数とする。 次の
acosnxdx
dxの最小値
=+1)dx (nl
1 ぃと
表せ。
√√x
F(1)=2
情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習
77 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数で, a>0, aキ1とする。
(1) y=e-sin 3x
(2)) y ecos
(4) y=log.a
(⑤5) y=log.sinx
(7) y=2x+1logx
(9) y = {log(√x+1))2
⑧8 次の関数をxで微分せよ。
(1) y = fusi
(1)
sin tdt
9 次の不定積分を求めよ。
(1)
dx
x(x²-1)
(3) Sa
dx
(x-2Xx+2Xx-3)
10 次の不等式を証明せよ。
+5²
dx
✓1-1/2 sin' x
(2)
(8) y=log (x+√√x²-a²)
x-b
(10) y=log. x2+6
(2) y=S" e'costdt
(2)
dx
(4) √√x(x²+1)
(3) y=2sinx
(6) y=log{e*(1-x)}
3x+2
x(x + 1)²
//
-dx
³dx< 1/1/
g(sinx+cosx)dx<
[11
△ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠A=xとし, f(x)=BC とする。 次の問いに答え
よ。
(1) f(x) をxの式として表せ。
(②2) △ABCの外接円の半径をRとするとき, f(x) を R で表せ。
(3) on f(x)の最大値を求めよ。
12 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では x>0 とする。
(1) y=xs
ysinx
(2) y=x**
(3)y=xlog*
(4) y=x²
(5) y=(sin x) (0<x<*) (6) y = (logx)* (x>1)
情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習
13 次の不定積分を求めよ。
x3
(1) √√√x ² + 1 dx
x2+1
nは2以上の整数とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。
cos"xdx= =1/{sin xcos"-' x+(n-1)| cosm-2xdx}
16 次の定積分を求めよ｡
(1) Sx4dx
15 関数 y=ersin bx について,次の問いに答えよ。ただし, a,bは定数とする。
(1) y" を求めよ。
(②2) y” を, x を用いずにy
を用いて表せ。
y”
·S=
17 不定積分
e 2x
e +2
1
1– sin t
f(x)+
(2) Solcos2dx
18 次の2つの等式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。
+So (f(t)-g(t)dt=1, g(x)+Sols(
(3)
-dx を求めよ。
|20 F(x)=
log.x
xlogx-1dx
(3) Solsin
(3) f(1),((1) の値に注意することにより, lim-
(4) f(x) を求めよ。
0
|sinx+cosx|dx
(f(t)+g'(t)dt=x2+x
119 f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1)=2 かつ任意のx>0,y>0
に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。
(1) f(1) の値を求めよ。また,これを利用して,(1) をf(x) で表せ。
(②2) (4) f(x)とf(y) で表せ。
2b P4-8V Į m
f(x+h)-f(x)
h
をxで表せ。
=Stf(x-1)d
tf(x-t)dt であるとき, F''(x)=f(x) となることを証明せよ。
S=
