数2B 図形と方程式の問題です。 (2)の途中計算ですが、絶対値が外れる時になぜ2√2の方に±がつくのかがわかりません。 よろしくお願いします。

(3) aを定数とする。円C:x2+y2-6x-2y+a=0の半径が2であるとき ( 1 ) a の値を求めよ。 イ)を通る の 解答・解説 p.72 であり、ことが異なる点で交わる (2)Cと直線y=x+bが接するとき, 定数6の値を求めよ。 円す (3)Cが直線y=cxを切り取る線分の長さが2√3であるとき、定数cの値を求めよ。 (I)

2式からyを消去してできた、xについての2次方程式の判別式Dが0になるという考え方では不十分なんでしょうか…？？

要 例題 176 2 曲線が接する条件 275 00000 2つの放物線y=x2 と y=-x-a)2+2がある1点で接するとき、定数a の値を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 基本174, 重要 177 2曲線 y=f(x), y=g(x)がx=pの点で接する条件 f(b)=g(b) かつf'(b)=g'(b) 「2曲線が接する」とは,1点を共有し、かつ共有点における接線 が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。 接点のx座標をとおいて y=f(x)/ y=g(x) 接点を共有する ⇔f(b)=g(p) 接線の傾きが一致する⇔f'(p)=g'(p) を満たすαの値を求めればよい。 解答 p x LKR が成り立つ。 よって 2p=-2p+2a f(x)=x2, g(x)=-(x-a)+2 とすると f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標を とすると f(p)=g(p) かつ f'(p)=g'(p) p2=-(-a)+2 g(x)=(x-α)2+2 =-x2+2ax-a²+2 f(p)=g(p) ・接点の座標が一致 f'(p)=g'(p) xS=\ R 接線の傾きが一致 を意味する。 ②から a=2p これを①に代入して ③ p²=-(p-2)²+2 =2+2から ゆえに これを解いて p=±1 ③から,αの値は 原 p=1のとき α=-2, p=1 のとき a=2 p-xpS=1- よって、 真の方 y ly=f(x) a=-2 共通 を ly=f(x) NOTH y=g(x) 1 x x y= g(x) S 0 1,0=0 inf 接点の座標は a=-2 のとき (-1, 1) α=2のとき (11) 接線の方程式は a=-2 のとき y=-2x-1 a=2のとき y=2x-1 られた

チャートlの問題で、２つの実数解のうちと書いてあるのに、1つ目の場合分けで重解の場合も考えているのはどうしてか教えてください。

例題 125 2次方程式の解の存在範囲 (6) 方程式 3x2+(a+6)x-a+3=0の2つの実数解のうち,少なくとも1つか -2<x<0 の範囲にあるような定数αのとりうる値の範囲を求めよ。 〔類 武庫川女子大] 例題12 指針 大きく分けて次のA, B の2つの場合があり, B では更に場合に分けて考える。 A-2<x<0 の範囲に,2つの解をもつ (重解も考える)。 B -2<x<0 の範囲に, ただ1つの解をもつ (重解は考えない)。 方程式の2つの実数解をα, β (α≦β) として、条件を図で表すと、次のようにな [S] ® [3] A [1] 110B[2] B [4] の分 a=-2 R B=0 a B 0か -2 0x BOx -2 a x -2 -2<a≤ẞ<0 α=-2<β<0 -2<α<0=β -2<a<0<B B X a a<-2 答案 f(x)=3x2+(a+6)x-a+3とする。 [1]2つの解がともに-2<x<0 にあるための条件は y=f(x) のグラフがx軸の-2<x<0 の部分と, 2点で 交わる (接する場合も含む)ことである。 I- よって,f(x)=0 の判別式をDとすると、次の (i)(iv) が 同時に成り立つ。 (i) D (ii) f(-2)>0 (ii) f(0)>0 (iv) -2<<0 (i) D=(a+6)2-4・3(-a+3)=a²+24a +x D≧0 から Da²+24a≥0 -2

