nx"x=0 こ n→ 0

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