3乗のグラフの外形ってどやってわかったんですか？🙇‍♂️

外 基本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 339 (1)点Aにおける接線 l の方程式を求めよ。 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 00000 (2) 曲線 y=-x3+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2)まず,3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 基本 214 215 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき, f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B)が成り立つ。 (ここで,βは y=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) 解答 (1)y'=-3x2+5 であるから, 接線 l の方程式は y-(-4)={-3(-1)^+5}{x-(-1)} すなわち y=2x-2 (2) 曲線と接線 l の共有点のx座標は,方程式 -x+5x=2x-2 すなわち x-3x2=0の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 ゆえに、図から求める面積Sは YA s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx 曲線と接線 l は x=-1 で接する (重解をもつ) から (x+1)2 を因数に もつ。よって, x3-3x-2 =(x+1)(x+α) =S(-x+3x+2)dx 4 3 +=x2+2x = 4 2 72 27 4 -1 -10 2 とおけ、定数項を比較し x ってa=-2 7章 1 A 25

解答のグラフ、X軸との交点が分かったあと、曲線の上下関係？はどうやって分かるんですか？🙇‍♂️

338 基本 例題 215 3次関数のグラン 0 関数 y=2x-x²-2x+1 のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 CHART & SOLUTION 面積の計算 まずグラフをかく ① 積分区間の決定 ② 上下関係を調べる 基本21 3次関数のグラフと面積の問題でも、方針は2次関数の場合と変わらない。 3次関数のグラフとx軸の交点のx座標を求めて、積分区間を決める。 解答 ・交点のx座標は2x-x²-2x+1=0 の解。 面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の x座標がわかる程度でよいから、微分して増減を調べる必要はない。 曲線 y=2x3x²-2x+1とx軸の交点のx座標は, 方程式 2x-x²-2x+1 = 0 の解である。 よって f(x)=2x-x²-2x+1 とすると _f(1)=2-1-2+1=0 f(x)=(x-1)(2x²+x-1) =(x-1)(x+1)(2x-1) YA f(x)=0 を解いて x=1, -1, 1/12 ゆえに、曲線は右の図のようになるか ら, 求める面積Sは S=(2x-x-2x+1)dx +f{(2x-x²-2x+1)}dx 「x4x3 x2+x x3 2 3 x²+x 3 [12 10 =21/12(12)/(2)-(12)+/12(12/+/1/3-2)-(12/1/3) 71 48 (*) 1 x ← 因数定理 組立除法により 2-1-2 11 2 2 1-1 1-1 あるいは f(x)=x2(2x-1)-(2x-1 =(2x-1)(x²-1) =(2x-1)(x+1)(x-】 としてもよい。 2つ目の定積分は 外に出すと、1つ目の 積分と被積分関数が じ。 ← [F(x)]-[F(x)" (F(6)-F

（1）どうやって解いてるんですか🙇‍♂️

(I) S¹ 基本 例題 208 定積分を含む関数 (変数型) (1) 関数 g(x)=f(t2+2t-3)dt を微分せよ。 0000 (2)f(t)dt=1/2x2-2x+2/23 のとき,f(x)と定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 定積分の扱い dxf (t) dt = f(x) ! [中部] p.320 基本事項 S'f(t)dt を含む等式では,両辺をxについて微分するとよい。 3 (2)与えられた等式でx=a とおくと Sof(t) dt=1212-2a+ 左辺は0になるから,これよりαの方程式が得られる。 a²-2a 2 3 解答( ●(1) g(x)=S(L2+2t-3)dt=x+2x-3

なんで≧なんですか？ ＞がよく分かりません。

要 例題 82 折れ線の長さの最小 00000 /A2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 CHART & SOLUTION 折れ線の問題には線対称移動 MOIT 直線l:x+y=5 に関して2点A, B が同じ側にあるから考 えにくい。 そこで、直線に関してAと対称な点 A' をとると [ 日本獣畜大 ] 基本 78 B 135 AP+PB=A'P + PB≧A'B l P 等号が成り立つのは, 3点 A', P, B が一直線上にあるとき 3章 である。 ! ゆえに、直線と直線AB の交点が求める点である。 A'の座標求める A' 11

1枚目の問題、最後青マーカー引いたところに、｢Xの値には言及してないので｣a=4はまとめて含んであると書いてあるんですが、 他の問題を見てみると例えば2枚目の（2）のようにXの値は問題で言及されてないと思うんですが、a=3は場合[1]にまとめずに書いてるんですがそこはなぜで... 続きを読む

