高校数学です。(2)でなぜsin2θ=1が2θ=π/2,5π/2になるのか分かりません…。解説お願いします！🙇

満たす。このことから, 0の値の範囲を求めると, π I (2) x = sin が方程式 (*)の解となるような角0は全部で 実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x2+2(1-cos0)x + 3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 ... (*)を考える。 (1) 方程式(*)が異なる2つの実数解をもつとき, 0 は不等式 2sin20+アsing-| オ サ個ある。 π. キ ケ <0 コ coso ウ>0を πである。 <8< [シス +√ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)のx = sin0 以外の解はx= である。 ソ (八 解答 のめ向きとな角を (1)x2次方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき,判別 式をDとすると D> 0 D 4 (17 0 <= 2sin20+2sin0-2cose + (sin 20+ cos20)-2 =(1-cose)2-(3-sin'0-2sin20-2sin0) sin20=2sinocoso = 2sin20+2sin0-2 cos 0-1 43 よって =4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) AB0⇔ IT よって(2sin-1)(2cos0 + 1) > 0 0≦02πの範囲に注意して a nizx805+ 200xA>0 [A<0 または B>0 \B<0 196 14 I 7.803 +xnia 1 1 (i) sin0 > sino > かつ cost> - のとき 2 2 4/3 11 Key 1 1 sin0 > π 5 Tenia \) より <8> << 2 6 6+ singsing 1 cos> より 2 3 050<<<2 4 3 nie) -1- 14 7 よってこの共通部分は π 2 <8< π 06 長く曰く あるから cose > a 20 12 y 1 1 (ii) sin0 < かつ cosθ<- のとき 1 x 2 2 a Key 1 sin0 < より 1 5 <0 <2π 2 6'6 --sine< 2 2 cose <- より 4大量 π 2 3 8 4 よって,この共通部分は π 6 (i), (ii) より 若く 5 4 π 3 (2) x = sin0 が方程式(*) の解であるとき <-(cos< 整理すると,-3(sin26-1)= 0 より sin20 = 1 0≦204πの範囲で 20 = π 2'2 よって、条件を満たす 0 は 0= π 5 4'4 πの2個。 sin°0+2(1-cosf)sinQ+3-sin'0-2sin20-2sin0=0 <2nis 10 1 x 20の値のとり得る範囲に注意 する。 ① さらに0が鋭角のとき, 0 = であるから 三角の値は、 π 4 方程式(*)は+2-√2)x+1/2(1-2√2)=0 1 左辺を因数分解して x- 1 2 = 0 方程式(*)はx=sin-=- √2 π よって,x=sinz = 上の2頭のな = 1 √2 以外の解はx= 1 -2= 4+√2 を解にもつことがわかってい るから,因数分解する。 攻略のカギ! niey=ad+(nian Key 1 三角関数を含む方程式・不等式は,単位円を利用せよ 関 (1) (2

（2）の詳しい解説いただけるとありがたいです…

43 次の漸化式で定まる数列の一般項を求めよ. (一般項を推定 してそれを証明してもよい.) an 2n 1 - (1) an+1 = + a1 = 1 " 2n-1 2n (2) nan+1 = (n+2) (an+2), a1=1(ヒント:÷n(n+1)(n+2))

青い矢印の下から計算の方法（計算の続き）がわかりません。教えてください🙏🙇‍♀️

(1) 25-1=(2-1)(24+2+2+2+1)を用いて Z+1/2の値を求めよ。 A, 2, 1√5 4, 2 (2) COSの値を求めよ。 z=r(cosotising) Z5=15 (cos5日tisin50) 1 = 1 (cos 0 + isino) r=150=0+2nπ(n=0,1,2,3,4) 20=121=CDs+isins = costisin Z3=cosf+isinZ4=costisin 1 2 2 Z₁ = COS 3πC - is in SπC Z1+1/27=200S /

この問題の解き方が分かりません！

下の図のように, 1辺の長さが5cmの正方形の紙n枚を,重なる部分がそれぞれ 縦5cm 横1cmの長方形となるように, 1枚ずつ重ねて1列に並べた図形をつくる。 正方形の紙n枚を1枚ずつ重ねて1列に並べた図形の面積をnを使って表しなさい。 -1cm [三重県] 5cm I 正方形の紙n枚を1枚ずつ重ねて 1列に並べた図形

