よって,a+3キ0, 2a-1キ0であるか。
5
20
225 (1) 円の中心は, 2点 (3, 1), (9, -7)
の中点であるから,その座標は
のは y=ーテ+7
どちらの場合も,①と②は平行でな、
2は
/3+9
2
すなわち (6, -3)
a+2
のは y=ー
a+3
10
よって,円の半径は V(6-3)?+ (-3-1)335
ゆえに,求める円の方程式は
(xー6+(y+3?=25
a+3
6
2は y=ー-
5
2a-1
2a-1
+2
a+3
(2) 方程式を変形すると
の, 2 が平行のとき
(x+2)+(y-1)?=k+5
これが半径1の円を表すとき
中心の座標は
6
2a-
変形して(a+2)(2a-1)=6(a+3)
すなわち 2a?-3a-20=0
また。半径について
よって k=-4
(3) 円Cの方程式をx?+y°+ax+by+c=0とお
くと、点(5, -1)を通るから
k+5=1°
5
4
ゆえに
a=-
(3) (2) から, a+3=0, 2a-1=0 のどちら。
ものと2は直交しない。
よって, ①, ②が直交するとき
52+(-1)+5aーb+C3D0
a+2
6
点(4, 6)を通るから 4°+6°+4a+66+c=0
点(1, 7)を通るから ~12+7°+a+7b+c=0
これを連立して解くと
=-1
(-2a-1
a+3
変形して 6(a+2)= (2a-1)(a+3)
すなわち 2a2+11a+9=0
0-14s
a=-2, b=4, c=-20
したがって,円Cの方程式は
x*+y-2x-4y-20=0
ゆえに
9
-1
a=-
228
(1) 求める直線
をlとし,l とx軸と
の交点の座標を (a, 0)
とする。
べO
226
y
直線 y=2x+1
y
e
を0とし,P(3, 1),
Q(a, b) とする。
直線 PQ はlに垂直で
Q (a, b)
直線 y=x+1は, x軸
と点(-1, 0) で交わり,
点(3, 4) を通る。
eとx軸と直線
b-1
·2=-1
a-3
あるから
a
O
a
したがって
a+26=5
の
y=x+1
y=x+1が囲む三角形
'a+3
線分 PQ の中点
2
( )
b+1
はe上にある
2
の面積は 引-1-d-4=2|a+1|
b+1
a+3
2
これが6であるから 2a+1|=6
よって a=2, -4
したがって,lの方程式は
から
=2.
+1
2
よって 2a-b=-7
9
の, 2を解いて
17
b=
5'
a=ー-
4
a=2のとき
5
=3ニ(ォー2)
3-2
VDEL
227
すなわち
(1) のをaについて整理すると
(x+y)a+(2x+3y-10)=0
この式が,aの値にかかわらず成り立つとき
y=4x-8
4
a=-4のとき y=3ー(-4*ー(-4)}
SS
すなわち =+7
4
16
x+y=0,
これを解いてx=-10, y=10
よって,直線Dは定点(-10, 10) を通る。
(2) a+3=0すなわちa=-3のとき
2x+3y-10=0
(2) x-y+2=0 …
0, x+3y+6=0
とする。
リーチュー
5x+3y-6=0
直線のと2,②と③, ③ と ① の交点を
ぞれ A, B, Cとすると
6
5
①は x=-10,
のは y=テー7
2a-1=0すなわちa=;のとき
円x+ y°-ax+by-c=0が点A, B, C
