ピンクマーカーの所はなんで写真の所のように変換できるんですか？

Check 例題 227 反復試行(5) 最大確率 1個のさいころを13回続けて投げるとき、6の目がん回出る確率をPk とする。このとき,次の問いに答えよ。ただし, 0≦k≦13 とする。 (1) Pk, Pk+1 をんの式で表せ. (2) Pk が最大であるんの値を求めよ. ける 考え方 (2) PhとPk+1 の大小関係 (Ph> Pati, Pa<Ph+i) を調べる. AME 解答 (1) 13回の試行で、6の目がん回出るとき, 6の目以外は TONGA 600 (13-k) 回出るから, (9325 2番目(4番)の 同様に, 0≦k≦12 のとき, 5 3Pk+1=13Ck+1 [① ++ (1 - ) * * * (-2) ²³- 6 6 13! そのう Pk+1 (2) Pk いて (i). k+1/ 13-(k+1) 味 = ことに着目して15 13-k 6 .885 (i) k Ph=13Ck CM (1) * ( 5 ) ¹³-* 6 のk+1 ※ 13! k (1) (5) (k! (13-k)! 6 6, 1 13-k Pk+1= Pk 5(k+1) より, k≦1のとき, k+1 6 (k+1)! (12—k)! (6) ^ ^ (8) ¹* 1 13-k = 2 いろいろな試行と確率 13-k 5(k+1) = 13Ck+1 1を解くと, Pk+1> 1 Ph LOBE k+1/ 12-k 5 (1) *** (2) *²* 6 6 いくじ つまり Ph<Pk+1 k>1.33... 1.33….. k=2のとき P2>P3, k=3のとき P3>P4, Po<P<P>P3 > Pa>...... > P13 となり, のとき最大となる。 **** ...... ｢6の目が出ない」 は「6の目が出る｣ の余事象 Pk+1 はPkのkに k+1 を代入すると Pk+1 <1 のとき, (i)より, PR より, k2のとき, Pk>Pk+1 (i), (i)より,k=0 のとき Po<P1, k=1のとき Pi <P2, 0123 よい. (k+1)!= (k+1)・k! (13-k)! =(13-k) (12-k)! 1 6(k+1) ·X 401 k=1のとき 3 6(13-k) 5 Pk=Pk+1 となるが, k, k+1が整数とな らないので不適 おおよそ下の図 1213k 具体的に代入して書 き並べる. 第7

この問題の(2)の考え方がわからないです。まったく理解できないので解説噛み砕いて教えてもらいたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

ak **** 題 206 反復試行(6) 最大確率 1個のさいころを13回続けて投げるとき, 6の目がん回出る確率をP する.このとき,次の問いに答えよ.ただし, 0≦k≦13 とする. (1) Pl, Pk+1 をkの式で表せ. (2) Ph が最大であるkの値を求めよ. 司 (2) Pk と Pk+1 の大小関係 (Pr> Pk+1, P<Pk+i) を調べる. (1) 13 回の試行で, 6の目が回出るとき, 6の目以外は「6の目が出ない」 13-k は「6の目が出る」 の余事象 IS (2) (13-k) 回出るから, P₁= »C₂(1)(2)" Pk=13Ck 同様に, 0≦k≦12 のとき, Pk+1=13Ck+10 + P1+1 PR 1k+1/5\13−(k+1) 6 6 13! (k+1)! (12-k)! \ 6 13! k! (13-k)! 6 1 1 6 X k+1 1 5 13-k 6 1 \k+1/5 6 5 タ) (1) (2) 1 Pk+1 13-k Pk 5(k+1) =13Ck+10 13-k 5(k+1) \12k \13-k 1\k+1/5 6 となり, よって,k=2 のとき最大となる. - ≧1 を解くと, よりk1のとき, Ph+11 つまり Pr<P+1 PR 4 k≤3=1.33... Pk+1 < 1 のとき, (i)より, k>1.33... Pk 12-k Pk+1はPkのkに +1 を代入すると よい. (k+1)!= (k+1).k! (13-k)! =(13-k)(12-k)! 1 6(k+1) k= × =1/3のとき より 2のとき,Pk>Pk+1 (i), (ii)より,k=0 のとき Po<P,k=1のとき Pi<P20123 k=2のとき P2P3, k=3のとき P3> Pa, P<P, <P2>P3> PA>......>P13 6(13-k) 5 Pk=Pk+1 となるが. k, k+1が整数とな らないので不適 おおよそ下の図 1213 k 具体的に代入して書 き並べる. PR+1>Ph P+11 (大小比較は、差をとるか比をとる ) PR AB を示すのに, A-B>0 を示す (差をとる) 方法がよく用いられるが,両辺が のときは, 比をとって1と比べる方法も便利である.

