答えお願いします

grd 5章 平面図形 予想問題 ② 3節円とおうぎ形 テストに出てく いろいろな作図 右の図のように, ∠XOY と線分 OY上に点Aがある。 このとき, 中心が∠XOY の二 等分線上にあり,線分 OY と点Aで接する円を作図し なさい。 いろいろな作図 右の図のように,線分 AB と円 があり、円周上に点Pをとるとき,△PAB の面積が最大となる点Pを作図して求めなさい。 (2) 半径30cm, 中心角 240° (3) 直径8cm, 中心角 315° 0 よく出る おうぎ形 次のようなおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。 (1) 半径8cm, 中心角60° 成績 A A a 360' ④ 20分 18 問中 X B 2 APABの底辺を ABとしたとき､高さが最大になるように点Pをとればよい。 ③ 半径r、中心角αのおうぎ形では,弧の長さ l=2πr× 面積 S=²x- a 360 49

この⑵で、三角形の重心と、Pを通る直線を求めようとしたのですが、模範解答はその解き方ではないですが、わたしの解き方でも答えはでますよね？？ でも解いてみると、2枚目の写真のようになって答えと違ってしまうんですけど、どこかで計算ミスしてるだけですかね、？

は、たの値に関係な ついての 恒等式 整理する。 ■3x+y-3=0 の交点を 恒等式と考える 係数比較法。 んについての恒等 る。 kA+B=0がんにつ ての恒等式 ⇔A=0, B=0 点の候補を求め、 それた なお、代入する YA めよ｡ -2k=0 0 」,「対 83 直線と面積の等分 重要 3点A(6,13), B(1, 2), C(9, 10) を頂点とする △ABC について (2) 辺BCを1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 方程式を求めよ。 基本 75.78 指針 解答 大 (1) 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺ACと交わる。 この交点をQとすると 等角→挟む辺の積の比(数学A: 図形の性質) 1 CP+CQ により CB･CA 2 これから、点Qの位置がわかる。 各/1+9 合 (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。 この中点をMとする と、その座標は ACPQ △ABC 2+10 2' 2 y-13= 自由標は すなわち (5, 6) よって 求める直線の方程式は (x-6) HAGENT = 6-13 5-6 y=7x-29 ya ( 3･1+1・9 1+3 0 A(6, 13) P B(1,2) 3.2+1 10 1+3 3 したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) 辺AC上に点Qをとると､直線PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は ACPQ CP:CQ 3CQ 1 △ABC CB･CA 4CA 2 -Q C(9, 10) ・M x B ゆえに CQ:CA=2:3 よって, 点Qは辺 CA を2:1に内分するから, その座 /1.9+2.6 1.10+2.13 2+1 2+1 すなわち (7, 12) したがって,2点P Q を通る直線の方程式を求めると y-4= 12-4 7-3 (x-3) すなわち y=2x-2 M 8 ABS ( △ABMと△ACMの高 さは等しい。 135 <異なる2点(x1, yi), (x2, y2) を通る直線の方 程式は y-y=21(x-x) X2-X1 から <AABC= =12CA-CBsin C, ACPQ=CP-CQ sin C 3章 ACPQ CP-CQ △ABC CB･CA また BC: PC=4:3 一直線の方程式、2直線の関係 喫 3点 A (20,24), B(-4,-3), C(10, 4) を頂点とする △ABC について、辺BC を 883 2:5に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56

14番の問題の解き方を教えてください　よろしくお願いします

✓ (1)(x+12) [x]の項の係数] (x² のを求めよ。 (2) (2x³-3) 1 □ 14 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。 5 101 Co +101C2+101C + ...... + 10198 +101C100=20 ✓ 15 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 ただしnは3 (1)(1+1/2)">2 (2) x>0 のとき (1+x)">1+nx+n(n-1)

無限等比数列の問題です。 画像の（1）と（2）の場合分けの仕方が違うのはなぜですか？ 教えほしいです🙇‍♂

✓ 56 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (* (1) (2) mentrn m2n+2 1+y2n (3) r=0 のと

