Question

パピヨン

高校数学です。(2)でなぜsin2θ=1が2θ=π/2,5π/2になるのか分かりません…。解説お願いします！🙇

満たす。このことから, 0の値の範囲を求めると,
π
I
(2) x = sin が方程式 (*)の解となるような角0は全部で
実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式
0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x2+2(1-cos0)x + 3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 ... (*)を考える。
(1) 方程式(*)が異なる2つの実数解をもつとき, 0 は不等式 2sin20+アsing-|
オ
サ個ある。
π.
キ
ケ
<0
コ
coso
ウ>0を
πである。
<8<
[シス +√
さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)のx = sin0 以外の解はx=
である。
ソ
(八
解答
のめ向きとな角を
(1)x2次方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき,判別
式をDとすると
D> 0
D
4
(17 0 <= 2sin20+2sin0-2cose + (sin 20+ cos20)-2
=(1-cose)2-(3-sin'0-2sin20-2sin0)
sin20=2sinocoso
= 2sin20+2sin0-2 cos 0-1
43
よって
=4sincos0+2sin0-2cos0-1
(2sin-1) (2cos0+1)
AB0⇔
IT
よって(2sin-1)(2cos0 + 1) > 0
0≦02πの範囲に注意して
a
nizx805+ 200xA>0
[A<0
または
B>0
\B<0
196 14
I
7.803
+xnia
1
1
(i) sin0 >
sino >
かつ cost> - のとき
2
2
4/3 11
Key 1
1
sin0 >
π
5
Tenia \)
より
<8>
<<
2
6
6+ singsing
1
cos>
より
2
3
050<<<2
4
3
nie)
-1-
14 7
よってこの共通部分は
π
2
<8< π
06
長く曰く あるから
cose >
a
20
12
y
1
1
(ii) sin0 <
かつ cosθ<-
のとき
1 x
2
2 a
Key 1 sin0 < より
1
5
<0 <2π
2
6'6
--sine<
2 2
cose <-
より
4大量
π
2
3
8
4
よって,この共通部分は
π
6
(i), (ii) より
若く
5
4
π
3
(2) x = sin0 が方程式(*) の解であるとき
<-(cos<
整理すると,-3(sin26-1)= 0 より sin20 = 1
0≦204πの範囲で 20 =
π
2'2
よって、条件を満たす 0 は 0=
π 5
4'4 πの2個。
sin°0+2(1-cosf)sinQ+3-sin'0-2sin20-2sin0=0 <2nis
10 1 x
20の値のとり得る範囲に注意
する。
①
さらに0が鋭角のとき, 0 = であるから
三角の値は、
π
4
方程式(*)は+2-√2)x+1/2(1-2√2)=0
1
左辺を因数分解して
x-
1
2
= 0
方程式(*)はx=sin-=- √2
π
よって,x=sinz =
上の2頭のな
=
1
√2
以外の解はx=
1
-2= 4+√2
を解にもつことがわかってい
るから,因数分解する。
攻略のカギ!
niey=ad+(nian
Key 1 三角関数を含む方程式・不等式は,単位円を利用せよ
関
(1)
(2

三角関数

Answer 1

BaSO4

xの範囲が0〜4πでsinx=1のとき
x=π/2,5π/2だからです。

パピヨン

なぜそうなるのですか？ごめんなさい…。

BaSO4

x=π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3, 3π/4...のときの
sinxの値は覚えていますか？
覚えていなければ問題を解く前に覚える必要があります。

パピヨン

覚えています。でもsin2θで二倍角の時分かりません。文章下手ですみません。

BaSO4

2θでも変わりません
2θ=Xとおいて考えると、
X範囲が0〜4πでsinX=1のとき
X=π/2,5π/2

X=2θなので
2θ=π/2,5π/2