解説お願いします🙇‍♀️

*69 1辺の長さ2の立方体の8つのかどを,各辺の中点を通る平面で切り取っ てできる多面体がある。 この多面体の面の数は 個,頂点の数は H 個,辺の数は個である。また,この多面体の体積は である。 オ [類 18 東邦大]

規則性の問題です。 答えは(n-1)²×6-（n-2）²×6 =12n-18です。 式をどうやって組み立てたか等教えて頂けると嬉しいです！

先生「1辺の長さが1cmの小さい立 方体をたくさん用意して,これ らをすき間なく並べたものを積 み重ねて、大きい立方体をつく ります。 図1、図2図3は, それぞれ,大きい立方体の1辺 の長さが2cm3cm4cmの 場合を示しています。 (5)次は,先生とAさんの会話です。 これを読んで,下の①,②に答えなさい。 273 CAJARK 80 (ii) 図1 -(iii) ( 図28コ 図3 このとき、つくった大きい立方体を外側から見て,小さい立方体の面が何面見えるか を考えます。ただし、大きい立方体の6つの面はすべて外側から見えるものとします。 すると、図1の場合、8個の小さい立方体は,すべて外側から3面が見えます。図2の場 合,27個の小さい立方体のうち、(i)のように3面が見えるものは8個, (i)のように2面 が見えるものは12個あります。 では, (i)のように1面が見えるものは何個あるか数えて みましょう。また、外側からまったく面が見えないものは何個あるか求めてみましょう。」 Aさん「図2の場合, (ii)のように1面が見えるものを数えると6個あり,外側からまったく面が 見えないものは1個と求められます。」 01 先生「そうですね。次の表は,大きい立方体の1辺の長さと、外側から見える面が3面~1面 および外側からまったく面が見えない小さい立方体の個数との関係を整理したもので す。 大きい立方体の1辺の長さが6cmの場合はどうなるか考えてみましょう。」 大きい立方体の1辺の長さ(cm) 外側から3面が見える小さい立方体の個数(個) 外側から2面が見える小さい立方体の個数(個) 外側から1面が見える小さい立方体の個数(個) 2 3 4 56.. 800 |外側からまったく面が見えない小さい立方体の個数(個) 0 小さい立方体の個数の合計(個) -8|2 8 8 r 12 24 3648 62454 I 8 2764 8 27 64 125 Aさん「この表から考えると,大きい立方体の1辺の長さが6cmの場合、外側から3面が見え る小さい立方体は8個外側から2面が見える小さい立方体は 個外側からまっ たく面が見えない小さい立方体は64個です。 ここまでは、大きい立方体の1辺の長さ と小さい立方体の個数との関係がわかりました。ただ、外側から1面が見える小さい立 りました。ただ、 方体についてはわかりません。」 先生「外側から1面が見える小さい立方体は、 図2の (ii) のように, 大きい立方体の頂点や辺を 含まない位置にありますから、まず大きい立方体の1つの面に,外側から1面が見える 小さい立方体が何個あるのかを考え、その個数に大きい立方体の面の数をかけるとよい 「でしょう。」 0813 Aさん「なるほど。 外側から1面が見える小さい立方体は, 16×6で, 96個ですね。」 ×66 先生 「正解です。 よくできました。」

教えてくださいm(_ _)m

(3) 縦が15m, 横が18mの長方形の土地に, 右の図のように,縦、横 に同じ幅の道をつくり、残りを花だんにする。 花だんの面積が 180m² になるようにしたい。 道の幅を何mにすればよいか求めな さい。 -18m (4) 縦10m, 横12mの長方形の土地がある。 右の図のように, 縦に2本, 横に1本の同じ幅の道をつくり、 残りの部分を花だんにすること にした。 花だんの面積が90m²になるようにするには,道の幅を 何mにすればよいか求めなさい。 5) AB=8cm, AD=12cmの長方形ABCD がある。この長方形の4つ の辺上に, 点E, F. G. H を AE=BF=CG=DHとなるようにとる。 四角形 EFGH の面積が48cm のとき,AEの長さを求めなさい。 1辺の長さが8cmの正方形ABCD がある。 CD の中点をEとし 辺AB. AD, BC 上に点F, G, H, I を AF=BG=AH=BI と なるようにとる。 五角形 EHFGI の面積が35cm のとき, AF の 長さを求めなさい。 10m 12m 15m H A D E G B F C H A D F E

cosBの途中式を教えてください！

△ABCにおいて, a=√6,b=2√/3,c=3+√3 のとき,残りの辺 の長さと角の大きさを求めよ。 解説 余弦定理により (2√3)+(3+√3)-(√6) 2 /3 cos A = = • 2.2√3 (3+√3) 2 よって A=30° Jok cos B = ゆえに したがって (3+√3)2 + (√6)-(2/3)2 B=45° 2·(3+√3)√6 C=180°- (30°+45° = 105° 1 2

