基本例題 22
√Aの根号のはずし方
(1) a>0, b<0 のとき,√α462 の根号をはずして簡単にせよ。
(2)(ア)~(ウ) の場合について,√x+√(x-2)^の根号をはずして簡単にせよ。
(ア) x<0
(イ) 0≦x<2
(ウ) 2≦x
p.42 基本事項 3
CHART & SOLUTION
A (A≥0)
√A2 のはずし方 場合分けVA=A={-A(4<0)
(√²=● であるが,
ではない。
ナスがつくことに要注意。 Aは, A にあたる文字の符号を調べて変形する。
例 A-3<0 のとき,√A²=√(-3)=-(-3)=3>0であって
√A²=√(-3)^=-3< 0 ではない。
AD
JT
(1) √a¹b² = √(a²b)² =\a²b|
a> 0, 6< 0 から
よって
(2) P=√x^2+√(x-2)^=|x|+|x-2| とする。
(ア) x<0 のとき, x-2<0であるから
P=-x-(x-2)=-2x+2
(イ) 0≦x<2のとき, x≧0,x-2<0であるから
P=x-(x-2)=2
(ウ) 2≦xのとき, x>0,x-2≧0であるから
P=x+(x-2)=2x-2
で A <0 のときは,√A²=-A と マイ
A'
(2) について
a²b<0
|ab|=-a2b すなわち √a^2=-ab
ピンポイント解説 (2) の場合分けの背景
x (x≥0)
√√x² = 1x1=
-x (x<0)
-21=1.
20000①
(文字式)2は,
√A²=|A| のように,
絶対値をつけてはずす
クセをつけるとよい。
J|x|=-x
l|x-2|=-(x-2)
←
[1x1=x BV&
l|x-2|=-(x-2)
J|x|=x
||x-2|=x-2
x-2<0
x<0
x>0
x-2 (x≧2)
√(x-2)^=|x-2|=
-(x-2) (x<2)
それぞれ2通りずつの場合分けが必要であり, まとめると右の図
のように3通りの場合分けになる。
√A すなわち|A| では, 4=0 となる値が場合分けのポイントとなることに注意。
0
2
x-2≧0
場合の分かれ目
x
