解き方が全くわかりません｡教えてください。

数列{an}の一般項を求めよ A₁ = 1, an+1 = An +3n-1

ここってなんで、n-1なんですか？

階差数列と一般項 数列 {an} の階差数列{bn} とすると n≧2のとき n-1 an=a1+26に k=1 JA

写真2枚目の①に③を代入する所の途中式がわからないので教えてほしいです！どこに何を代入するのかもわからないので教えて頂きたいです🙏🏻🙇🏻‍♀️

第3問 数列 等差数列{an}の初項を α1, 公差をdとすると a2=2 より である. これを解いて である. 次に a₁ = 6 d = である. よって,数列{an}の一般項は であり a+a2+a+as=0 a₁ +d=2 (a₁ + (a₁ +3d)} = 0 によって定まる数列{bn} について考える. ① において, n=1 とすると b=1,bn+1=26-4n+10 (n=1, 2, 3, …..) Cn+1 an=6+(n-1)(−4) -4n + 10 である. ① において, n を n +1 とすると bn+2=2bn+1-4(n+1)+10 (n=0, 1, 2, ...) である. ①,② より bn+2-bn+1=2(bn+1-bn)-4 (n=1, 2, 3, ...) が得られる.Cn=bn+1-6n (n=1,2,3,...)であるから C1=b2-b1=8-1=| 7 b2=261-4+10 =2・1-4+10 = 8 2 Cn+1= Cn- が成り立つ。これを変形すると Cn= である. これより Cn 4 4 より, 数列{cm}の一般項は 3 ・ -4-2(cm-4) (n=1, 2, 3, ...) であるから, 数列{C-4} は初項 C1-4=7-4=3, 公比2の等 比数列である。よってC, C-432n-1 (n=1, 2,3,...) (n=1, 2, 3, ...) 2 [n-1 + 4 は 等差数列の一般項 初項a,公差dの の一般項は 等差数列の和 初項 α の等差数列{ ら第n項までの和Sn は S₁=(a₁ + a 階差を求める時は -) b₂+1=2b₂ bn+2=26+1-4(n+1)+10 - 4n bn+2-bn+1=2(bn+1-b₂-4 entl 漸化式 an= a₁ + (n − ntiato spec Cn+1=pC+q (n=1,2,3,..) (p,qは定数, 0, 1) a=patq を満たすα を用いて と変形できる. 等比数列の一般項 Cn+1-α=p(cn-a) 列 {an}の一般項は +10 … ① 初項をa,公比をrとする等比数

1.(2)の求め方が答えの解説を見ても理解できません どのように解くのか詳しく教えて欲しいです！

斜面を下る台車の運動 図1のような装置を用い 1 て, 台車が斜面を下るときの運 図2 紙テープ 動のようすを、1秒間に60回 台車 打点する記録タイマーでテープ に記録した。 図2は、 このテープのa点か ら各打点までの距離点 -4.2- 1.91 を3打点ごとには かった結果である。 (1) a 点を記録した時刻から0.1秒間の台車の平 均の速さは何cm/sか。 [ ] (2) a点を記録した時刻から0.3秒間に、台車は 何cm 移動するか。 (3) 図1の斜面の傾きを大きくして、同じ台車で 実験を行ったとき, 図1のときと比べて次の① ~③の大きさはどうなるか。 ① 台車にはたらく重力 [ ] ② 台車にはたらく重力の斜面に平行な分力 ] 20.5 ③ 台車の速さの増え方 〔 < 10点×5> 図1 記録タイマー -7.4 - i -11.5- [cm〕 ++ 紙テープ 打点 レベル

数B 数列です 囲った部分がどうしてこうなるのか分かりません💦

(4) この数列の階差数列は 1,3, 9,27, その一般項をbとすると, b=3"-1である。 よって, n≧2のとき an= a₁ +3-¹=1+ k=1 3-1+1 1.(3-1-1) 3-1 すなわち am = 2 初項は α=1であるから, この式はn=1のとき にも成り立つ。 したがって, 一般項は an= ****** 3-¹ +1 2 よつ LA

この2問分かる方いらっしゃいますか

Q1. nを自然数とするとき,等式 13 +2 +3 + ... + n3 = • + n³ = -{- n(n+1)} ²... ① が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明する。 [1] n = 1のとき (左辺)=13 1 1 (右辺)=( 1 1.2)2 = 1 2 よって, ①は n=1のとき成り立つ。 [2] ①がn=kのとき成り立つ、すなわち, { k(k+1) と仮定して,n=k+1のとき① が成り立つことを示 す。 13 + 2° + 3° + ‥.. + k = = = = = = = 1 + 2° + 3° + ‥.. + k' + (k + 1)3 k³ { ½ ke(k+1}}² + (k+ 1)³ (②より) k² (k+ 1)² + (k+1)³ 4 1 (k+ 1)²{k² + 4(k+1)} 2 -1)}² 4 1 (k + 1)² (k² + 4k + 4) 1 (k+ 1)² (k+ 2)² 2 【1】 よって, ① は n=k+1のときにも成り立つ。 [1],[2] より,すべての自然数nについて①が成り立 つ。

