55.1 点線の下線部、x^n-1=(x-1)...のところがあまりピンときません。なぜこう言えるのでしょうか？？

(x-2)で を考える。 二余りは、 1 または定数 , 2 b,cの を見つけな 1式)から ち6=3 下の練習 5 有効である。 を 伺ったときの すると、 ら (x-2)(x) +2)+R(土) 2 +al+RU を代入 がらで ったときの余り 00000 2以上の自然数とするとき, x-1 を (x-1)^2で割ったときの余りを求 [学習院大 ] めよ。 3x100+ 2x7 +1をx2 +1で割ったときの余りを求めよ。 ( 2 ) 指針 .88~90 でも学習したように, 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意 B = 0 を考える がポイント。 (1) (2) ともに割る式は2次式であるから, 余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α=1, 6°=1 a"-6"=(a-b)(a-1+α 2b+α"-362+ +ab+b^-1) (2) x2+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 解答 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b | 解 (1) 二項定理の利用。 とすると 次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 x-1=(x-1)'Q(x)+ax+b..... ① 両辺にx=1 を代入すると ① に代入して x"-1=(x-1)'Q(x)+ax-a 0=a+b すなわち b = -a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} ここで, x”−1=(x-1)(x"-1+x"-2+ ······ +1) であるから x-1+xn-2+..+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=α 個 b=-n b=-αであるから a=n よって ゆえに, 求める余りは nx-n (2) 3x100+ 2x97 +1 を x²+1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると,次の等式が成り立つ。 3x100+2x+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 3i100+2i07+1=ai+b j100= (i2)50=(−1)=1, 7°= (j') i=(-1) i=i であるから 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai すなわち α, b は実数であるから したがって 求める余りは 基本 53,54 a=2, b=4 2x+4 練習 (1) 955 (2) x2+x+1をx+4で割ったときの余りを求めよ。 Ch(x-1)"+..+n C2(x-1) 2 + Ci(x-1)+1−1 =(x-1)^{(x-1)^2+...+nC2} nx-n ゆえに,余りは nx-n また, (x-α)の割り算は微 分法(第6章) を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)。 微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 xiは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから, 余りの係数も当 然実数である。 2以上の自然数とするとき, x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 p.94 EX39 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

２枚ともの（2）の式がどうしてこうなるか分からないので教えてほしいです。至急にお願いします🙏😢

応用 123 赤玉3個と白玉6個の入った袋から 玉を1個取り出し, 色を見てからもとに □11 もどす この試行を5回行うとき、次の 確率を求めよ。 □ (1) 白玉が4回以上出る確率 62. 93-3 * ○ 81 243 16 80 178 5C4x = 5 x I 243 80 C₂ ( 12 ) ² (1 - 12 ) ² ² × 2 / 2 = 83643 16 x 1/3 + 232423 5-4 - ( 3³ ) * x (₁ – ² ) 5+ ( 3 ) 5 + 122 for 32 +243 Tauz ²? 2443 14--00S 125 6625 112 AJ 62 1²32438 53 □ (2) 5回目に3度目の白玉が出る確率 14- ×3 « C₂ ( ²3 ) † (( - ² ) 4 ² ² 2 3 (1)x(金)+x =6x * 3 [1]= 81 □ (1) 964C 4 ×5 125 12 625 KI □ (2)

⑴で硫酸の半反応式を考えないのはなぜですか?

155 KMnO4 の濃度 0.0500mol/Lのシュウ酸標準液20.0mL をとり、適当量の 硫酸を加えて酸性にしたのち 60℃前後に温め、 過マンガン酸カリウム水溶液を滴下し たところ, 16.0mL加えたところで過マンガン酸イオンの色が消えずに残った。 (1) この反応で酸化数の変化した原子をあげ、 酸化数の変化を記せ。 (2) 過マンガン酸カリウム水溶液の濃度は何mol/Lか。 記述 (3) 下線部の操作で硫酸の代わりに硝酸を用いることはできない。 その理由を, 「酸化」 あるいは 「還元」 という言葉を用いて簡単に説明せよ。 記述 (4) 下線部の操作で硫酸の代わりに塩酸を用いることはできない。 その理由を, 「酸化」 [千葉工大 改] あるいは 「還元｣ という言葉を用いて簡単に説明せよ。 15 のリあ過が (7) 12:04の半反応式 A は考えないんですか COD) は水質を評価する指標 ときに要する過マンガン酸カ のO2 の質量を表したもので 一含まれる有機物を酸化剤を 足なく反応する量の還元剤を により. 有機物を酸化すると 定するために実験を行ったと

