28 次の2つの条件をともに満たす 3次関数f(x) を求めよ。
[1] lim f(x) =2
=
x→0x
また
答 [1], [2] より limx=0, lim(x-1)=0であるから
x→1
f(x)
x
f(x)
x→1 x-1
07-101
x→0
limf(x) = 0, lim f(x) = 0 すなわち f(0) = 0, f(1) = 0
x→0
x→1
よって, f(x) は x, x-1 を因数にもつ3次関数であるから
f(x)=x(x-1)(ax+b)(a≠0)
とおける
① ② から
したがって
[2] lim
x0
このとき lim =lim(x-1)(ax+b) = -6
x0
= 3
f(x)
lim -=limx (ax+b) = a + b
x1 x-1
x→1
a=5, b=-2
=
[1] から - b=2
17
[2] から a+b=3
これはα≒0 を満たす。
f(x)=x(x-1)(5x-2)=5x3-7x2+2x
... 1
2
