基礎問
222
141 3点が一直線上にある条件
△OAB の辺 OA, OB上に点C, D を, OC CA=1:2
OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす
るとき, 次の問いに答えよ.
(1) AE:ED=s: (1-s) とおいて,OE を s, OA, OB で表せ.
(2) BE:EC=t:(1-1)とおいて,OE を t, OA, OB で表せ。
(3) OFA, OBで表せ.
精講
ベクトルの問題では,「点=2直線の交点」ととらえます。だから間
題文に「交点」という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ
いのですが、このとき,「3点が一直線上にある条件」が使われます。
<3点A, B, C が一直線上にある条件〉
I. Aが始点のとき
AC=AB
II. A以外の点□が始点のとき
+40-
□C=m+nB (ただし, m+n=1)
(1)のs (1-s), 2t (1-t) のところは
「ADとBCの交点をE」 という文章を
A, E, D は一直線上にある
B, E, Cは一直線上にある
と読みかえて, II を利用していることになります.
また,この手法では同じベクトルを2通りに表し,次の考え方を使います。
a=0, 60, ax のとき(このときは1次独立であるといいます)
pa+qb=p'a+q'bp=p', q=q'
解答
(1)OE = (1-s)OA+SODad
= (1-s)OA+s(OB)
|3点A, D. Eが一
直線上にある条件