反復試行 ここが階乗になるのはなぜですか？

(3) 1回の試行で,Bが1点を得る確率は,A と同じで 1/2である。 また,1回の試行で両者が0点である確率は, (1)より1/23 である。 ここで, 4回の試行でAが勝者となる確率を求める (i) 1~3回目で, Aが1点, Bが1点, 両者0点の場合が1回ずつ起こり、 4回目でAが1点を得る場合 確率は (311/2×1/×/×/1/1-14 3! 64

確率 (2)で使う考え方が反復試行の公式では無いのは何故ですか？答えは二枚目の写真のように考えるらしいのですが4/4という数字の意味もわからないです。 解説お願いします。

B3 袋の中に赤玉2個。 黄玉1個、青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋の中から 1個の玉を取り出し, 色を確認してから袋に戻す操作を4回繰り返す。 (1) 4回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。 また、 少なくとも1回は赤玉を取り出す確 率を求めよ。 0 X (2) ちょうど3回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。 また, ちょうど2回連続して赤玉 を取り出す確率を求めよ。 (3) 連続して赤玉を取り出さない確率を求めよ。 また、連続して赤玉を取り出さないとき 赤玉を1回も取り出していない条件付き確率を求めよ。 (40)

4k＋1が何かわからないです！

68 6# A# 73 右 (回り),左回り) に動く点 1辺の長さが1の正方形 ABCD がある。いま、 SPA 頂点Aに点Pがあり,さいころを投げて1または左 2の目が出たら右回りに, それ以外の目が出たら左 FASCPC 回りにそれぞれ1だけ進む。5回投げた後, 点Pが 〈類 日本大 > <Dにある確率を求めよ。 解 右に回る確率は1/31 よって, 右回りを正,左回りを負とする。 右にæ回とすると,左には (5)回 (0≦x≦5) 動くから 点Pは1･x+(-1) (5) 22-5 だけ進む。 さらに, 2x-5=4k+1 (kは整数)のときDにくるから 5≦2x-55 より 2-5-3,1,50≦x≦5 だから アドバイス 左に回る確率は 2/3である。 x=1,3,5 2 \4 sc ()(金) 右に1回、左に4回 右に3回、左に2回 ....... + 5C3 *()() + ic (1) 5C5 右に5回 80 40 1 121 35 3535243 右回り 5≦2x-5≦5 である。 ● • ある試行によって,多角形の頂点や数直線上を動く点Pの動きは,次のようにす 右回り),左(回り)に動く点の n回の試行後に到達する目的地 るとよい。 ・n回の試行のうち,右にæ回とすると,左には(n-x) 回動く。これから目的の場 所に到達する」を求める。それから反復試行の確率の考えを適用することになる。 これで解決! 右にx回 (0≦x≦n) 左に(n-x)回 として到達 ■練習 73 動点Pが正五角形ABCDEの頂点Aから出発して正五角形の周上を動くもの とする。Pがある頂点にいるとき, 1秒後に

数A 反復試行の確率の問題です。 計算しても答えが合わなくて困っているので、途中式(どう計算したらいいか)を教えてください。 赤で囲んである式は合ってます。 (i)と(ii)は互いに排反なので足します。 答えは160/729です。

(2) [i][クゲーム目でAが勝つ場合 6ゲームでAが3勝し、クゲーム 目でAが勝利する。 6C2 (32)(3) 63. x27 = 6·54 · 39 · 37 · 3² 78 9 27 1920 2187 [iコクゲーム目でBが勝利する 20 場合 6ゲームでBが3勝し、1ゲーム日 128 X6 でBが勝利する。 16 6C3 (12)(3) 1/3 = 65-¹4 · 3571 · 317 · 3 960 2187 x27 514 7'29 189 3 54 213 7'29 27 2187 1000 720 120 1920 120 8 960 1920 960 2880 か

確率です。 (2)の1つ目なのですが、 反復だから２枚目の写真のように解くと思ったのですが、正解は8分の1です。 これは反復の問題では無いのですか？ お願いします🙇🏻‍♀️

袋の中に赤玉2個、 黄玉1個,青玉1個の合計4個の玉が入っている。 この袋の中から 1個の玉を取り出し, 色を確認してから袋に戻す操作を4回繰り返す。 (1) 4回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。 また、 少なくとも1回は赤玉を取り出す確 率を求めよ。 (2) ちょうど3回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。 また、 ちょうど2回連続して赤玉 を取り出す確率を求めよ。 (3) 連続して赤玉を取り出さない確率を求めよ。 また, 連続して赤玉を取り出さないとき 赤玉を1回も取り出していない条件付き確率を求めよ。