なるべく早く解答してくださると助かります！！ 数A(数研出版)の教科書の「場合の数と確率」という単元の練習33の問題を教えていただきたいです💦 この問題の場合、赤玉と白玉は同じ色の玉同士で区別して(赤1、赤2、白1、白2、白3のように)考えるのか、区別せずに5C2で10個の... 続きを読む

練習 33 合 白玉2個, 赤玉3個が入っている袋から,同時に玉を2個取り出すと (E) き,次の事象を集合で表せ。 RS ARTSANA (1) 全事象 (2) 白玉1個と赤玉1個を取り出す

急ぎで教えてください！途中式だけで大丈夫です！

第1章 場合の数と確率 POINT 23 2つのA,Bがともに起こる確率P(AB)は P(ANB)=P(A)P,(B) 例31 乗法定理の利用(1) 当たりくじ3本を含む8本のくじを、A,Bの2人がこの順に1本ず つ引く。ただし、引いたくじはもとにもどさない。このとき, A,B の2人とも当たる確率を求めよ。 Aが当たるという事象をA,Bが当たるという事象をBとす ると、求める確率P(ANB)は、乗法定理により P(A∩B)=P(A)P (B) Aが当たったときに、残りのくじは7本で当たりくじ2本を 含むから、条件付き確率P(B)は P₁(B) = 2/ P(A∩B)=P(A)P(B)= 基本 127 当たりくじ4本を含む9本のくじ ABの2人がこの順に1本ずつ引 く。ただし、引いたくじはもとにもどさ ない。このとき、次の確率を求めよ。 (1) Aが当たり Bがはずれる確率 □ (2) 2人ともはずれる確率 3 1 7-28 3つ以上の事象の場合につい ても、2つの場合の法定理 と同様なことが成り立つ。 例32乗法定理の利用(2) 当たりくじ4本を含む12本のくじを、A,Bの2人 128 赤玉5個と白玉7個の入った袋か ら、玉を1個ずつ3個取り出す。 ただし, 取り出した玉はもとにもどさない。この とき, 取り出した玉がすべて赤玉である 確率を求めよ。 ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさない。 当たる確率を求めよ。 解答 B が当たるという事象は、次の2つの事象の [1] A が当たり, Bも当たる場合。 4 3 その確率は X 12 11 Mona [2] A がはずれ, Bが当たる場合。 その確率は 8 4 X 12 11 [1], [2] は互いに排反であるから、Bが当たる 4 3 8 4 最x+最x=1 12 11 12 11 3 練習 129 当たりくじ3本を含む7本のくじを, A,Bの2人がこの順に1本ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさな い。 このとき、次の確率を求めよ。 コ (1) Aが当たる確率 コ (2) B が当たる確率 C

