自
練習 対偶を考えることにより、次の命題を証明せよ。
② 59
整数nについて
が奇数ならば,積mnは偶数である。
与えられた命題の対偶は
「積mn が奇数ならば,m²+は偶数である」 である。
mn が奇数ならば,m, n はともに奇数であり
←奇数は2で割ったとき
の余りが1である。
m=2k+1, n=2+1 (k, lは整数)
と表される。このとき
m²+n²=(2k+1)+(2+1)^
=(4k²+4k+1)+(472+4+1)
=2(2k²+2l2+2k+2+1)
2k2+2l2+2k+2+1 は整数であるから,m²+m²は偶数である。 ←2×(整数) の形。
よって, 対偶は真である。
したがって,もとの命題も真である。