この2問を理由とともに教えていただきたいです。

B 脂肪族飽和炭化水素について、 鎖式 (鎖状) か環式 (環状) のどちらか一方の炭化水 素のみにあてはまる記述を、 次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① 炭素原子と水素原子だけからできている。 ②構成している水素原子の数は奇数である。 ③ 炭素数が一つ増えると、 分子量は15増える。 ④ 分子式は、 CH2n+2で表される。 ⑤ 炭素原子間に二重結合がない。 C 脂肪族炭化水素に関する記述として誤りを含むものを、次の①~⑥のうちから一つ 選べ。 ① 鎖状の飽和炭化水素を総称してアルカンという。 (2) 炭素数が4以上のアルカンには、 構造異性体がある。 (3 CnH2n (nは2以上の整数)で表される鎖状炭化水素には、二重結合が一つある。 ④ エチレンの2個の炭素原子と4個の水素原子は、すべて同一平面上にある。 2-ブテンにはシス・トランス異性体がある。 (5) ⑥ エタン、エチレン、アセチレンの炭素原子間の結合の長さは同じである。

全くわかりません 誰か教えてください。

点]課題 3 圧力300kPaの酸素が入っている容積500mLの容器に, 圧力400kPaの窒素250mL を加えたとき,容器内の混合気体の圧力は何kPaになりますか。 ただし, 気体の [B10-02] 温度は変化しないものとします。 (計算式) [10点] 課題 50℃の氷90.0gを100℃の水蒸気にするためには,何kJの熱量を必要としますか。 ただし, 水1gを1℃上昇させるときに必要な熱量は4.18J 水の融解熱は6.0kJ/mol, 気化熱蒸発熱) は40.7kJ/mol, 原子量はH=1.0, O=16.0とします。 (計算式) C 【 有効数字3桁】 (混合気体の圧力は) 450kPa 500kPa 550kPa 600kPa 課題 4 次の濃度に関する問題に答えなさい。 (1) 塩化ナトリウムの20%水溶液をつくるとき 水100gに対して必要な塩化ナトリ ウムは何gですか。 (計算式) x =0.2 100+x 25 100+25-0.2 (必要な熱量は) 204kJ 241kJ 271kJ 300kJ (塩化ナトリウムの質量は) 10g 20g /25g 40g (2) 硫酸の96.0%水溶液のモル濃度は何mol/Lですか。 ただし, 溶液の密度は 1.84g/mLとします。 【有効数字3桁】 (計算式) [20点] 課題 6 次の反応が平衡状態にあるとき, 条件を変えた場合どのように平衡が移動す るでしょうか。 下の問いの空欄に記号 (①~⑤) を記入して答えなさい。 1302 203 - 285kJ ② C (固体) + H2O (気体)=CO+Hz 130kJ ③ N2 +3H2= 2NH3 + 92kJ ④ I2 (気体)+H2 = 2HI + 11kJ ⑤ N2O42NO2-63kJ 硫酸のモル濃度は) 17.6mol/L 18.0mol/L 18.4mol/L 18.8mol/L (1) 温度を高くすると、 平衡が右に移動する反応 ( )( )( (2) 温度を高くすると, 平衡が左に移動する反応 ( (3) 圧力を高くすると, 平衡が右に移動する反応( (4) 圧力を高くすると, 平衡が左に移動する反応 ( (5) 圧力の変化には無関係な反応 )( )( ) ( )

・1枚目の画像のように解いてみたのですが、そこから　 　先どうやって証明を進めればいいのかわかりません。 ・2枚目の画像（答え）で、黄色の」まではわかったので 　すが、赤の四角のところからわかりません。 　なぜ1/4（k+1）が出てくるのかと、なぜそれを引いて 　いるのかが... 続きを読む

れを自然数とするとき,次の不等式を数学的帰納法によって証明せよ。 1-12 + 3/14 + 516 + 3 1 + (2n-1). 2n - An (エ)n=1とすると、 ①の左=1/12=1/ ①の右辺 = 4 となり、n=1のとき①は成り立つ (Ⅱ)n=kのとき 414 (2k-1).2k n-k+1のとき 1-2 + 3 + 4+ 5+ 6+ 12 +34 +8+46-0.26 = = - ½ x @ 成り立つと仮定すると、 +12(k+1)-1}.2(+1) VII flw 4 4(k+1) 1+2+3+4+ 16 +.. + (2k+1) (2k+2) ≤ 4 3 を示す。 4k+4 ①の両の差を考えて、 これを自然数とす 3 3-4/14 - (1-2 +34 +5 16+ + C++1) 262 + (26+1) (2+2) 130 4k+4 ②から、 4-4644 - (1/2+374 +56 + ... +66-1) 26+ (26+1)/(26+2)]}=-4+14-[+6+*(2+1)/(260) +++ 3 4k - (241) (24+2) = 1 - (1+14+56 +(2k-2k+ (2/+1) (2(022) ++(K-UE+(2)