教えてください！お願いします😖

イ 102 平面A上に,どの二つの円も互いに2点で交わり,どの三つの円も同 一の点で交わらないようにn個の円 C1, C2, ......, Cn をかく。 この 個の円によって, 平面 A が an個の部分に分けられているとする。 ただし, nは自然数である。 O 難易度 の解答群 -1 太郎:Ci は平面 A を二つの部分に分けるから α = 2, C2 は Ci によって分けられたAの二つの 部分をそれぞれ二つに分けるから a2=2a1=4 と考えることができ, an+1=20 を満たし も満たしているね。もし数列{an}が a1=2, an+1=20 ① となるけど正しいかな。 (n=1,2,3,････) で定まるなら, an = 2 [イ] 花子: C1, C2, C3, Ci を実際にかいて α の値を確認すると,①は A 間違いだとわかるね。 太郎 : どこで間違えたのかな。 花子: C1, C2, C3 によってア [個に分けられた A の部分のうち, ウ 個あることがポイントになりそう C4 が通らない部分が だよ｡ n- このとき, a1=2, α2=4, a3= ア である。 太郎さんと花子さんは,円を1個ずつ増やしたときの an について考察している。 そうだよ。 これは α3= 目標解答時間 12分 ①n =ア ②n+1 A ③3③ 2n-1 SELECT 90 J 4 2n C1 -C3 C2 5 2n+1

解答2の四角で囲った部分はどういう考えに基づいて作られているのですか？？ どこから来たのでしょう… どなたかお願いします🙏

Check 292 例題 解答 漸化式 an+1= pan+f(n) (p≠1) t a = 3, an+1=3an+2n+3 で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. 考え方 解答 1 漸化式 an+1=3an+2n+3 において, nを1つ先に進めて an+2 と an+1 に関す ある関係式を作り,引いて, {an+1-an} に関する漸化式を導く. 解答2 an に加える(または引く)nの1次式n+g を決定することにより, {an+pn+g}が等比数列になるようにする. CA an+1=3an+2n+3 ・①より、 an+2=3an+1+2(n+1)+3 ......2 練習 1203 漸化式と数学的帰納法 ②-①より, bn=an+1-an とおくと, bn+1=36n+2, an+2an+1=3(an+1-an) +2 #JAJCG) #4 n≧2のとき, n-1 より、 bn+1+1=3(6n+1), 61+1=12 8+²+. したがって,数列{6n+1} は初項12,公比3の等比数列 だから, b=a2-α=3a+2+3-a=11① より n-1 an= a₁ + Σbr=3+Σ(4·3²-1)=3+₁ COND k=1 k=1 bn+1=12.3-1=4.3n bn 4.3"-1 ε+as+|α==1 12 (3-1-1) 3-1 -(n-1) =6.3"-1-n-2=2・3"-n-2 n=1 のとき, a=2･3'-1-2=3より成り立つ.tat よって, an=23" n-2 ることができる 解答2p,g を定数とし, an+1+(n+1)+g=3 (anton+g)とおくと ②は①のnにn+1 を代入したもの 差を作り, n を消去 する ** az=3a1+2+3=14 α=3a+2 より, +ms+8= 3 a=-n- となる. これより, an+1+n+ 2 + 2 = 3 (a₁ +n + ²) 2 12・3"-1=4・3・3n-1 =4·3n 6・37-1=2・3・3″-1 = 2.3" n=1のときを確認 =2 さ 注》例題 291 (p.515) のように例題 292 でも特性方程式を使うと,α=3a+2n+3 より, STAILI 3 3¹ 2 an+1=3an+2pn+2g-p an+1+pn+p+α もとの漸化式と比較して, 2p = 2,2g-p=3より, p=1,g=2 =3an+3p+3g よ したがって, an+1+(n+1)+2=3(an+n+2), a +1+2=6 り, an+1=3an+2pn より,数列{an+n+2} は初項 6,公比3の等比数列 +2g-p a₁=3 よって, an+n+2=6・3"-=2･3" より, an=2.3"-n-2 a Focus!T>AT 階差数列を利用して考える 517 第8 順番になっていない イト 。 といと変形できるが、等比数列を表していないので,このことを用いることはできない。 注 意しよう.(p.518 Column 参照) 2014-07 Ⓒp+10305 533) (TH)4 Jc33>83 0-0- a1=2, an+1=2an-2n+1 (n=1,2, 3, .....) によって定められる数列{an}

数学B　漸化式　70(1) 回答の上から7行目のa2とa1はどこから分かるか教えて下さい

70 1指針 (1) an+2a+) を考えてみる。 (2) 漸化式の両辺を(n+1)で割る。 (1) 条件から 解答編 an+2=2an+1+n an+1=2a+n-1 辺々を引くと bn=an+1-am とすると この漸化式を変形して an+2an+1=2(an+1-4²) +1 bn+1=26+1 bn+1+1=2(6+1) ここで, a2=2a+1-1=2であるから b1+1=(a2-a)+1=(2-1)+1 = 2 よって, 数列{b" + 1} は初項2,公比2の等比数 列であるから b+1=221 すなわち b =2"-1 数列{bn} は数列 {an}の階差数列であるから. n≧2のとき =1+ 161 an= a₁ +(2k-1) 2(2"-¹-1) -(n-1)=2"-n 2-1 初項はα=1であるから, この式はn=1のとき にも成り立つ。 したがって an=2"-n 別解 b=2"-1 を求めるまでは同じ) bn=2"-1から anti-an=2"-1 これに an+1=2a+n-1 を代入して (26_+n-l-a=2"

数B 階差数列　（ 1）がわかりません。 なぜ三分の一をかけているのか教えてください🙇‍♀️

58 次の和Sを求めよ。 1 ·+· (1) S=1-4+4-7 7-10 + 10-13 ·+ 1 (2) S=1+ -+ 1+2 1 1+2+3 1 (3n-2) (3n+1) 1 1+2+3+ ･･･...+n ·+· + ... p. 132 POINT