(イ）のところでなんでt²=1-2sinxcosxになるんですか？

しょう 98 第4章 三角関数 60 三角関数の合成(II) (1)ss のとき,f(s)=v3 cosx+sing の最大 小値を求めよ。 (2) y=3sin.rcos.r-2sinx+2cos r (OSIS) について =sincosz とおくとき,そのとりうる値の範囲を求め (イ)の式で表せ。 (ウ)の最大値、最小値を求めよ。 (1)sinx=t(または,cosx=t)とおいても!で表すことができ ません。 合成して,エを1か所にまとめましょう。 (2)IAので学びましたが,ここで,もう一度復習しておきま sing, COSIの和差積は, sin' + cos'x=1 を用いると、つなぐことができる。 解答 +cos.sin) その方程式を解 BLE-CORE-1 まし のにする。次に、 (1)(2)+/12--1 注 (i)は、 2sin 最大 99 11/12々を計算してもよい。この場合は、加法定理を利用 ) します。(1/2 2singを計算した方が早いです。 (2) (7) t=sincosr=√2 r-cosr=√2 sin (1-4) だから、 -sin(-4) :.-1≤t≤1 (イ) 2=1-2sin rcosェ だから 3 sin x cos x= (1. -(1-1)-2---21+ (") y=−³ (t+²²)²+13 (−1st≤1) 右のグラフより 最大値 12,最小値 -2 この程度の合成は、 すぐに結果がだせる まで練習すること 41 44 0 44 第4章 (1) f(x)=2(sin x cos T 合成する 2 T T +3 7 127 ポイント 12 12 0 最 I+ 3 12", 2018/1/27 すなわち のとき + 2 2 ( 最小値 2 演習問題 60 すなわち のとき 5 合成によって, 2か所にばらまかれている変数が1か 所に集まる y=cos' rx-2sincoss+3sinx (0≦x≦) ① について 次の問いに答えよ. (1) ① を sin2x, cos2cで表せ。 (2) ①の最大値、最小値とそのときのェの値を求めよ.

(1)の問題について質問です。 なぜyを定数と考える必要があるのでしょうかm(_ _)m お願いします🙏

基礎向 37 最大・最小 (IV) x, yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2xy+2y2+2.xc-4y+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値mをyで表せ (2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで, 精講 zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. (3)(1) 変数が2つ(xとy) ありますが, 36のように文字を減らすことが できません.このような場合でも、 変数が独立に動くならば,片方 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。 解答 (1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2-(y-1)2+2y'-4y+3 ={x-(y-1)}2+y^-2y+2 よって, m=y2-2y+2 (2)m=y2-2y+2=(y-1)2+1 ∴. z={x-(y-1)}2+(y-1)2+1 {x-(y-1)}2≧0, (y-1)2≧0 だから x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち x=0, y=1のとき, 最小値1をとる. 式をxについて整理 平方完成 A, B が実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 のとき成りたつ

この問題、どうして極小がb－a3乗と分かるんですか？極大になる可能性とかないんですか？？

例題 基本の 222 最大値・最小値から3次関数の決定 <a<3とする。 関数f(x) =2x3-3ax2+b (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が ~18のとき, 定数a, bの値を求めよ。 ① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。 基本219 ②①の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。 よって, その 最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をα 6で表す。 f(x)=6x2-6ax=6x(x-α) f(x)=0とすると x=0, a <a<3であるから, 0≦x≦3 における f(x) の増減表は 次のようになる。 x 0 a ... 3 f'(x) 20 + f(x) b 極小 b-a³ > 6-27a+54 よって、最小値はf(a)=b-dであり b-q=-18 ...... ① また, 最大値はf(0) = 6 または f(3)=6-27a+54 f(0) f(3) を比較すると f(3)-f(0)=-27a+54=-27(a-2) ゆえに 0 <α < 2 のとき (0) <f(3), < (最小値) =-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る 2≦a<3のとき(3)(0) [1] 0<a< 2 のとき,最大値は f(3) =b-27a+54 よって 6-27α+54= 10 すなわち 6=27a-44 (最大値) = 10 これを①に代入して整理すると a3-27a+26=0 って (a-1)(a²+α-26)=0 a=1, -1±√105 10 -27 261 1 1 -26 0 2 11-26 場合分けの条件を満たす <a<2を満たすものは a=1 かどうかを確認。 このとき ①から b=-17 [2]2≦a<3のとき最大値は f(0)=6 (最大値) = 10 って b=10 これを①に代入して整理すると [1],[2] から a3=28 283であるから, a=328>3となり,不適。 a=1.6=-17 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。