例話 192 最大 最小 0000 (f(x)=x-10x2+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の 最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 © CHART & THINKING 最大 最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 』の値が変わると 区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする。 場合分けの境目はどこになるだろうか? 基本 190 y=f(x)のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(α) f(a+3) のどちらが大 いかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) f(x) = 0 とすると 17 x=1, 3 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 [1] a+3 <1 すなわち α < 2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44 =a3-a²-16a+32 [2] α+31 かつ α <1 すなわち -2≦α <1 のとき (a)=f(1)=52 a1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると a3-10a2+17a+44-a3-a²-16a+32 整理すると 9α2-33a-12=0 よって (3a+1)(a-4)=0 17 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 52 44 極小 y=f(x)| N 73 17 a≧1 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=a-a²-16a+32 [1] y y=f(x); [2]yy=f(x): [3] y=f(x); [4] ya y=f(x)¦ 52 x 6章 21 関数の値の変化 AR 0. a x a 1a+3×17 x 11 4 7 x a+3 小泉 a a+3 0 a 1 4 a+3 x 7 In a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないので, 4≦a として [4]に含めた。 RACTICE 1926 と _f(x)=2x3-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 て求めよ。 a (a) て の 90

(2)の問題で「5回中 5回当たる」時なぜ反復試行を使わないのでしょうか？ 教えてください

基本 例題 47 反復試行の確率の基本 00000 当たりくじ2本を含む8本のくじがある。 引いたくじはもとに戻して1本ず 5回引くとき、次の確率を求めよ。 2回だけ当たる確率 CHART & SOLUTION 反復試行の確率 1 反復試行であるかどうかの確認 4回以上当たる確率 ② 確率とn, rをチェック Crp(1-p n n-r p.329 基本事項 2| 引いたくじはもとに戻すから, 8本のくじから1本のくじを引く試行の反復試行である。 1本引くとき,当たりくじを引く確率 (1)=2 の場合である。 2_1 p=- 8 5回繰り返すn=5 4' (2)4回以上とあるから,4回または5回当たる確率を求める。 各事象は互いに排反であるから,加法定理を利用する。 333 2章 5 独立な試行・反復試行の確率 1回の試行で,当たりくじを引く確率は また、はずれくじを引く確率は = 1_3 = 2_1 84 44 1pを先に求めておく と、考えやすい。 (1)5回中2回だけ当たる確率は 25-2 135 C/14)(4)=10×(1)x(4)=1 (2)5回中4回以上当たるのは,「5回中4回当たる」 または 「5回中5回当たる」 場合である。 これらの事象は互いに排反であるから,求める確率は (1)(2)+(1)=5×(41)x1/+1)-2121 確率の加法定理。 64

かっこ1番がなぜアになるのかわからなくて、かっこ1番がはいる文はどういう意味の分になるのか教えて欲しいです

② 次の英文は,南アフリカ (South Africa)で,世界保健機関(WHO)が石けん (soap)について行ったプロ ジェクト (project) について述べたものです。 これを読んで、あとの問いに答えなさい。 子供に の <岩手改〉 Have you ever heard about “Hope Soapy? It's the nande for a project that WHO started in をうめいな石けん固形 2013. They gave transparent soap bars to children in the poorest part of South Africa. Children) の一部 there suffered from diseases like cholera and diarrhea. Those children lived by a lot of trash 病気のようなコレラかげり and also didn't have the ( 1 ) of washing their hands. At that time many people died of かんせんしょうの病気 those infectious diseases. 石けんを望む 固形 (中略) 高わい ゴシ “Hope Soap" gave another hope to people. Two years later, some seniors started making the 固形石けん 行った soap bars with the help of an NPO. For every soap bar, about 1 dollar goes to the NPO. They 少しの金 got the chance to get a little money. They are also happy to do something for other people. ( good ways / has / people / this project / in / changed). If you think about a problem from a different point of view, you will find a solution. A small idea can be a solution to a problem. Small things may make things better in your daily life. There are many people who need help around you. What can you do for them in your daily life? transparent 透明な bar(s) 固形 disease(s) 病気 cholera and diarrhea コレラや下痢 trash ゴミ die (d) of ~ ~が原因で亡くなる infectious 感染性の NPO 非営利組織 point of view 見方 daily 日常の (1) ① ( )に適する語を, ア~エから1つ選びなさい。 カスタム アcustom せっけい イ design 日記 ウ diary むだづかり I waste senior(s) 高齢者 (ア) (2) 下線部②が 「このプロジェクトは人々をよい方法で変えました」という意味になるように,( )内の語 (旬) を並べかえなさい。 This mient has changed people in loood ways.