数列の極限の問題です 画像の(2)の答えの赤マーカーのところの式の作り方が分かりません。 教えてほしいです🙇‍♀

D 50 数列{an},{bn}について,次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明し, 偽である場合には反例をあげよ。 liman=8, limbn=∞ ならば lim (an-bn)=0 n→∞ n→∞ n→∞ (2) lim(an+bn)=0, lim(an-bn)=0 ならば lima=limb,=0 n→∞ n→∞

この問題が解説を読んでもうまく理解できません。どなたか解説お願いします…🙏🙏

1 **** 百合の数 先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある。 ただし n≧2 とする。 各車両を赤色、青色,黄色のいずれか1色で塗ると き,隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何 通りか. 0212 AF CO (京都大) 考え方 まずは具体例で考える. n=2のとき, (2両の塗り方) 2両目が赤のとき,1両目は赤、青、黄のいずれでもよい。 (1) 2両目が青, 黄のとき, 1両目は赤でなければならない。 一般には,n両目を考え,それが赤か, 赤以外かで場合分けして考える. 解答 条件を満たすn両の車両の塗り方の数を an, そのうち最後 尾の車両が赤である塗り方の数をbm, 最後尾の車両が赤以外 である塗り方の数を cm とする. a2=5, 62=3, C2=2 n=2 の場合, また, an=bn+cn ････① ....... ここで,(n+1) 両目について考える. (n+1) 両目が赤のとき, n両目は赤, 青, 黄のいずれでも bn+1=bn+cn よいので, 一方,(n+1) 両目が青, 黄いずれかのとき, n両目は赤で なければならないので, Cn+1=26n ここで,b=1, G=2 とすると,②,③はn=1のときも 成り立つので、 n ≧1 として考える. ②③ bn+2=6n+1+26n [bn+2-2bn+1=-(bn+1-2bn) ・④ これより, | bn+2+bn+1=2(bn+1+bn) 5 2=2 ④より, 数列{bn+1-26} は初項 62-261=3-2=1, 公比1の等比数列だから, .... bn+1-26=1・(-1)^-1=(-1)^-1 ・⑥ ⑤より, 数列{bn+1+bn} は初項 62+b1=3+1=4, 公比2の等比数列だから, bn+1+bn=4.2n-1=2n+1 ⑥ ⑦ より, -3bn=(−1)n-1-2n+1, bn=(2²+¹+(−1)"} ③より,n≧2のとき, Cn=26n-1=2.1/23(2″+(-1)^-1=1/23(2"-2 (-1)"} 1 {2n+2-(-1)"} (通り) (n≧2) 3 よって,①より, - an= 最後尾の車両の色に 注目して考える. 1両目 2両目 赤 赤 赤62 青黄赤赤 C2 両目(n+1) 目 赤 }ón 赤 園 赤+1 Cn 赤}ón 青 赤}6 黄 x2=x+2 より *Cn+1 (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 n≧2で考えると, b3-262 NLC =(3+2)-2・3=-1 ・⑦6+1-26な部分 |=-1(-1)-2 =(-1)-1 -(-1)"-¹=(-1)"

