なんでこのタイミングで積分定数を考える意味がわかりません。😭

196 重要 例題 121 不定積分の部分積分法 (3) (同形出現) 1=Se*sinxdx, J=Se*cosxdx であるとき (1) I=e*sinx-JJ=e*cosx+1 が成り立つことを証明せよ。 (2) I, J を求めよ。 基本 112 113 CHART & SOLUTION 積の積分 → 部分積分 sin, cos はペアで考える (1) e*sinx=(ex)'sinx, excosx= (*)' cosx と考えて部分積分法を利用。 (2) (1) I, Jについての連立方程式を解く。 解答 (1) Se*sinxdx=f(e*)'sinxdx=e*sinx-fe* cosxdx 部分積分法 Se*cosxdx=f(ex)'cosxdx=e*cosx-Sex(-sinx)dx 部分積分法 J=excosx+I ① (2) I=e*sinx-excosx-I すなわち I=e*sinx-J (2) ①,② からJを消去して ① ② から Iを消去して ゆえに、積分定数も考えて I=1/2e*(sinx-cosx)+G J=excosx+exsinx-J 別解 (1) (e*sinx)、 =e*sinx+excosx, (excosx)' =excosx-esinx これらの両辺をxで積分す ると exsinx=I+J excosx=-I+J ゆえに,与式が成り立つ。 INFORMATION ze*(sinx+cosx)+C, mannia E) 同形出現の部分積分 例えばIのみを求める場合は,部分積分法を2回用いて, 同じ形を作るよう工夫する。 x-excosx-fe*(-sinx)dx} Se*sinxdx=e*sinx-Sexcosxdx=e*sinx- -Se*sinxdx =exsinx-excosx ■同形出現 積分定数も考えて Se*sinxdx=1/2e*(sinx-cosx)+C r のように計算してもよい (Jについても同様)。

解答に載っている解き方が違う方法で書かれていました。問題の内容が違っても考え方は同じだと思ったのですが、何かが違うから違う解き方なのか同じ解き方でできるけどわざと違う解き方で書かれているのか知りたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️(画質悪くてすみません💦)

第2節 確率 139 (例題22) 復試行の確率の応用 AとBの試合で,A,Bの勝つ確率がそれぞれ 2 9 3 3 であるとす 第 第1章 る。この試合を繰り返すとき, AがBよりも先に3回勝つ確率を求 めよ。 考え方 次の場合に分けて考える。 (解答) [1]3連勝 [2]3勝1敗 [3]3勝2敗 AがBよりも先に3回勝つのは,次の3つの場合がある。 [1] 3連勝の場合 その確率は [2]3勝1敗の場合 (11/ = 27 3 3試合目までにAが2回勝ち, 4試合目にAが勝つ場合である。 その確率は 3C2 12 × 3 3 27 [3] 3勝2敗の場合の時が、み 4試合目までにAが2回勝ち, 5試合目にAが勝つ場合である。 その確率は 4C2 18 × 3 81 [1]~[3] の場合は互いに排反である。 12 8 よって, 求める確率は + + 27 = 81 27 3+6+8 81 = 17 81

（4）についてです。 重力による位置エネルギーは考慮しないんですか？

第1問 図1-1のように傾き00<0<)の斜面をもち,断面が直角三角形で 質量 Mの台があり,水平な床に置かれている。斜面の下端にはばね定数kのばねの 一端が固定され,他端には質量mの小球Pが固定されている。 ばねは最大傾斜の 方向で伸縮し,小球Pは斜面に接触しながら図の鉛直面内で運動する。 はじめは, ばねが だけ縮んだ状態で小球Pと台は静止している。 摩擦 空気抵抗, ばねの質量, 小球の大きさは無視し,重力加速度を 」 とする。 台を床に固定し,図1-2のように小球Qを静止している小球Pから斜面 に沿ってlだけ上の斜面上の位置で静かに放すと, 小球Qは小球Pと衝突した直 後に静止した。小球Pと小球Qの運動は図の鉛直面内で生じ,衝突は反発係数 e の非弾性衝突とする。 (1)1回目の衝突直前の小球 Qの速さを とする。 1回目の衝突直後の小球Pの 速さを voe を用いて表せ。 (2) 小球Qの質量を求めよ。 (3)1回目の衝突後, 小球P が初めて静止した瞬間に2回目の衝突が生じるための eを求めよ。 ただし,m, g, k, lなどの次元をもつ量を用いずに答えよ。 (4) 小球Qを質量mの小球Rに変えて同じ実験をすると, 小球Pと小球Rは 完全非弾性衝突をし,その後,離れることなく運動した。 ばねの縮みの最大値 m を l を用いて表せ。 2