一番の問題でBHを求めるときに私は面積から求めようとしたのですが回答と違くなってしまいました。どこが間違っているのでしょうか？

Vを 301 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球 の中心を0とする。 (1) 四面体 OBCD の体積Vを求めよ。 (2) 球の半径r, 表面積, 体積を求めよ。 B 6 23 H C

この問題はなぜ高さを2tとするとうまく行くのでしょうか。他の半径とかじゃダメなんですか？

0000 値を求めよ。 283 基本事項 3 295 調べて、最 文章題の解法 CHART & SOLUTION い点に注意。 で書く。 基本 例題 187 最大・最小の文章題(微分利用) 80000の 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの直 円柱の高さを求めよ。 基本186 MONTUJO ATMAH 三 半径は62-1 面積はπ(√62-122(36-12) 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ目 直円柱の高さを、 例えば 2t とすると計算がスムーズになる。 変数 tのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 このとき, 直円柱の底面の したがって, 直円柱の体積はtの3次関数となる。 変数のおき exfa 2 ロ +xala+xnia-xnial-= 解答 調。 端を含ま む区間である 直円柱の高さを 2 とすると 直円柱の底面の半径は 0<t<6&& $>x20 62-120] 三平方の定理から。 は最大値、最 生しないこと 3 y=π(√36-12)2.2t ここで,直円柱の体積をyとすると =z(36-t2)・2t=2z (36)ける場 ( 直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) A--IS-IS+ y を tで微分すると ---6-- ■値について y'=2z(36-3t2)=-6π(2-12) 記入する。 =-6(t+2√3) (t-2√3) 大値 と 改。 -値-3と端 な。 0<t<6 において, y'=0 となるの はt=2√3 のときである。 ではな よって, 0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 ゆえに, yt=2√3 で極 大かつ最大となり,その値は 2{36.2√3-(2√3)}=2.2√3(36-12)=963 また,このとき, 直円柱の高さは したがって 最大値 96√3 t 0 y' ... + 2√3 0 6章 をy' で表す。 62- dt 21 もしとな ... 6 定義域は 0<t<6 であ 関数の値の変化 > 極大 > y るから,増減表の左端, 右端のyは空欄にして おく。 ←t=2√3 のとき √62-12=2√6 2.2√3 =4√3 高さ 4√3 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:4√6=1:√2 大学 る最大 x55) PRACTICE 1879 YA 9 C 曲線 y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるとき,この台形の面積の最大値を求めよ。 また、 そ のときの点Cの座標を求めよ。 D 881 A 0 B x 10/30

(2)について質問です。 0から1までax²の積分と1から√eまでax²-logxの積分を足して計算してはいけないのはなぜでしょうか🙏

練習問題 2 2曲線y=axとy=logxが1つの点を共有し,その点において共 (1) 定数αの値を求めよ. 通の接線をもつ (2) これら2曲線とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ.

