物理の波の分野の問題です。（1）～（3）が解説を見てもよく分かりません。解き方や考え方を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

2001うなりの式の導出 解答 節 (1) A:fT個,B:fT個(2) 1個 で 「指針((1) 振動数f[Hz]では、1s間に出る波の数 はf個である。(2)一度大きく鳴ってから,次に大き く鳴るまでの時間がうなりの周期であり,この間の波 の数の差は1個である。(3)(2)の結果から,振動数 1 に 2 に と周期の関係式f= ÷を用いる。 T |解説((1) 1s間あたりの振動の回数が振動数な ので, 1s 間におんさがつくる波の数は,その振動数 に等しい。したがって, T[s]間におんさA, Bがつ くる波の数は,それぞれAT個,$T個である。 (2)一度大きく鳴ってから, 次に大きく鳴るまでの 時間(1回のうなりが聞こえる時間)がうなりの周期 であり,このとき, 波の数の差は1個である。 AT-6T|=1 3 管 1個 (3)(2)の結果から,振動数と周期の関係式f 4 ニ を用いると,f=-=fーA T Advice うなりの周期は, 2つの波が同位相で重なっ てから, 次に同位相で重なるまでの時間である。 N

数学bの数列です。 (4)がわからないです。

11. 23an $ 75³ a₂ + 2α₂ + 3a ⑩ II. 初項が-15,公差が4の等差数列{an}について,次の問に答えよ。 n S = X を求めよ。 k=1 (1) 第何項が初めて100以上となるか。 10 (2) 初項から第 10 項までの和S, Zak を求めよ。 - k=1 10 (3) 初項から第 10 項までの2乗の和S2 = Xak2 を求めよ。 k=1 (4) 1≦k <l≦10 を満たすすべての整数k, l に対して, ak と a, の積aka のすべての和 9 10 = ara, を求めよ。 (愛知医大) 練習 7 k=1 C=k+1 Ⅰ. 数列{an} について 初 100 n(n+2) n(3n+7) 20 (3n+2)(3n+5) () I. (1) れている。このとき 5n² +9n k= (n+1) 2 2(n+1)(n+2) (√2+1 -1) (5) 20 (6) 5 II. 数列{an}の初項から第 2 いるとき,一般項を Ⅱ. (1) n=30 (2) 30 (3) 1410 Ⅲ. 数列{an}の初項から 関係式 α = 1, 0,+1 = S (3) (4) -255

math🎀 こういう時の単位ってどうすればいいんでしたっけ？？

つけ 12 関係を表す式 D 例題 12 ( 4点×2) 次の数量の関係を,等式か不等式で表しなさい。 (2) きっぷ □(1) 1枚α円の切符を4枚買って, 1000円札を出したときのおつりは6円で ある。 [ ] かし □(2) 1個80g の菓子 x 個を,重さ150gの箱に入れると, 重さの合計は500g以 下である。 [ ] 菓子の 重さ

この回答で、「逆に〜」の記述はいらないのでしょうか

(1) 放物線 y=x上を動く点Qと点A(4, 0) を結ぶ線分 AQの中間 (2) 円x+y?=4 上を動く点Qと点A(6, 0) を結ぶ線分 AQ を 198 第3章 図形と方程式 例題 104 動点に対する軌跡(1) 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 1:2に内分する点P 満た 点Qは曲線上を動く点で,1点に定まらない。 曲線上の点Qの座標を Q(u, v) とし,点Pの座標を P(x, y)とおく. 2点P, Qの関係式を 条件から作り 4, ひをx,y で表す。 考え方) u,0,X.yの式 を作り、軌跡を x、yのみ0。 N ww M る。 い M を満だ 解 点Qの座標を(u, v), 点Pの座標を(x, y)とおく.チ u, vの関係式を。 u, uの式をx、 で表す。 軌跡を答えるとき 0=u? …D (1)点Qは放物線上の点より, A=(線分 AQの中点が点Pなので, B=図形4+u 0+v =y 2 Y4 =X, Ql| 放物線 y=2ポー に対し、この2コ2 と図形の説明をす 4=2x-4, v=2y ……2 より, 2をDに代入して, 2y=(2.x-4)2 より, よって,放物線y=2x°-8x+8 (2) 点Qは円周上の点より, 線分 AQを1:2に内分する点が点Pなので, 半0中 点Aを中心とす の相似変換 ソ=2x-8x+8 0 4x である +パ=4 …0 u, vの関係式を の 。 2 の2つがより,u=3x-12, v=3y 2 上にある 2×0+1×v 2×6+1×u =x, 内分する点の座 u, vの式をx。 ①を示す際にで表す。 1+2 1+2 ソれた条件C 調場程2をDに代入して, く円の場合は、 (3x-12)+(3y)=4 2る() 「円 (x-4)+ のが示 より、 について よりも, 中心 示した書き方 (x-4)+y=4 P-1、 よって,求める軌跡は、 -2 0 12 6x の点Aを中心 のの相似変換 中心(4, 0),半径の円 2 -Ocus 曲伯