(2)について。 PとQが出会うのはなぜ5回硬貨を投げるときと言えるんですか？例えば6回硬貨投げても出会えません？

皿229 思考の P, 反復試行による点の移動 [2]★★☆☆ Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて,表が出たらx 軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た y軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に 移動する操作を繰り返す。 ○Pは原点O(0, 0) から, Q は点 (4,6)から出発するとき (1)P, Q(3,2)で出会う確率を求めよ。 (2)P,Qが出会う確率を求めよ。 硬貨を投げることを繰り返す反復試行 y 6 P→>> 4 x « Action 反復試行の確率は,その事象が起こる回数を調べよ 例題 225 条件の言い換え 下の (量) 独立な試行 回 (1)Pが点(3,2)に達する表□回□回 Qが点 (3,2)に達する表回, 裏 (2) P, Q が出会うときの点の座標はどのような場合があるか? (1)P,Qが点 (3,2) に達するのは硬貨を5回投げるとき P,Qが点(32)に達す である。 Pがこの点に達するのは表が3回裏が2回出る場合で 5 (/)(/)=1 5 Qがこの点に達するのは表が1回、裏が4回出る場合で あるから,この確率はC.(1/2) (1/2) = あるから,この確率はDC(1/2)(1/2)=1/12 5 32 P,Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから, 求める確率は 5 × 5 25 1 16 32 (2) PQ が出会うのは5回硬貨を投げるときであり、 出会う点の座標は (4,1),3,2,2,3) (1,4) (05) るには、硬貨を何回投げ るか調べる。 6 章 P Qの2人合わせて 2 分動くから, 人が出会うのはそれぞれ 5目盛り移動するときで ある。 17 いろいろな確率 (41)のとき 54 のいずれかである。 それぞれの確率は 50 (12)(12)×(12) 5 5 = Q 5 (3,2)の 25 50 512 210 (2,3)の 3 C2(1/2)(1/2)x2C(1/2)(1/2)= 1005 P 4 x 210 (14) 50 210, (05) とき 5 210 対称性から よって、 求めてでは 5 +50 +100 +50 +5 105 点 (41) 点 (0,5), 点 (32) 点 (1,4) で出会う確率は等しい。 512 10

問2、問3の解説をしていただきたいです

思考 92.半保存的複製 DNA の複製に関する次の文章を読み、 以下の各問いに答えよ。 大腸菌をN が含まれる塩化アンモニウムを窒素源とする培地で何世代も培養し、大腸 菌のDNAに含まれる窒素をINに置き換えた。この菌をふつうの窒素 'N を含む培地に 移し、 何回か細胞分裂を行わせた。 2 移してから1 (1) 'N を含む培地に移す前の大腸菌, 回目の分裂をした大腸菌, (3) 2回目の分裂をした大腸菌, (4) 3回目の分裂をした大腸菌, (5) 4回目の分裂をした大腸菌から,それぞれDNAを取り出して塩化セシウム溶液に混ぜ、 遠心分離した。下図A~G は, 予想される DNAの分離パターンを示したものである。 た だし,各層の DNA の量は等しく示されている。 DNA層 ② A SEBE CLOSE DIE FAN G 遠心力の方向 問1. 上の図に示された ①~③の各層のDNAには,どの種類のNが含まれるか。 次のア 〜ウのなかからそれぞれ選べ。 ア. UNのみ イ. Nのみ ウ. UNとNの両方 問2. 下線部(1)~(5)の大腸菌から得られる DNA層を示す図はどれか。 A〜Gのなかから それぞれ選べ。 ただし, 同じものを何度選んでもよい。 問3. 下線部(3)~(5)の大腸菌から得られる DNA 層の量の比はどうなるか。 それぞれにつ いて① ② ③=1:1:1のように, 最も簡単な整数比で答えよ。