イの式のTの2乗の式がわかりません

精講 BU (1)のとき、f(x)=√ 小値を求めよ. 7 π 22 10 (i)は,2sin 12 を計算してもよい。この場合は,加法定理を利用 =√3 cosx+sinx の最大値、 注 最 (- 7 します。 (01/22) 九 π= 3 +など) について, 7 (2)/y=3sin.rcos.resin.z+2cos しょう. 7)t=sinzeos.』 とおくとき, tのとりうる値の範囲を求め よ (イ)yをt の式で表せ. -π (i)は,2sin を計算した方が早いです。 (2) (7) t=sinx-cosx=/2sinx− (ウ)yの最大値、最小値を求めよ、 1 (1) sin.x=t (または, cos.=t) とおいてもtで表すことがで ません。合成して,ェを1か所にまとめましょう。 (2)IAの72 で学びましたが,ここで,もう一度復習しておき/ sing, COSIの和差積は, sin' x+cos2x=1 を用いると、つなぐことができる. π だから、 4 sin(x-4) = 1/2) .. -1≤t≤1 (イ) t2=1-2sinxcosx だから =1/28 (1-12) 3sinxcosx=- v=122 (1-1-2t=120-2t+2/27 y= (ウ) y=- 3 (1 + 2)² + 1/32 (-15151) 2 この程度の合成は, すぐに結果がだせる まで練習すること 41 1. √2 0 √2 y 66 4 4 解答 (1)f(x)=2sin.zcos/+cosr*sin 7 =2sin\r 2sin(x/4-5) 3 setsだから。 (i) 最大値 3 + 1/2 = 1/24 すなわち、x=2のとき (Ⅱ) 最小値 九 x+- 7 3 T. ++ 2 2 3 6 1 右のグラフより 最大値 13 6' 最小値 2 合成する 7 12 10 ポイント 合成によって, 2か所にばらまかれている変数が1か 所に集まる 12 演習問題 60 y=cosx-2sinxcosx+3sinx (0≦x≦)① について, 次の問いに答えよ. (1) ① を sin2x, cos2.x で表せ. の値を求めよ

囲った式どうやって出すんですか？

60 三角関数の合成(II) 98 第4章 基礎問 基礎 問」とは、 ない)問題 ではこの よくまとめ 試に出題 [上げ、 います。 ニクリア で1つ のテー た。 見や 精 5 (1)のとき, f(x)=√3 cosx+sinx の最大 6 小値を求めよ. (2)y=3sin.rcosx-2sinx+2cosx π について、 (ア) t=sinx-cosx とおくとき, tのとりうる値の範囲を求め よ。 (イ)yをtの式で表せ。 しょう. (ウ)yの最大値、最小値を求め (1) sin=t (または, cosx=t) とおいてもtで表すことが ません,合成して,xを1か所にまとめましょう。 (2)IAの72で学びましたが,ここで,もう一度復習し sinxcosx,差, 積は, sin'x+cos'x=1 を用いると,つなぐことができる. (2 解答 (1) f(x)=2(sin.r-cos + 3 T +cos.r.sin π ■合成する 3 =2sinx+ □(+) 7 7 3 だから、 (i) 最大値 x+ 4/3/3 = 127,すなわち, x= (T) = のとき 4 71 2 10 1 演習問

－5≦x≦0における2次関数y＝2x²+12x+13の最大値、最小値を求めよ という問題です。 写真の続きを教えてください。

他y=13 y=2x2+12x+(3 y=2(x+6x)+13 頂(-3,-5) y=2(x+3m)2+13 y=2(x+3)-18+13 y=2(x+3)-5 -5≦x≦0

