Question

マイク

解答例の式変形の部分がさっぱりです。どなたかか解説していただけないでしょうか。

発>展問題
240 条件 ai=4, an+1=
4an+8
によって定められる数列 {a»}に対して,
an+6
an-2
bn=
an+4
とおくと,数列{bn} は等比数列である。数列 {an}の一般項を求
めよ。
236 > a=S,, an+1= Sn+1- Sn
239 > Dnと pn+1 の関係式から pnを求める。
240 > まず, bn+1 を bnの式で表す。
まず, an の漸化式を導く。

%D
240 条件から
a+1-2
an+1+4
4a,+8
ba+1=
4a,+8.。
+4
a』+6
8(a,+4)
a,+6
2(a,-2)
a,+6
a,+6
1 a,-2
4
1
b。
三
4 a,+4
a-2
b,=
a」+4
1
また
4
1
よって,数列 (b,)は初項一,公比
ーの等比数列
4'
であるから
b。
a,-2_1
a,+44"
ゆえに,4"(a,-2)=a,+4となるから
G)-(G)キ=
よって
(4"-1)a,=2(4"+2)
2(4"+2)
a,=
4"-1
4"-1>0であるから

数列