黄色マーカー部分 なぜp1ではなくp0を使っているのですか？

の試行をn回繰り返した後, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個入っている確率 (一橋大) 精講 した場合分けになっているか注意します。 ると樹形図では枝が多くなり, すべてを書くこと は困難になります。 このようなときは漸化式を立てることを考えま す. n回からn+1回への状況変化において, 排反でかつすべてを網羅 状況の変化を示す手段として樹形図解法のプロセス 回からn+1回への状況変化 がありますが、試行の回数が多くな 318 標問 143 2 項間漸化式の応用 箱A, 箱Bのそれぞれに赤玉が1個, 白玉が3個, 合計4個ずつ入って る。1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換する Dm を求めよ. 319 (i) (赤玉0個, 白玉4個) から (赤玉1個, 白玉3個) となるのは, 箱 A, B か それぞれ白玉, 赤玉を選び交換するときであり,この確率は 1.2=1/ 1 (赤玉2個, 白玉2個)から(赤玉1個, 白玉3個)となるのは,箱 A, B か らそれぞれ赤玉, 白玉を選び交換するときであり,この確率は 2.1-1/ これらは排反であるから ( ) 5 ↓ 8 fr) 2 排反でかつすべてを網羅する場 合分け 5 Dn+ 1½ (1-Dn) ( (D) .. Pn+1=- 漸化式の利用 2 確率の総和=1 を使うことも ある この漸化式は Poti-12-12(4) 変形 on bot 1/2 より on f 本間の場合, n回目からn+1回目の試行にお いて, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個となる変化 され, po=1であることから pn Pn― 14½ = (1-1) (±3)* の様子を図示すると次のようになります。 第8章 〃 回後 赤 0 +1回後 白4 赤 1 白3 赤1 白3 赤2 白2 解答 試行を回繰り返した後の箱Aに入っている玉は (赤玉1個, 白玉3個), (赤玉 0個, 白玉4個), (赤玉2個, 白玉2個) の3通りがある. それぞれの状態である 確率を Pr, Q, m とおく. 1回の試行で箱に入っている玉が 赤玉1個, 白玉3個) か玉1個、白玉3個)となるのは,A,Bか 同色の玉,すなわち「赤,赤」 または 「白, 白」を選び交換するときであ この確率は 1.1 +3.3 = 4 4 4 4 5-8 演習問題 Pn 143-1 平面の上に正四面体がある. 平面と接している面の3辺の1つを任意に 選び,これを軸として正四面体をたおす。 この操作をn回続けて行ったとき, 最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を とする. (1) 1, 2, 3 を求めよ. (2) nを用いて表せ. (琉球大) 個 ○ ○ × ○ × ○ 143-2 図のように2×nのマス目に○または×印をつけ る. その並び方をnの式で表すとア 通りである. 縦の並びを列と呼ぶ. 図ではn個の列がある. 少なくと も1つの列に○が2つ並ぶ並び方がP通りであるとす ると,P, である.また,どの列も○が2つ並ばないのは P2=ウ (ア-Pm)通りだから, Ph+1 を Pnとnの式で表すとP+1=エであ る。いま、○と×をそれぞれ 1/2/3の確率でつけるとすると,少なくとも1つの 列に○が2つ並ぶ確率は Qn= PR だから, Q+1 を Q の式で表すと, ア Q+1=オである. qn をnの式で表すとQn=カ である. (京都産業大)

（3）はどういうことなのでしょうか？ なぜこうなるのか分かりません。分かる方教えていただきたいです🙇

18 円0に内接する四角形ABCD があり, BC = CD である。 頂点Cにお ける円0の接線 と AB の延長との交点をEとする。 (1)∠ADC=100°のとき, ∠ABCの大きさを求めよ。 ② ADC∽△CBE を証明せよ。 (3) BC:EB=4:3 のとき, 面積比 △ADC: △CBE を求めよ。 E

模範解答を読んでもよくわからなかったのでどういうことか教えていただきたいです。

B 297* 半径1の円に内接する正九角形の周の長さを, 三角比の表を用いて 四捨五入して小数第2位まで求めよ。 右図のように、A、B、C、D、LAをθとおく。 ABDI AB

何故イ、ウ、エに入る数をこういう発想(赤ペンで書いたやつ)で解いてるのか教えてほしいです

n (1) 0が直線AC に接するとき, △ABCの イ は直線AO 上にあり B 2 3 19 中心がACに ウ BO:OC= O 接しているわけではない エ A C 5 オ カ であるから,円の半径は である。 キ 5 8 B 2550. 2 13 PA・ 2:5=1:55 5%=45 455 5 Moz直線AC2の接点をみてる 24 JABOZCAMOについて、 08=OF(円の半径) <A13>=<AMO=9 ADは共通の b min=a:b 3 A より、APAHO より C したがって、角の二等分線の H 佐賀ま 参考図6 COAB=COAM 132:OC=AB:AC よって、直線AOはCCABの二等分線より、 イ の解答群46 △ABCの内心は直線AD上 ⑩外心 ① 内心 重心