Question

みお

チャートlの問題で、２つの実数解のうちと書いてあるのに、1つ目の場合分けで重解の場合も考えているのはどうしてか教えてください。

例題 125
2次方程式の解の存在範囲 (6)
方程式 3x2+(a+6)x-a+3=0の2つの実数解のうち,少なくとも1つか
-2<x<0 の範囲にあるような定数αのとりうる値の範囲を求めよ。
〔類 武庫川女子大]
例題12
指針 大きく分けて次のA, B の2つの場合があり, B では更に場合に分けて考える。
A-2<x<0 の範囲に,2つの解をもつ (重解も考える)。
B -2<x<0 の範囲に, ただ1つの解をもつ (重解は考えない)。
方程式の2つの実数解をα, β (α≦β) として、条件を図で表すと、次のようにな
[S] ® [3]
A [1]
110B[2]
B [4]
の分
a=-2
R
B=0
a
B
0か
-2 0x
BOx
-2 a
x -2
-2<a≤ẞ<0
α=-2<β<0
-2<α<0=β
-2<a<0<B
B X
a
a<-2
答案 f(x)=3x2+(a+6)x-a+3とする。
[1]2つの解がともに-2<x<0 にあるための条件は
y=f(x) のグラフがx軸の-2<x<0 の部分と, 2点で
交わる (接する場合も含む)ことである。
I-
よって,f(x)=0 の判別式をDとすると、次の (i)(iv) が
同時に成り立つ。
(i) D
(ii) f(-2)>0 (ii) f(0)>0 (iv) -2<<0
(i) D=(a+6)2-4・3(-a+3)=a²+24a +x
D≧0 から Da²+24a≥0
-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

単に「2つの実数解」といったら、
「異なる2つの実数解」と「重解」
の両方を指します

重解は、2つの実数解が一致したものを指します
x = 3,3みたいなものですね
これは「異なる2つの実数解」ではありませんが、
「2つの実数解」ではあることになっています

お約束ですね

みお

教えていただきありがとうございました！