例題 352 交点の位置ベクトル(3)
△ABCにおいて, BC=5, CA=6,AB=7 とする. この三角形の内接
円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれ D, E, F とする. また, 線分BE
と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=gとして､
(1) 線分BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ.
(2) AGをgを用いて表せ.
(3) 3点C,G, F は一直線上にあることを示せ .
考え方 (3) CG CF をb,g を用いて表す。
解答 (1) BD=BF=x, CD = CE=y, AE = AF = z とおくと,
C, G,F が一直線上にあるということは, CG = kCF となる実数んが存在すると
いうことである.
x+y=5
TOATCHIGAN
y+z=6より、x=3, y=2, z=4
|z+x=7
よって,
Focus
AD
2514
5
5
(2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数)
と表されるから, AG=12/3+1/23kg
AĞ= ka
BD = 3, BD:DC =32 なので,
2AB+3AC_2D+3g
=
また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t:(1-t)
とおくと, AG=(1-t)AB+tAE
= (1-t)p+ta ....2
= 0, 0, I g は平行ではないから, ①,②より,
B
k=1-12/23k=212/31 つまり,k=10, t=0
-t
13
13
2012/3=1-1.12/31k = 2/3/31 つまり、
6
AG=1/3+139
よって, AG=
(3) CF=AF-AC-476-à
4→
CG-AG-AC (13 P
503010
したがって
CG=13CF
よって, 3点C, G, F は一直線上にある.
( 広島市立大 )
→>
x
B
50²-8*
3
C-(137+139)-9=136-139=13 (4-9)
7
FL
3点A,B,Cが一直線上 ⇔AC=kAB (kは実数)
F
***
-3
A
Z
Dyc
1G
/E
EV2/C
D 2 C