1と2でcが異なるのがよくわかりません。 どうやって考えればいいんですか？

○○ 基本 71 日本例題 を求めよ。 の共有点と連立1次方程式の解 立方程式 ax+3y-1=0, 3x-2y+c=0 が,次のようになるための条件 ただ1組の解をもつ 00000 (2) 解をもたない (3) 無数の解をもつ p.121 基本事項 GHART & SOLUTION 2直線が 川 1点で交わる 2直線A, B の共有点の座標 ⇔ (共有点は1つ) 連立方程式が 連立方程式 A, B の解 125 が一致 よい。 [2] 平行で一致しない (共有点はない) ⇔ ⇔ [3] 一致する(共有点は直線上の点全体) 答 ax+3y-1=0 から 3x-2y+c=0 から y=-- a 1 x+ 3 3 y=1/2x+1/2 1組の解をもつ 解をもたない 無数の解をもつ (1) 連立方程式 ① ② がただ1組の解をもつための条件は, 2直線 ①② が1点で交わる, すなわち平行でないことで a 3 が -1 ある。 0 よって 3 2 9 ゆえに a- 2 cは任意の実数 (2)連立方程式 ①,②が解をもたないための条件は, 2直線 ① ②が平行で一致しないことである。 inf 2直線 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が | 平行であるための条件は ab-ab=0 3章 11 である(p.120基本事項3) から (1) は b2-azb≠0 より求めてもよい。 なお, a2=0,620, 20 のとき 2直線が 一致するための条件は a_bicy a2 b₂ C2 直線 である。 (3)は、この式から 求めてもよい。 0 よって a = 3 1 C ・キ 3 2'3 2 9 ゆえに a= 2 3

(-5/4.-5/3)でもあってますか？

128 基本 例題 76 定点を通る直線の方程式 直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1 ①000円 ･･ ① は,実数kの値にかかわらず、定点 を通ることを示し、この点の座標を求めよ。 kについての恒等式 CHART & SOLUTION どんなkについても成り立つ (←数値代入法) 方針①kについて整理して係数比較 (←係数比較法) 方針②k に適当な値を代入 kの値にかかわらず通るkの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.36 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 基本 解答 方針① 直線の方程式をkについて整理すると (3x-4yk_(x-3y+1)=0 ①' ①が実数kの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 4 3 これを解いて x: y= 5 このときはkの値にかかわらず成り立つ。 よって、①はkの値にかかわらず定点 A (1, 2)を通る。 方針2 ← 係数比較法 kf+g=0がkの恒等 式⇔f=0.9=1 in 次の基本例題77で 学習するように,①は、 直線 3x-4y=0, x3y+1=0 の交点を通 直線を表すから、これら 直線の交点が定点Aであ

（3）で、赤線のところに =1 として両辺にhをかけて解くと h=0,3 になる気がするんですが、なぜこのように解いたらダメなんですか？！

ときの平均変化率 化率が1となるとき,ん= (3) f(x)=x2 において, xが-1から -1+hまで変化するときの平均変 である。 p.266 基本事項 CHART & SOLUTION 平均変化率の変化量 Xの変化量 f(b) y=f(x)/ B (1)xがαから6まで変化するときの,f(x)の f(b)-f(a) f(a) A f(b)-f(a) 平均変化率は -b-a- b-a 10 a b (2)(3)xがαから α+hまで変化するときの, x f(x) の平均変化率は f(ath)-f(a)_f(a+h)-f(a) (a+h)-a h 平均変化率は直線AB の 傾きを表す。 または b-a (1) f(b)-f(a)_(62-26-3)-(2-2a-3) = b-a (B2-α²)-2(b-a)_(b-a)(b+a-2)動画 b-a b-a =a+b-2 (2) f(1+h)-f(1)_{2(1+h)²−(1+h)}−(2·1²—1) (1+h)-1 h 園の = 3h+2h2 h -=3+2h (3)x1から1+h まで変化するときの平均変化率は f(-1+h)-f(-1) _ (−1+h)²—(−1)² _ h²−2h (-1+h)-(-1) = =h-2 = h h よって h-2=1 RACTICE 1000 h=3 Amil b-α (0) で約分。 f(-1+h) ABの傾きが1 f(x) B A -- (-1) 10 -1+h