この問題の（2 でなぜ選択肢2が成り立つのか分かりません。照明があるのですがらあまりによって何がわかり、どうして矛盾するのでしょうか、、？、 解説お願いします🙏

例題太郎さんと花子さんは次の証明問題について話している。 二人の会話を読んで下の 問いに答えよ。 問題 直角三角形の斜辺の長さが自然数c, その他の2辺の長さが自然数 a, b であるとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。 花子:直角三角形の3辺の長さといえば,三平方の定理だね。 斜辺の長さが c, そ A の他の2辺の長さがそれぞれα, bだから問題は「自然数 α,b,c が a2+b2=c2 を満たすとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である」 という性質を証明することだね。 C b B a 太郎:こんな性質があったなんて知らなかったよ。本当に成り立つのかな。 花子: 例えば, a=3, b=4,c=5のときは,cが5の倍数になっているね。 太郎: 他にアのときもこの性質が成り立つよ! どうやらこの性質は成り立つようだね。 じゃ あ、どうやって証明すればいいだろう。 5の倍数であることを証明するから, mを自然数と してα=5mとおいて考えればいいかな。 花子: それだと,その後どうすればいいかわからないよ。こういうときは,授業で習った 「背理法」 を使えばいいんじゃない? 太郎 : 「命題が成り立たないと仮定して, 矛盾を導く」という証明方法だったから,「 A a,b, chi B を満たし,C」と仮定すればいいね。 (1) アに当てはまる最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩a=1,6=2,c=√5 ① a=1,6=2,c=3 ② a=8,615,c=17 ③ a=13,6=12,c=5 (2) A B C に当てはまる組み合わせとして最も適当なものを、次の①~③のうちか ら一つ選べ。 イ A B 2+b2=c ⑩ 自然数 ① 自然数 2 ② 自然数 C 自然数 ' +62≠c2 ③無理数 a² +b² c² ²+62=c a2+b2=c a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である a, b, c のいずれも5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である 数学- 10

変形がよくわからないです！教えてください

(*+D(4**+11+6) (+1)(+2 -1)(+2)(4k+3) =1/2/1(B+DK(+1)+1) となり、①はカール+1のときに も成り立つ。 (4(+1)-1) (1),(2)より、すべての自然数につ いてが成り立つ。 も成 ①が成り立つ。 [1], 〔2〕 より すべての自然数nについて 03(1) この等式のとする。 [1]n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = 2′-1=1 を用いて形すると (+1){(+1) +1} となり、 ①はn=k+1のときにも成り立つ。 (1)、(2)より、 すべての自然数nについて ①が成り立つ。 A 90を自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 3 (1)1・4+2・5+3・6+…+n(n+3)= 1/12n(n+1)(n+5) (2)*1・1+2・3+3・5+・・・+n(2n-1)= 1 n(n+1)(4n-1) 91* 自然数nに対して, 9"-1は8の倍数であることを, 数学的帰納法を 明せよ。 92a1 = 5, an+1=34 +5 (n = 1, 2, 3, .・・) と定められた数列{a. の項が5の倍数であることを証明せよ。 B 93nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明セ (1)1+2+2°+・・・+2"-1 = 2"-1 1 (2)* + 1-2 1 + 2.3 3.4 1 n = n(n+1) n+1

練習189（2）で、回答は画像2枚目なのですが、私は3枚目の画像右側の解き方で解きました。 この私の解き方は合っていますか？ 教えてください。

log [練習 10g102=0.3010, 10g 103=0.4771 とする。 ② 189 (1) (cos) を小数で表すとき,小数第3位に初めて 0でない数字が現れるような自 5 8 n 然数nは何個あるか。 [類 北里大] (2) 10gs2の値を求めよ。 ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。 また、この結果を 利用して, 4' を9進法で表すと何桁の数になるか求めよ。

この線部の式の意味がよくわからないので教えてください🙇‍♀️ 蝶々型の面積比の問題です。

216 総合演習問題 §7 図形の性質 ( 7 (12分20点) 〔1〕 太郎さんのクラスでは,数学の授業で次の問題が宿題として出された。 6円 ABの 4 形は 問題 △ABCにおいて, AB = 4, BC=2, CA =3とする。 辺 AB を 1:3 に内分する点を D, △ABCの内心をIとして, 直線 AI と辺BC の交 点をE, 直線DIと辺BCの交点をFとする。 このとき, Iは線分 DF をどのような比に分けるか。 (1) 内心についての記述として,次の①~③のうち、正しいものはア である。 ア |の解答群 ⑩ 三角形の3本の中線は1点で交わり, この点が内心である。 ① 三角形の三つの内角の二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わ り,この点が内心である。 (2) 太郎さんは宿題について考え, 次のように解答した。 イ AI I 点Iは内心であるから, BE= であり, である。こ ウ EI オ のとき, BF 「カキ] EF FI ケ であるから, である。 DI ク コサ よって, 点Iは線分 DF を コサ: ケ の比に内分する。 (3)△ADIと△EFIの面積比は AEFI 「シス] = AADI センタ である。 (次ページに続く。) 3)

△ABCにおいて、辺ABを5:2に内分する点をP、辺ACを7:2に外分する点をQ，直線PQと辺BCの交点をRとする。このとき、BR:CR＝？であり、△BPRの面積は△ABCの面積の？倍である。 ？を埋めてください。解説お願いします🙇‍♀️

不等式の証明の問題なのですが、(3)が全く分かりません🥲解説よろしくお願いします

13 不等式の証明 (1)x²-6.x+130 を証明せよ. を証明せよ. (2) (a+b)(x+y2) ≧ (ax + by また、等号が成立する条件も求めよ. (i) 6 +1 ≧2 を証明せよ. (3) a>0b>0 のとき b a a b また,等号が成立する条件も求めよ. (6)(a+b) ( 123+1/2)の最小値を求めよ. 不等式 A≧B を証明するとき, 次のような 青講 I. A-B=･...........≧0 II. A=............≧B Iは, AとBがともに式のとき ((2)) IIは, Aが式でBが定数のときに使うのが普通です。 三数のときはたいていの場合, Aの最小値を考えること 2), 不等式の証明は、ある意味では最大値・最小値を 解答 (1) 2-6.x+13=(x-3)2 +4>0 (2) (左辺) (右辺) =(a²x²+a²y²+b²x²+b²y²)-(a²x²+2abxy+b² 2 2 2 2