必解 52. 2本のばねによる単振動〉
A
00000 P
図のように、なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同
じばね定数をもった2つのばね A,Bとばねが自然の長さ
にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり,
このときの物体Pの位置をx座標の原点とする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ
けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正
射影の運動であるといえる。時刻 t=0において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の
向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして、次の問いに答えよ。
(1) 任意の時刻における物体Pの位置xおよび速度vを,等速円運動の角速度を用いて
表せ。
(2) 任意の時刻において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, ωとxを用いて表せ。
また, 2つのばねAとBから受ける力Fを, kとxを用いて表せ。
(3) 物体Pがx=α に達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と, 初めて
x=.
1
=1aを通過するまでの時間を,kmを用いて表せ。
(4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体
Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, wやTを用いないこと。
(5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと
ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を, a, k および を用いて表せ。また,物
[香川大 改
体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。