写真に質問が書いてあります どうしてn＝1なのか教えてください

基本例題 102 無限等比級数 ZXOY[=60°]の2辺OX, OY に接する半径1の 00 円の中心をO, とする。 線分OO, と円 O. との交点 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る ! 円 O, On+1 の半径をそれぞれrn, Tn+1 として, rn と rn+1 の関係式を導く。直角 164 Y 基 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円をO。 とする。 以下,同じようにして, 順に円O3, を作る。このとき, 円 Oi, Oz, を求めよ。 の面積の総和 O 60° S 基本10 CHART OSOLUTION MOITUIO 図形と極限 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る 三角形に注目するとよい。 解答 38 Y 円 O,の半径,面積を, それぞれTn, Sn とする。円O は2辺OX, OYに接し ているので,円O0円の中心 Onは, 2辺 OX, OY から等距離にある。 よって,点O は LXOY の二等分線上 2r。 2rm+1. +1 ロ H X にある。 0 30° +1 ゆえに,ZXOOォ=60°÷2=30° であるから 00=2rn これと O,0n+1=00ォ-00n+1 から Tカ=2rn-2rn+1 千円O,とOXとの接点 をHとすると, △0,0H は3辺が2:1:30 比の直角三角形。これ に着目して, Ta+i とた ケ 『ゆえに アn+1= n また 1=1 の関係を調べる。 カ=() したがって 2 60° よって n-1 2 Sn=Tr=) 30° ゆえに,円O., O2, ……の面積の総和M S,は, 初項π, 公比 1 の無限等比級数である。 公比<1 であるから, 和は収 4 束し,その和は 4 Tπ 13 1

解説お願いします

発>展問題 240 条件 ai=4, an+1= 4an+8 によって定められる数列 {a»}に対して, an+6 an-2 bn= an+4 とおくと,数列{bn} は等比数列である。数列 {an}の一般項を求 めよ。 236 > a=S,, an+1= Sn+1- Sn 239 > Dnと pn+1 の関係式から pnを求める。 240 > まず, bn+1 を bnの式で表す。 まず, an の漸化式を導く。

解答例の式変形の部分がさっぱりです。どなたかか解説していただけないでしょうか。

発>展問題 240 条件 ai=4, an+1= 4an+8 によって定められる数列 {a»}に対して, an+6 an-2 bn= an+4 とおくと,数列{bn} は等比数列である。数列 {an}の一般項を求 めよ。 236 > a=S,, an+1= Sn+1- Sn 239 > Dnと pn+1 の関係式から pnを求める。 240 > まず, bn+1 を bnの式で表す。 まず, an の漸化式を導く。

この問題でこの解説なんですが、(3)の解説で (2)の(i)、(ii)を同時に満たすとありますが (ii)の重解がx=3などの時はどうして考えないのですか？？

28 f(x)=x°+(a-1)x°+(6-a)x-6について、 SS 0-d+x (1) f(x)を因数分解せよ。 (2) f(x)=0 が重解をもつとき, a, bの関係式を求めよ。 (3) f(x)=0 が3重解をもつとき, 定数 a, bの値を求めよ。 の(S)

2枚目画像の青で印を付けた式までは理解できたのですが、そこからなぜ1/p+〜の式が導けるのか分かりません💦

第8章 整数の性質 ○実戦問題 20. 【図形と不定方程式の整数解】 力,表力 類 basic p.86 例題21 正p角形,正q角形,正r角形の内角をそれぞれa. B. yとする。 a+B+y=360° のとき,次の間 いに答えよ。 1 1 1 Xu) p 1 が成り立つことを示せ。 9 r 2

漸化式です。2番と3番を教えて欲しいです。

nを自然数とするとき, 次の関係式で定められる数列 {a.), { an, b, を求めよ。 (配点 50) 5 (1) ai= 2, an+1 = am+n+2" (15点) (2) a=-1, a:=1, aw+2=7am+1-10am (15点) (3) a =1, b, = 2, an+1 =6an+ 46m, bm+1 =2a,+4b. (20点)