問一のbがわかりません 解説読んでもどういうことかさっぱりです

★★ 45 COD(化学的酸素要求量)の測定 COD に関する次の文章を読み, 問い (問 1, 問2) に答えよ。 河川などの水質汚濁を表す指標に, COD (化学的酸素要求量) がある。 家庭排水 微生物が繁殖し溶存酸素を消費するため, 酸素欠乏による汚濁や悪臭の原因となる。 には, 食べ残しや洗剤などの有機物が含まれており, 河川に流されると,これを餌に COD は, KMnO4 などの酸化剤を用いて, 河川水に含まれる有機物を酸化分解し,そ の消費量を酸化剤として酸素 O2 を用いた場合の消費量(mg/L)に換算し,汚濁度 を表す。この値が大きいほど汚れているといえる。汚れた河川で5~10mg/L,きれ いな河川で0〜2mg/Lである。 e ② 問1 KMnO4 と O2 が酸化剤としてはたらくときの変化は,それぞれ次式で表される。 これらの式に関して, 問い (ab)に答えよ。 ア H+ + 5e MnO4 + O2 + a 反応式の係数 ア 次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ア 4 4 6 6 8 8 H+ + 4e イ 2 2 3 3 4 4 第6章 酸化還元反応 .2+ ・Mn²+ + ウ 2 4 2 4 2 4 I 1 2 1 2 1 2 H2O I H2O I に当てはまる数の組合せとして正しいもの 63 【10分 10点】 1.00 mol の KMnO4と (mol) のO2が,それぞれ同一の還元剤を同じ物質量 X ずつ酸化することができるとすると,zは何mol か。 最も適当な数値を,次の ① ~⑤のうちから一つ選べ。 ⑤ 8.00 00.400 ②0.800 1.25 ④ 2.50 ⑤ 4.00 問② ある河川で採取した溶液1.00L中の有機物を完全に酸化するために, 2.00 × 10-2 mol/L のKMnO4水溶液を5.00mL 要した。 この河川の CODは何mg/Lか。 最も適当な数値を,次の ①~ ~⑤のうちから一つ選べ。 ①1.00 ②2.00 4.00 4 6.00 1 21 タ

⑶は2.5/0.02ではどうしてダメなんですか?

ON 分数で答え に少量 される。 …..① , その での れよ。 ) 良 リード D 応用例題 28 酸化還元滴定 153,154 解説動画 H2O2 濃度が未知の過酸化水素水 20.0mLに硫酸を加えて酸性にしたのち, 0.0400 mol/L の過マンガン酸カリウム水溶液で滴定したところ, 10.0mL を加え たところで反応が終了した 次のようにはたらいている。 とき、過酸化水素および過マンガン酸カリウムは H2O2 → O2 +2H+ +2e- MnO4- +8H+ + 5e → Mn²+ +4H2O (1) ①式, ②式より,この反応のイオン反応式をつくれ。 (2) 過マンガン酸カリウム 1.0mol と過不足なく反応する 過酸化水素は何mol か。 DATACRI (3) 過酸化水素水の濃度は何mol/Lか。 (4) この実験では, 褐色のビュレットを用いる。その理由 を答えよ。 (5) 反応の終点はどのようにして判断するか, 説明せよ。 (3) KMnO4 H2O2 の物質量をもとに等式を立てる。 解答 (1) ①式×5+②式×2より, 5H2O2 502 + 10H+ + 10e- 09/+) 2 MnO₂¯ +16H+ +10e¯ 2MnO4 + 5H2O2 +6H+ (2) 酸化剤と還元剤が過不足なく反応するとき, (KMnO4 の物質量): (H2O2 の物質量) =2:5 (1) ①式, ② 式中のe-の係数を等しくして各辺を加え, e を消去する。 (2) (1)で求めたイオン反応式の係数の比から求める。 …..① 1.0mol x1 = 2.5mol 答 2 (3) H2O2 水の濃度を x [mol/L] とすると, 10.0 0.0400 mol/L× 5 1000 LX → 2Mn²+ + 8H2O 2Mn²+ + 50 +8H2O 20.0 -=x [mol/L] x- 第6章■酸化還元反応 79 KMnO4 の物質量 x=0.0500 mol/L答 別解酸化剤と還元剤が過不足なく反応するとき, 1000 LO 係数の比 H2O2 の物質量 マイ L×5=x [mol/L] x- 20.0 1000 Ditx5 ②式×2 過マンガン酸 カリウム水溶液 -褐色の ビュレット -濃度未知 の過酸化 水素水 ŐM 酸化剤が受け取る e の物質量=還元剤が失うの物質量 の関係が成りたつので,H2O2 水の濃度を x [mol/L] とすると, 0.0400 mol/Lx 10.0 1000 LX2 KMnO4 が受け取る e- の物質量 H2O2が失うの物質量 x = 0.0500 mol/L (4) 過マンガン酸カリウムが, 光によって分解されやすいから。 (5) MnO4の赤紫色が消えず,わずかに残るようになったときが終点である。 Ear N\tom (1) 100 (P) (at 第2編