⑵がいみわかんないです。なんでπ/4がここに入るんですか。また±になってる理由がわかりません。

sin(Q+B), B) の値を求めよ。 cos0=1 を利用して るが、COS acos Bと 36 角α B 象限に注意。 Asina+cos Asin²B+cos 31216 5 13 65 412 5 13 . 11 2013/18 ◄sin(a-8 を求め, sin(a- cos(a- 計算してもお "sin'a+adin sin³8+cos n(er-8), 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0,3√3x+y-1=0のなす鋭角0を求めよ。 4 | (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 の値を求め 指針 IB 解答 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<n, 0= 7 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線のなす鋭角0は,α <βなら β-α または π- (B-α) で表される。 ←図から判断。 (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-α y= √3 2 tan0=tan(β-α)=- tan a=- 9 tanβ=3√3で tan(a+4)= この問題では, tan α, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 y=-3√3x+1 tan β-tana 1+tan 3 tan a tan a tan √3 y=- 1Ftan a tan- 4 (複号同順) π 0<0</ であるから 0= 75 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 YA きとのなす角をα とすると tang=2 2001 = Ka I TEIS 4 = −(−3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 2 340J 2004 S 0 0 16-2 y=2x 0 2±1 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3, 1 3 =(0) TIA B x SELO _n m x /p.241 基本事項 2 YA n O 0 (S) Ly=mx+n -0 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが m1,m2の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 x -7√3+1/3-√3 2 2 y=2x-10<<から6=7 GURA 10 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 = 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と4の角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 245 4 章 24 加法定理

三角関数です。 最大値と最小値を求める問題なのですが、 解説が理解できません。 aが出てきた瞬間わからなくなってしまいました…。🥲 どなたか教えてください！ y=2sinx+cosx(0≦x≦π)

(2) 2sin x + cos x = √√5 sin(x+a) __I st ただし sin a = cos α = ここで 2 √5' よって y=√5 sin(x+α) 0≦x≦πのときα≦x+a+αであるから」 0<a<より sin (+α)≦sin (x+α) ≦1 I=(S) (1) 1 NIE y 16 I (8) 1 sin (+a)= - sina 1 √√5 Ve -1 +α A 0803 1 √√5 0805 1 Ta 00 よって, ars 1 - $550 sin (x+a) ≦1 √5 であるから,この関数 の最大値は √5, 最小値は-1である。 補足 (2) Tl, sin a>0, x 1 (1) 218 are (5) (S) 321 COS a>0であるから、0<a<としてよ こ 28a (1) are い。 ==S

(３)でOBを出すんですが、普通にHBの2条×πではだめなんですか？？√2の2条×π=2π 答えはπです

4 Ex/2x2 tat-2 a=2 -30-2-2 -2x-2=-39 -2x スー (1) (図1)において, 四面体OABC は OA=OBOC を満たしている。 頂点 0から底面ABC 9a²-6a +1=0 (3G-1)² = 0 436 に垂線を下ろし交点をHとすると, △OAH ≡△OBH=△OCH になる。 このときの合同条件 を次の①から⑤の中から一つ選び番号で答えよ。 (1) 3辺がそれぞれ等しい 1tb (2) 2辺とその間の角がそれぞれ等しい 2 (3) 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい ④ 直角三角形で, 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい 直角三角形で、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい x= これ 2 (5 4 a 6 (図2) B B*₂* ====B 13×2 A B (2) (図2) のような四面体OABCがあり, その展開図は (図3) である。 ただし, OA=OB=OC=AB=BC=2, AC=2√2である。 このとき, 四面体OABCの体積を求めよ。 Cm (-3,-3a) -3a. 23 年度 - 3 (図3 展開図) 3az-2x-2 3a+2x=2 2x2+30 3 A 13. (図1) ++ B 「 # M 0 (3) (図2) において, 辺OBを辺ACを軸に一回転させたとき, 辺OBの通る範囲の面積を求めよ 。 14h Z (+6 = 1/2 n=1 6-8-7 0 02

この問題の⑸教えてください！

[ⅡI] 電流回路と発熱量. 電流と磁界について、次の実験1.2を行った。 【実験1】 ・発泡ポリスチレンのカップに室温と同じ温度の水を100gずつ入れた。 図のような装 置を用意して、電熱線PQに電流を流して水の上昇温度を測定した。 スイッチ①だけを閉じ、 電熱線Pに 6.0Vの電圧を加えて、水をときどきかき混ぜながら1分ごとに水の温度を測定した。 このとき､電流計は15Aを示した。 次に、スイッチ② だけを閉じて電熱線Qも同様の操作を行っ て図Vのグラフの結果を得た。