この問題がわからないのです。 2枚目の解答で道順A→D'→P'→Pという方法は最短経路に含まれないのでしょうか？ なぜ含まれないのか教えてください😭

420 基本 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。 MATION 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点 B へ 向かう。このとき, 途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率と し,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも のとする。 A 例えば, A111→→P→→Bの確率は 1・1･1・ 2 * 2 * 2·1·1·1· 1 = 222 8 A→1→11PBの確率は 5C2×2C2 7C3 1111 1 ·1·1= 2 2 2 2 2 3/2 したがって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 指針 求める確率を から, とするのは誤り! A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問は道順によって確率 が異なる。 す 右の図のように, 地点 C, D, C', D', P' をとる。 解答 P を通る道順には次の B 基本 52 重要 55、 CDP 北 C D P B B A CARE OVO AR 12 HAN すと 01 21

例題48分かりません、 まずどうして2分の1から計算しているのかというところから理解出来てません、、

ームに ったチ 基本 45 た後 目に 優勝し が3 Bが 例題 48 平面上の点の移動と反復試行 19 右の図のように、東西に4本,南北に4本の道路が 「ある地点Aから出発した人が最短の道順を通っ 地点へ向かう。このとき,途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか, |北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは |確率1でその方向に行くものとする。 ⓒ SOLUTION CHARTO 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 4C3X1 6C3 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本問は道順によって確率が異なる。 例えば, A↑→→→P↑↑B の確率は 12/11/11/12/12/11-165 ··1·1=· 求める確率を 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 1 1 1 A→→→↑P↑↑B の確率は 1･1･1 222 よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 があり,これらは互いに排反である。 [1] 道順A→C→C→P→Bの場合 この確率は 12/12/×/1/2×1×1×1=1/18 [②2] 道順A→P'→P→Bの場合 この確率は よって、求める確率は C2 (1/2)^(1/2)×12/1×1×1=1/16 x1x 1 8 + 3 5 16 16 A - 3 から, B P' Pl C' C A B とするのは誤り! A 北 基本 27,46 B 305 ◆C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む｡ ○には2個と↑1個 が入る。 確率の加法定理。 2章 LO 5 独立な試行・反復試行の確率

1枚目の練習問題について、なぜこの階乗の式が出てくるのですか？2枚目はこの練習問題の例題なのですが、Cをつかって反復試行としての計算をしています。なぜ練習問題だとこれが出てくるのか教えてください！

203 第7章 確率 数直線上の原点にある点Pを, 1個のさいころを投げて 1か2の目が出たときは正の方向 に1だけ進める。3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め,5か6の目が出たとき はどちらにも進めないとする. 次の確率を求めよ。 (8) 1207 (1) さいころを2回投げたとき,点Pが原点にある確率 (2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にある確率 (3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にある確率 とすると,それらの確率は, 1個のさいころを投げるとき、+1(A1) 1か2の目が出る事象を開くと 、 (S) 3か4の目が出る事21_0 5か6の目が出る事を 204 3' 6 A1 がx回,A2がy回, A3 が2回(x≧0 y≧0,z≧0) 起こったとすると,点Pの座標は, x-y (1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にあるので x+y+z=2,x-y=0 125 2_1 P(A.)=27= 3, P(A,)=²–13, P(As)-²-102 6 3 より、 x=y=0,z = 2 またはx=y=1, z=0 よって, 求める確率は, \2 2! ( 1² ) ² + ₁ ² + + ( ² ) ( ²3 ) - 0³/12 - 03/12 1!1! 3 9 (2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にあるので x+y+z=3,x-y=0 より 2x=y=0, z=3 または x=y=z=1 よって、求める確率は, 3! 1 7 (13)+ ²-) (²) ( ² ) = 2 1!1!1!3/3/3 27 "(---)-^(-4) (3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にあるので、 CO x+y+z=5,x-y=0 1770)1-(8 z=1は、(1)より またはx=y=2, よって, 求める確率は, AI 5 5! /1 + 1!1!3! (-/-)² (13) (/)(//)+ 51 17 243 81 5! -3 2!2!1! 3*5* (S) より、 x=y=0,z = 5 またはx=y=1, z=(~ (2) A から 11 (1/3) (12/2(13) ← -1 (A2) A3 は動かない 1 2 3 0867 (1) ◄P(A₁) × P(A₂) × P(A3) さいころをn回(n≧4) 投げるとき, 次の確率を求めよ. の確率 Ch 練 321 S1 THE x=y ** x=0 から順に調べる. P(A1) XP(A2) ((()() 209 出産 (2)出る目の積が6の倍数である確率 at