問6がなぜ⑦が答えになるのかよく分かりません💦

問6 病原体 Xがもつタンパク質(以下タンパク質X)をワクチンとして用いて次の実験を行 った。正常マウス, ヘルパーT細胞をもたないマウス, およびキラーT細胞をもたないマ ウスにそれぞれワクチンを接種(1回目) し, その約 30 日後に再び同じワクチンを接種(2回 目)した。 このマウスの血液に含まれるタンパク質 X に対する抗体濃度を測定すると,図4 の結果が得られた。

解説にある赤、青、黄玉が1個ずつ出る出方は3P3通りというのはどういうことですか？

の確率を求めよ。 ただし, 引き分けは (1) Aが2勝1敗となる。 (2)Aが少なくとも1勝する。 *117 袋の中に赤玉1個,黄玉2個,青玉3個が入っている。1個取り出してもと にもどす試行を3回行うとき,それぞれの色が1回ずつ出る確率を求めよ。

（-x+3）（-2x-1）＝（x-3）（2x＋1）なのは -1を2回かけたものが1だから同じことになると説明されたのですがこの意味が全く理解できません。 （-x+3）（-2x-1）＝（x-3）（2x＋1）は理解できていますが、-1を2回かけたものが1という説明がなぜ （-x... 続きを読む

この問題の(2)なのですが、方針1の方で、解答の1行目と2行目は何の意味があるのでしょうか。 また、どんな時に置き換えができるのでしょうか。

58 重要 例題 35 不等式の証明の拡張 00000 |a|<1, |6|<1, |c|<1のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) ab+1 >a+b CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う (2) abc+2>a+b+c 2 方法をまねる (1) 大小比較は差を作る方針。 基本 27,29 (2)文字が多いため, 差を作る方針では煩雑になる。 そこで,(2),(1)の2文字 (a, b) か ら 3文字 (a, b, c) に拡張された問題であることに注目すると、1の方針で証明できそ うだ。 (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? → |a|<1, |6|<1 から |αb|<1であることに注目。 また, (1) を1回利用して不十分な ら、2回利用することも考えよう。 ①なぜこの考え方に辿りつける。 解答 35 (s+x+x) xvx O 大小比較 差を作る (1)(ab+1)-(a+b)=(6-1)a-(3-1)=(a-1) (6-1) lak<1,16|<1 であるから a-1<0, b-1<0 となる よって (a-1)(b-1)>0 すなわち (ab+1)-(a+b)>0 ←-1<a<1, -1<6<1 +x(s+y)+(s+y) 0=(x+x(s+)+ x)(s+) したがって ab+1>a + b (2)|a|<1,|6|<1 であるから |ab|<1-1" + |ab|<1, |c|<1 であるから, (1) を利用して (ab+1)+c>(a+b)+c (abc+2)-(a+b+c)=(bc-1)a+2-b-c bc<1 (ab)c+1>ab+c F7 A7B ⇒A よって abc+2>ab+c+1 B7C (1)から ゆえに abc+2>a+b+c |6|<1,|c|<1 であるから よって bc-1<0 |a|<1 であるから a<1 ゆえに (bc-1)a>(bc-1)・1 よって (bc-1)a+2-b-c>bc-1+2-b-c =(6-1)(c-1) |6|<1, |c|<1 であるから (6-1)(c-1)>0 6-1<0,c-1<0 ものを 結果を使う (1)の不等式でα を abに, bをcにおき換える。 ab+1>a+b の両辺に cを加える。 大小比較差を作る -1<bc<1 α<1 の両辺に負の数 bc-1 を掛ける。 値付逆になる ゆえに したがって abc+2>a+b+c PRACTICE 259

当に然るべし。と読みます ・なぜレ点をつけるの？ ・左にシが着くのはなぜ？ ・然に然るべしのベシがないのはなぜ？ これらを教えていただきたいです🙏🏻🥲

2 当」 ル