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数学 高校生

⑵でどうして等比数列の和の話になるんですか?2n-1は和の形じゃなくてただの一般項ではないんですか?

40 第1章 数列の極限 Think 例題14 不等式の証明(1) nを自然数とするとき, 次の不等式を示せ] 1 (1) n!≥2"-1 (2) 3! 解答 THE (3) 考え方 (1) 数学的帰納法を用いる. (1) (I) n=1のとき, 利用できないか考えてみる. (3) 二項定理と (2)の結果を利用する. n! (n= n=1のとき成り立つ 1 1 1 (2)(1)では2'-' であり, (2)では+2 + 1 1! 2! (左辺)=1, (右辺) = 1 より, 1 1 1 + + n=k+1 のとき. 1!2! (n+1)" n" + ++ + となり成り立つ. (II)n=kのとき, 与式が成り立つと仮定すると, k! 22-1 (k≥1) (+1)! 2 が成り立つことを示す。 (k+1)!= (k+1).k!≧(k+1).2k-1 ここで,k≧1 より したがって, ②より (k+1)! ≧2 となり,n=k+1の も与式は成り立つ. よって, (I), (Ⅱ)より、 すべての自然数nに対して, n! ≧2" - は成り立つ. (2)(1)より,n!≧2"-' であるから, + よって、与式は成り立つ 1 1 1 1 n! 20+21 =(n+1)=(1+1/2) (n-1)! 1 k+1≧2 (k+1).2k-¹≥2.2k-1=2k + (1) ゴーゴーゴー 2 1 n(n-1) 2! ·+· 1 -<2 1 n! 2" +...... + +...... n(n-1)...2 n"-1 + ++ (左辺) = (右辺) -=2{1-(2)"}<2 + 21-1 n-1 +.C. (!) + .C. (1) Ch 1 n! n! n" (3) n!」 (③3) (n+1)" n" であるから 示したい式を見 ておく. ①を利用する 1530 +0<1- H>AL ab>0 のとき a<b< ! 初項 10 12/21 =1. 公 の等比数列の第 までの和 10 (12) <1より。 <¹-(-2)* <¹ <1 10 19

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数学 高校生

黄色で印をつけたところで、nが偶数の時となっているのになぜ1^2や3^2などのnが奇数の項を和S2mで含んでいるのですか? 僕は、S2m=-2^2-4^2...となると思いました。

B1-48 第1章 数 (66) Think X 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) S„=1-2°+32-4°+......+(-1)"+n² を求めよ. 考え方 S.は数列 a,=(-1)*+㎡²の初項から第n項までの和であるが,nが偶数か その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり、n=2mm は自然数)のとき, S2m=12-22+32-4°+ + (2m-1)-(2m)2 解答 合 列 Focus =(1²-2²)+(3²-4²)+· +{(2m-1)-(2m)2} nが奇数、つまり、n=2m+1のとき, S2m+1=12-2°+32-4°+. +(2m-1)²-(2m)²+(2m+1)² k=1 =(1-22)+(32-4)++{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 第項 nが偶数のとき, n=2m (mは自然数) とおくと, m S=Szm=(1²-22)+(32-4°)+...+{(2m-1)²-(2m)2} ={(2k-1)-(2k2}=2(-4k+1) =-4z2m(m+1)+m=-m(2m+1) 第2項 第3項 k=1 m=2m より m=mn を①に代入して、 Sn=-2 zn(n+1) (2) +/ S-111 nが奇数のとき、n=2m+1(mは自然数)とおくと, Sn=S2m+1=(1²-2²)+(3²-4²)+... +{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)^ =S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) ² =(m+1)(2m+1) ....... 3 n=2m+1 より m=1/(n-1)を③に代入して, S.=(2x+12)(n-1+1=1/12m(+1) ・・・④ ④ は n=1のときも成り立つ. よって, ②,④より Sn=(−1)n +11 2n(n+1) nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m1+1=S2m+ a2m 第 (2m+1) 練習 一般項a, =(-1)" n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S,=a+a+ast+an を求めよ *** n=2, 4, 数列 {(2m-1) の初項から での和と考 和はnで n=3, 5, n=1 とす 1/12/21 ・・1・2=1 場合分けし この形のまま

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数学 高校生

(2)の解説が分からないです! なぜ末尾に並ぶゼロの個数が素因数5の個数と一緒なのですか?

442 |素因数の個数 基本例題 111 (1) 20! を計算した結果は, 2で何回割り切れるか。 (2) 25! を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。 基本107 指針 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積1・2・3........ (n-1) n をnの階乗と いい, n! で表す。 ( 1 ) 1×2×3×・・・・・・ ×20の中に素因数2が何個含まれるか,ということがポイント。 2632>20であるから, 2, 22 2¾, 24の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが、 25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって、末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 CHART (1) 末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント 解答 E (1) 20! が 2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 8-5-21-(21) 1から20までの自然数のうち, 2の倍数の個数は,20を2で割った商で 22の倍数の個数は 20 を2で割った商で 2 23の倍数の個数は 20 を2で割った商で 24の倍数の個数は 20 を24で割った商で 1 20 <25 であるから 2 (n≧5) の倍数はない。 よって,素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18(個) したがって, 20! は2で18回割り切れる。 (2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は, 25! を素因数 分解したときの素因数5の個数に一致する。 1から25までの自然数のうち, DUIS pe 10 5の倍数の個数は25を5で割った商で 52の倍数の個数は2552で割った商で 1 255 であるから, 5" (n≧3) の倍数はない。 よって, 素因数5の個数は、全部で 5+1=6(個) したがって, 0 は6個連続して現れる。 =(g)7 類 法政大 素因数2は2の倍数だけが もつ。 22の倍数は,素因数2を2 個もつが、2の倍数の個数 には、22の倍数も含まれて いる。 したがって, 22の倍数は 2の倍数として1個, 22の倍数として1個 と数え上げればよい。 82407 モト 25!10%k(kは10の倍数 でない整数)と表される。 BOSNA LLB 078 [③]

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