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基本例題 38 確率の計算 (3) ・・・ 組合せの利用
| 赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり, どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ
書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起
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こる確率を求めよ。
(AU
(1) 全部同じ色になる。 (2) 番号が全部異なる。
指針 場合の総数Nは, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せ で 12C3通り
(1)~(3) の各事象が起こる場合の数 α は, 次のようにして求める。
(1)(同じ色の選び方) × (番号の取り出し方)の法則
...
(2) (異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) ・・・ 同色でもよい。
(3) (異なる3つの番号の取り出し方) (3つの番号の色の選び方)
取り出した3つの番号を小さい順に並べ, それに対し, 3色を順に対
応させる,と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応が
3P3通りある。
解答
12枚の札から3枚の札を取り出す方法は
2C3通り
C通り
4C3 通り
(1) 赤,青, 黄のどの色が同じになるかが
その色について,どの番号を取り出すかが
3C1×4C3_3×4 3
ゆえに、求める確率は
12C3 220 55
(2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り
そのおのおのに対して, 色の選び方は3通りずつあるから,
番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り
4C3×33
12C3 220
4×27 27
練習
(3) 3 38 枚の札を選ぶとき
ゆえに, 求める確率は
55
(3)どの3つの番号を取り出すかが 4 C3通りあり, 取り出した
3つの番号の色の選び方が 3P 3通りあるから、色も番号も全
部異なる場合は
4C3×3 P3 通り
ゆえに, 求める確率は
4C3X3P3 4×6
12C3
220
[埼玉医大)
(3) 色も番号も全部異なる。
p.356 基本事項
=
6
55
123
赤青
赤黄
青
赤
青黄
青黄赤青赤
黄赤青
黄青赤
P通
検討
(1)札を選ぶ順序にも注目し、
N=12P3=12C3×3!,
a = 3C1×4C3×3! と考える
と
a 3C1X4C3
となり、
12C3
左の解答の式と一致する。
3つの番号それぞれに対し、
3つずつ色が選べるから
3×3×3=33
043 0$
赤,青,黄の3色に対し、
1,2,3,4から3つの数を
選んで対応させる,と考え
て, 1×,P3通りとしてもよ
い。
1組のトランプの絵札 (ジャック, クイーン, キング) 合計12枚の中から任意に
Joe
(1) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれる確率を求めよ。
CLON
(2) ジャック, クイーン,キングの札が選ばれる確率を求めよ。
(3) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれ,かつジャック, ク
イーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。
[北海学園大]
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