礎問
17 解の判別 (I)
次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし, kは実数と
する.
@(¹) x² = 4x+k=0
精講
「解を判別せよ」とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数
について考えて, 分類して答えよ」 という意味です.ということは
(1) (2) 2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」 と思いたくな
るのですが、はたして・・・・・・.
解 答
(1) ㎡-4x+k=0 の判別式をDとすると, 1/144-kだから,
この方程式の解は次のように分類できる.
(i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき
D<0 だから, 虚数解を2個もつ
(ii) 4-k=0 すなわち, k = 4 のとき
D = 0 だから, 重解をもつ
(2) kx2-4x+k=0
( 4-k>0 すなわち, k<4のとき
D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ
(i) ~ (Ⅲ)より,
[k> 4 のとき, 虚数解2個
k=4 のとき, 重解
ん<4 のとき、 異なる2つの実数解
(2) (=0のとき
与えられた方程式は4x=0
:: x=0
(イ)=0のとき
kx2-4x+k=0 の判別式をDとすると
=4-k²2 だから,この方程式の解は
D
<D < 0
1211-18
(D=0
<D>O
k=0のときは2次
方程式にならないの
で, 判別式は使えな
い