化学変化です。 これの5番がわかりません　解説お願いします

[6] 化学変化と物質の質量について調べるため、1~4の順で実験を行った。これについて、あとの 問いに答えなさい。 実験 うすい塩酸25.0gを入れたピーカー全体の質量を電子 んびんで測定した。 ② 右の図のように、口のうすい塩酸に炭酸水素ナトリウムを 1.00g加えると、二酸化炭素が発生した。 [3] [2] 二酸化炭素が発生しなくなったあと、 再びピーカー全体の 質量を測定した。 44 1~3の操作を、うすい塩酸 25.0gに加える炭酸水素ナトリウ ムの質量を変えて、合計で6回行った。 次の表は、その結果をま とめたものである。 炭酸水素 ナトリウム 1.00g 薬包紙 [ビーカー うすい塩酸 電子 てんびん (4) 実験で、加えた炭酸水素ナトリウムの質量と、発生した二酸化炭素の質量との関係をグラフで 表したものとして最も適切なものを、次のア~カから1つ選び、記号で答えなさい。 se 2.00 ウ 2.00 012 1.00 ア 2.00 1,00 11.00 00 (g) 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 02 加えた炭酸水素ナトリウムの質量(g) [g] 1.002.003.00 4.00 5.00 6,00 加えた炭酸水素ナトリウムの質量[g] 00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 (g) 加えた炭酸水素ナトリウムの質量[g] H オ カ 50 1200円 酸 酸 11.00 1.00 [g] 加えた炭酸水素ナトリウムの質量[g] 001.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 00 (g) 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 加えた炭酸水素ナトリウムの質量[g] 200 11,00 200 で測定したピーカー全体の質量 〔g] 加えた炭酸水素ナトリウムの質量[g] 78.50 78.50 78.50 1.00 2.00 78.50 78.50 78.50 3.00 4.00 5.00 6.00 [3]で測定したピーカー全体の質量[g] 79.00 79.50 80.00 80.75 81.75 82.75 は、この (1) 下線部では、電子てんびんで炭酸水素ナトリウム1.00gをはかりとった。次の ときの操作である。 あ~③を操作の順になるように並べたものとして最も適切なものを、あとの ア~カから1つ選び、記号で答えなさい。 001.002.003.004.005.006.00 [g] 加えた炭酸水素ナトリウムの質量[g] (5) 実験の4で、うすい塩酸に炭酸水素ナトリウムを6.00g加えたとき、二酸化炭素が発生しなく なってもビーカー内に炭酸水素ナトリウムが残っていた。 残った炭酸水素ナトリウムをすべて反 応させるためには、 実験に用いたうすい塩酸と同じ濃度の塩酸を、少なくともあと何g加えれば よいか。 最も適切なものを、 次のア~クから1つ選び、 記号で答えなさい。 ア 14.9g I 17.9g イ 15.9g ウ 16.9g オ 18.9g 力 19.9g キ 20.9g ク 21.9g 電子てんびんの表示を0.00gにする。 ① 電子てんびんに薬包紙をのせる。 ③ 薬包紙に炭酸水素ナトリウムを少しずつのせ、電子てんびんの表示を1.00gにする。 あいろ あろい ウ あう エ→③→あ オ③あいカ ③いあ (2)実験の2]で、うすい塩酸に炭酸水素ナトリウムを加えたときに起きた反応を化学反応式で表し たものとして最も適切なものを、次のアークから1つ選び、記号で答えなさい。 ア NaCO3+HCl → NaCl+HO+CO ウ NaCO3+2HCl → 2NaCl+HO+CO オ NaHCO3+2HCl → NaCl+HO+CO2 キ NaHCO + HCl → NaCl+HO + CO2 イ NaCl + HO+CO2→NaCO3+HCl エ 2NaCl+HO+CO→Na2CO3 + 2HCl 力 NaCl+HO+CO2→NaHCO +2HCI ク NaCl+H:O+CO2 → NaHCO3+HCI (3) 実験で発生した二酸化炭素について述べた次の文章中の①~③にあてはまる語の組み 合わせとして最も適切なものを、あとのアークから1つ選び、記号で答えなさい。 二酸化炭素は ①で、密度が空気より 水に少しとけてその水溶液は を示す。 ア イ ウ I オ ① 単体 単体 ② 大きく 大きく ③ 酸性 アルカリ性 単体 小さく 酸性 単体 小さく [アルカリ性 化合物 大きく 酸性 カ 化合物 大きく キ ク アルカリ性 化合物 小さく 酸性 化合物 小さく アルカリ性

この数学の問題の(2)教えて欲しいです！

□ 60 次の数列の和を求めよ。 *(1) 2(2n-1), 4(2n-2), 6(2n-3), ... , 2n (2n-n) (2) 12.n, 22(n-1), 32. (n-2), …, (n-1)2.2, n²-1

2列目から3列目のとき、2列目は分子も分母も収束しない(正の無限大に発散する)のに、どうして、3列目でn^2で割ることができるんですか？至急教えてください！！！ 追記…収束しないときは、四則演算出来ないと習ったんですが、そこから間違っていますか？

37(1) 与式= lim 1 88N = lim 118 n(n+1 2 2 n²+n 2n2 1 1+ n 2 = lim 818 1-2 11