オレンジで引いたところがなぜそうなるか分からないです。公式ですか？

t'bs=s', t=t' △ABCにおいて, 辺ABを2:1に内分する点をD, 辺 54:3に内分する点をEとし, BE と CD の交点をPとする 用例題 考え方 解答 AB=6, AC =c とするとき, AP を,こで表せ。 AP を,b,c を用いて2通りに表す。 BP:PE=s: (1-s), とすると + AP=(1-s)AB+sAE =(1-s)b+sc AP=tAD+(1-t)AC =tb+(1-t)c これを解いて ① に s= 7 13 CP : PD=t: (1-t) ② 1-s= 2/12/31, 4s=1 -t, 7 を代入して 7 s=13, t= -1/3 9 S= 194ペー -t b,cは0でなく,平行でないから、①と②により B S b AP=1326+1/30 4 4 → 3. E 3 <BEを1とする 28 応用例題5において, 辺BC を 2:3に内分する点をFとし, AF とBE の交点をQ とする。 このとき, AQをで表せ。 また,線分 AF, BE, CDは1点で交わることを証明せよ。 第6章

この青で囲んだ部分のやつまじでどこから来たのかわかりません。どなたか教えてください

を 223 方 ワイ 増場 [2] a<1≤a+1 001のとき よって はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に2<α<3のとき, f(x)=f(a+1)とすると a³6a²+9a-a³ すなわ 2<a<3と5<√33/6に注意して 1.3.0.4+1 4+2² 1713! [3] 1≦a < のとき f(x)はx=αで最大となり 3a²-9a+4=0 _ −(−9) ± √ (−9)²—4•3•4 2.3 a= 9+√33 6 M(a)=f(a)=a³-6a²+9a 近いもの lid 以上から まちがた 9+√33 [4] ≦αのとき 6 f(x)はx=a+1 で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 u+1使える! [2]y 4 Q= [3]y [4] y 9+√33 a<0, 6 0≦a <1のとき M (α)=4 4F a+α+1)=3から 2 最大 9+√33 1≦a < 6 [3],[4] a≧3≦atlになる 9 土 O 1 3 a+1 9+√33 6 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 上の解答のαの値を 133 6 最大1 2 3 '3 a a+1 a+1 I x ●最大 La+1 a+1 x のとき M (a)=a²-6a²+9a 指針の② [区間内に極大 となるxの値を含み, そ のxの値で最大] の場合 。 ≦a のとき M (a)=a²-3a²+4 指針の⑧ [区間で単調減 少で, 左端で最大] また は ⑩ [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 9+√33 ex= 指針の① [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針のA [区間で単調増加で,右 [端で最大] の場合。 3次関数の グラフ f(+1) 設定しろ! 対称ではない 放物線 PICZ (線) 対称 i=212としてはダメ! ] なお、 放物線は軸に関して対称である。 このことと混同しないようにしておこう｡ 357 dfl 最小値m(t) を求め 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 ぐの E 委

大学の授業なんですけど、全然わかんなくて、出来れば早急に6~11の解説を教えて欲しいです！

100 第6章 電場と電位 6. 図のような閉曲面を選んだ場合, ガウスの法則はどうなるか. 9 S 3 7. 球面電荷分布で球内の電場は,例題7のガウスの法則によって至る所で0になる。これ はまわりの電荷がつくる電場が球内では打ち消し合って消えることを意味している。こ のことをクーロンの法則を使って示せ. 8. 半径aの球内全体に一様に電荷Qが分布する球電荷分布による電場を球内外について 求め, 電場の変化をグラフにせよ. Q 402' Qr 4πε00³ (ra の場合E= r<aの場合E = 9.例題2で,原点および点(20,0)での電位を求めよ.また, A点の電荷をgに取り換えた とき,同じ点での電位を求めよ. P点での電荷は考えなくてよい. 9 9 (0, 6πεа 2πεа 3лεа 10. 半径aの球内に一様に電荷Qが分布する球電荷分布による電位を球内外について求め、 Q 4tor' 電位の変化をグラフにせよ. (ra の場合 r<aの場合 Q- 3a²-² 8π€а³ 11. 半径aの球内に一様に電荷Qが分布する球電荷分布による電場のエネルギーを求めよ. 3Q² 20πεª