わかるところだけでいいので教えてください！

★★☆(1)y=2x2-12x+19 問2 次の2次関数の最大値・最小値を求めなさい。 ヒント 下に 凸のグラフに なるので, 輪 で最小値をと る。 ★★☆(2)y=-5x²-10x-7 木) SALO ★★☆(3) y=-x+7(-1≦x≦3) ★★☆(4) y=x^2-2x-2(-3≦x≦0) ヒント 定義域に軸を含む。 ヒント 定義域に 軸を含まない。 問3 2次関数f(x)=x2-2ax+αがある。 ただし, は正の定数である。 ★★★(1) y=f(x)のグラフの軸と頂点をaを用いて表しなさい。 湯舟を ( 教科学習 ★★ (2) y=f(x)の0≦x≦2における最小値をmとするとき,次の各場合についてmをa の式で表しなさい。 (i) 0 <a≦2のとき ヒント 軸は定義域の 中にあるので,頂点で 最小値 (ii) 2 <αのとき ヒント 軸は定義域 の外で右側にある。

この問題の（1）についてなのですが、赤くマーカーしてある(5,5)って上に書いてあるような図？を描かないと求めることができないんでしょうか？ それとも，連立方程式を使って求めるんですか？ もし，それ以外の解き方がある場合，教えてほしいです。お願いします🙇

練習問題 20 x,y が,次の不等式 5x-2y-15≦0, 2x-5y+150, x+y=3 を満たしている. (1)3y+x の最大値、最小値を求めよ. (2)x2+y^ の最大値、最小値を求めよ. 点(x, y) の動く領域を図示したら, 「等高線」をかいてみましょ う. (1) では3y+x=k は直線, (2)ではx'+y'=んは円となりま 精講 す. 解答!!! 5 15 y=x+3, y≥. XC- y=-x+3 2 2 より,点(x,y) が動く領域は,右図の網掛け部分 (境界を含む)となる. この領域をDとおく. 25 YA y= 52 8 152 2 y=x+3 (1)3y+x=k とおく. 1 傾き 1 k y=- x+ 3 …① 0 3 5 IC 3 3 k _y=-x+3 ①がDと共有点をもつようなんの 最大値、最小値を求めるの直線 片 3 直線の交点は (0, 3), (3, 0), (5, 5) YA [kが最大 3 1 3x+ 3 3 ckが最小 上図よりんが最大となるのは、 ① (55) を通るときで、このとき たジオラマの形のようになるのです。 k=3・5+5=20 んが最小となるのは、 ①が (30) を通るときで,このとき k=3•0+3=3 よって、 最大値 20, 最小値 3

数2の質問です！ （4）の問題で√2分の1に変えずに 2分の√2のまま解くことはできますか？？ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

PRACTICE 125 2 (1),(2)は 0≦0<2mの範囲で,(3),(4)は一の範囲で、それぞれ。 最大値・最小値を求めよ。 また, そのときの日の値を求めよ。 (1) y=sin20-2sin0+2 (3) y=-cos'03 sin (2) y=cos20+ cos 001 (4) y=sin20+√2 cos 0+10 (4) 右辺を変形すると sin20+√2 cos0+1=1-cos20+√2 cos 0+1 sin20=1-cos' 関 coseだけ 入して, =-cos20+√2 cos 0+2in cosl=t とおくと,0≦であるから 0≤t≤1 y=-2+√2++2 y を tで表すと 5 52 よってy=--- 2. + √2 22>0 √2+1 YA に変形。 tの変域に注意 -1≦t≦1 としない ←+√2t+2 0≦t≦1 の範囲で,yは t = 1/2で最大値 t=0 で最小値 2 をとる。 5 2' 10 11 √2 頂点 端点

数2の質問です！ （4）で 〜 の印をつけたところを - から + に変えても解くことはできますか？？ また解くことができる時ふごうを変えた方が いい時とそのままがいい時の違いはなんですか？ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

PRACTICE 125 (1)(2)は 082 の範囲で、(3)(4)は NHOLT(S). Tの範囲で、それも 最大値・最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 2000 1 (2) y=cos20+ cos 00 (1) y=sin20-2sin0+2 (3)y=-cos20-√3 sine (4) y=sin20+√2 cos 0 +1 PR 124 (4) 右辺を変形すると sin2+√2 cos0+1=1-cos'+√2 cos0+1 =-cos20+√2 cos0+2 sin'0=1- 入して, co 変形 cosa=t とおくと,一であるから 0≤t≤1 tの変 -1≤t≤1 よって (11/12) yをtで表すと y=-f+√2t+2 y=-t 0≦t≦1 の範囲で,yは t= 5 11/2で最大値1/ √2 t=0 で最小値 2 をとる。 √2 YA 5 5-2 + +√ 2 √2+1 2 = 11 t 頂点 ←端点