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数列の和と一般項
のに n=1 を代入すると, 2·1-4==2 となり,初項a,と一
an= Sn- Sn-1= (n-3n)-{(n-1)?-3(n-1)}比で
7問 32 初項から第n項までの和 Sn が,次の式で与えられる数列 (a)の一覧
教科書
p.27
項を求めよ。
(2) Sn=n?-3n+1
(1) Sn=n°-3n
(3) S=3"-1
ガイド
ここがポイントL[数列の和と一般項]
a=S
n22 のとき、
an= Sn-Sn-1
解答
(1) a=Si=12-3·1=-2
の こ ()
n22 のとき,
=2n-4……①
致する。
るい+Bー
an=2n-4
以上より,一般項は,
(2) a=Si=1°-3·1+1=-1
n22 のとき,
an= Sn- Sn-1=(n°-3n+1)-{(n-1)?-3(n-1)+1}
=2n-4
2に n=1 を代入すると, 2·1-4=-2 となり, 初項a,と一
致しない。
以上より, 一般項は,
a=-1
n22 のとき, an=2n-4
(3) a=Si=3'-1=2
n22 のとき,
an=Sn-Sn-1=(3"-1)-(3-1_1)=3"-3"-1-3-3"-1-3""
23-1
3に n=1 を代入すると, 2-3'-1=2 となり, 初項aと一致する
以上より、一般項は、
an=2·3"-1
