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数学 高校生

青チャートの問題で、(3)の解説の2行目でなぜこのような式になるかわかりません教えてください。また+3xyzとは何をしているのでしょう。

重要 例題 30 平方根と式の値 (3) x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, 式の値を求めよ。 FC 1 1 1 (1) + + y XC (1) 2 指針か.54 の例題 28 (ウ)~(カ)と同様の方針。つまり, (1)~(3) の各式をx+y+z, xy+yz+zx, xyz で表された式に変形してから値を代入する。 11 + 00000 xyz =1を満たす実数x,y,zに対して,次の (S) (2) x²+y2+2² (1) 各項の分母をすべて xyzにしてから加える。 (2) (x+y+z)'=x²+y^+z'+2(xy+yz+zx) を利用。 ・・・ (3) x+y+z=(x+y+z) (x2+y^+2-xy-yz-zx)+3xyz ・・・・・・ (*) が成り立 つことと, (2) の結果を利用。 7cy2 [補足] (*)が成り立つことは, p.39 例題 20 (1) の結果からもわかる。 CHART x,y,zの対称式 TRAH 基本対称式x+y+2xy+y+zx, xyz で表す yz ZX + = + y 2 (_x*yz yozx x3+y+23 = + 2√2+1 1 (2) x2+y2+z=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx) xy yz+zx+xy z.xy xyz (3) x3+v+23 =2√2 +1 = =9+4√2-4√2-2=7 VS+L 614-62 =(x+y+z)(x2+y2+z²-xy-yz-zx)+3xyz が成り立つから (2) より x3+y+z=(2√2+1){7-(2√2+1)}+3 =(2√2+1)^-2(2√2+1)=(I+2(xy+yz+zx) 2= 7+ X Y == x ²) =D²D="D I+D+³D+5²4 (11 基本 28 ²) + (S+D) =2(2√2+1)(3-√2)+3=10√2+1 (x+y+z) 2 = x² + y² +2² 57 av ti 分母が異なる分数式の加 減では,分母をそろえる これを,通分 という。 ==おこう! ▬▬▬ 1 この等式は,入試問題 麺え はよく使われる。覚え

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物理 高校生

(2) 導線内の電場の強さを測るにあたって、、、導線内に一様な電場ができていると言っているのですが、どこをどう見てそういうことになったのでしょうか

基本例題63 導線内の自由電子の移動 基本問題 474 長さ 9.0m, 断面積 5.0×10-7m²,抵抗 0.50Ωの導線に, 3.6Aの電流が流れている。 電子の電気量を -1.6×10-19C導線1m²あたりの自由電子の数を 9.0×1028 個とする。 (1) 導線の両端の電位差Vはいくらか。 (2) 導線内の電場の強さEはいくらか。 (3) 導線内の自由電子が, 電場から受ける力の大きさFはいくらか。 (4) 導線内の自由電子が移動する平均の速さはいくらか。 指針 (1) オームの法則を用いる。 (2) 導線内には一様な電場が生じ, 距離 dはな れた2点間の電位差は,V=Ed と表される。 (3) 自由電子の電気量の大きさをeとすると, 静電気力の大きさ F は, F = eEである。 (4) 電子の電気量の大きさe, 1m² 中の自由電 子の数n, 平均の速さ, 導線の断面積Sを用 いて 導線を流れる電流 I は, I = envS となる。 解説 (1) オームの法則から, V=RI=0.50×3.6 = 1.8V (2) V=Ed の式から, E=- = 指針 (1) 並列に接続された R2, R3 の合 成抵抗を求め、その合成抵抗と直列に接続され たR, との合成抵抗を求める。 V 1.8 d 9.0 v= (3) 自由電子が受ける静電気力の大きさFは, F=eE=(1.6×10-19) ×0.20=3.2×10-20N 基本例題64 抵抗の接続 図のような電気回路について,次の各問に答えよ。 (1) ac間の合成抵抗はいくらか。 (4) 導線を流れる電流 Ⅰ は, 平均の速さを用 いて, I = envS と表されるので I ens = 0.20V/m ac間に電池を接続したところ, R2 に 0.80Aの電流が a 流れた。 このとき,以下の各問に答えよ。 (2) bc間の電圧はいくらか。 (3) ac間の電圧はいくらか。 3.6 (1.6×10-19) × (9.0×1028) × (5.0×10-7) =5.0×10m/s 19. 電流 237 R₁ 4.0Ω to its to 74 基本問題 478, 479,480 R2 6.0Ω R3 12Ω (3) R3 を流れる電流をIとすると,オームの法 Vbc 4.8 則から, I3= =0.40A R3 12 Xlit ma

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