Style
n
進法
37
a, b, cをそれぞれ1桁の数として, 3桁の数を abc と表記すると
き,7進法で表すと3桁の数 abc() になり, 5進法で表すと3桁
の数 bca (5) になる数を 10進法で表すと
である。(16 星薬大)
図 1<a<4, 1<b<4, 0<c<4
求める数をnとすると,nは7進法で abc(7) と表せるから
条件より
key abc(7), bca(s) を
それぞれ 10 進法で表す。
解
n=a·7?+b·7'+c·7°=49a+7b+c
Support 最高位の数は0で
はない。また,最高位以
外のn進数の各位の数
nは5進法でbca (5) と表せるから
n=b·5?+c·5'+a·5°=25b+5c+a
2
0. 2より 49a+7b+c=25b+5c+a
は,0以上(n-1) 以下
よって 24a-9b-2c=0
整理すると 2(12a-c)=9b | である。
