何故こうなるのか、波線部からわかりません 教えてください🙇

基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次型の漸化式 00000 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+(nの1次式)(カキ1) 1 階差数列の利用 [2] ani-f(n+1)=plan-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は①の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 解答 an+2=2an+1-(n+1), an+1=2an-n an+2-αn+1=2(an+1-an)-1 基本 29 30 与えられた漸化式で、 をn+1とおく。 辺々引いて また bn=an+1-an とおくと bn+1=2bn-1 b=az-α= (2·3-1)-3=2 ...... ・① ①から bn+1-1=2(6-1) α=2α-1 を解くと 更に b-1=1 α=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1・2n-1 すなわち bn=2n-1+1 よって≧2のとき n-1 an=1+2 (2-1+1)=3+- k=1 =2"-1+n+1 a = 3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 1-8 if b=21+1を求め an+1=2an-n lan+1-an=27-1+1 から an+1を消去して an=2-1+n+1 と求めてもよい。 ◆ n=1 とすると 2°+1+1=3 した後は 2"-1-1 +(n-1) 2-1 別解 an+1=2an-n を変形すると an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} また a-(1+1)=3-2=1 ゆえに, 数列{an- (n+1)) は, 初項1 公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1•2η-1 したがって a=2"-'+n+1 この変形については ページのズームUPを 参照。

【誰か教えてください🙇】 ⑶はなぜ15センチになるか教えて欲しいです！

★チャレンジ ⑤ 力学的エネルギー 5 (7 次の実験について、あとの問いに答えなさい。ただし、それぞれの台 車にはたらく摩擦、空気抵抗の影響はないものとする。 (1) [秋田] 【実験】 図のように、500gの台車を6cm、12cm 18cmの高さから、 静かに手をはなして水平面上に置いた木片に当て、木片が静止するま での移動距離を調べた。 次に、おもりをのせて750gにした台車を用 いて同様に調べ、 結果を表にまとめた。さらに、おもりをのせて 1000gにした台車を、 ある高さから静かに手をはなして木片に当てた ところ、その移動距離は35.0cm であった。 ただし、 高さの基準を水 平面上の台車の中心の高さとする。 (2)> (3) 面やる快 (1) 台車 斜面 木片の 木片の移動距離[cm] 高さ500gの台車 750gの台車 18 cm 台車の中心 移動距離 6cm 7.0 10.5 12 cm 6cm LE 高さの基準 木片 12 cm 18cm 14.0 21.0 21.0 31.5 MOX(3) きさん ですが }(3) (1)500gの台車が斜面を運動するとき、時間の経過とともに、 台車に はたらく重力の大きさはどうなるか。 次のア~エから選びなさい。 ア 大きくなるイ 小さくなる ウ変わらない エ 大きくなったあと小さくなる (2)実験について説明した次の文が正しくなるように、X、Yにあては まる語句をそれぞれ書きなさい。 台車の初めの位置が高いほど、また台車の質量が( X )ほど、木 しょうとつ 片の移動距離は大きい。 衝突後に台車が静止することから、 木片に対 して台車がした(Y)の大きさは、衝突前にもっていた台車の力学 的エネルギーの大きさに等しい。 >(3)計算 下線部の高さは何cmか、表の値をもとに求めなさい。

特に(3)が納得できない回答だったので簡単に説明してほしいです

右の図のような長方形ABCD がある。点Pは頂点Bを出発して, 毎秒2cmの速さで、この長方形の辺上を頂点C, D を通って頂 点Aまで動く。 点Pが頂点Bを出発してから秒後の三角形ABP の面積をycm2として,次の問いに答えなさい。 A. ·6cm· 4cm (1) 点P BC上を動くとき、次の①,②に答えなさい。 ①とりの関係式を求め, y=mの形で書きなさい。 B ②の変域との変域をそれぞれ求めなさい。 (2) 点Pが辺 CD 上を動くときの」の値を求めなさい。 (3) 点Pが辺 DA上を動くとき,次の①~③ に答えなさい。 y (cm2) 10 ① 線分 PAの長さをを用いた最も簡単な式で表しなさい。50 ② と」の関係式を求め, y=mx+nの形で書きなさい。 ③ xの変域との変域をそれぞれ求めなさい。 PP 0 ST 5 D C 2 10(秒)

この問題(1)なのですが、 10/12の部分がわかりません… 教えてください💦

□ このファイルにはアクセス許可が制限されています。 一部の機能にアクセスできない可能性があります。 アクセス許可の表示 [問題] 太郎君は10kmのランニングコースのスタート地点を出発し, 時速12kmで走っていたと ころ, 足に痛みを感じたので, コースの途中からゴール地点までを時速4km で歩いた。 こ のとき, スタート地点を出発してからゴール地点に到着するまでにかかった時間は, 時速 12kmで走り抜いた場合と比べ, 10分長かった。 (1) 太郎君が走った道のりをxkm, 歩いた道のりをykm として, 連立方程式をつくれ。 (2) 走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めよ。 (熊本県) (***) [解答欄] (2) 走った道のり:

お願いいたします💧‬

5 右の図のような,AB=15cm,BC=12 cm, さんかくすい ∠ABC=90°の三角錐 OABCがあります。 辺 OA 上に OPPA = 1:2となる点Pをとり, Pを通り底面に平行な 平面でこの三角錐を切り、 その平面と辺 OB, OC との 交点をそれぞれQ, R とします。 次の問いに答えなさい。 (1) PQR の面積を求めなさい。 A (2) 三角錐 OPQR の体積が20cm のとき, 三角錐 OABCの体積を求めなさい。 137- P For R 15 cm 12 cm B

解説お願い致します🙏

図1のように1辺の長さが122cmの正方形から, その各辺を底辺とする合同な二等辺三角形を4つ 切り取り、残った部分を組み立てて底面の正方形 の一辺の長さが6cm の四角錘を作る。このとき、 あ appeu 図1のxの長さは cm,

教えて欲しいです🙏お願いします💦

65% (2) C 水の体積が32cm のとき, 容器には水があと何254 cmはいりますか。 254=X-32 12:25:38 44 -33 バー25 -250 168 A168cm² 12cm 4 右の図で, D. Eはそれ A F ぞれ △ABCの辺AB, BC 上の C 点で, DE // AC, AD=ACであ 3cm 12cm る。このとき,辺ACの長さを 求めなさい。 =9 B E <4点〉 3:2:4:2 37-2xx

カ、キ〜シの部分で式の立て方と変形とかが分からないので教えていただきたいです。

数学II. 数学 B 数学 C (2) 図2の部屋の温度変化を表す線を G, とすると,Cのグラフを表す関数は である。 COS y=-√3 sin- sin-cos+28..... オ の解答群 O2 sin 2sin(+) ② 2 sin エ { る。 128 27 0 図2 図2において, a=ウエである。すなわち, エアコンのスイッチを入れ たときの部屋の温度は ウエ°Cである。 ここで, ①を変形すると,y=- オ +28となる。 また,図2において, b, c の値の組合せとして正しいものは カ であ さらに,エアコンのスイッチを入れてから、部屋の温度が最初に 28℃以上 で推移する時間は キ 分クケ秒後から コ 分サシ 秒後までの 間である。 (数学Ⅱ、数学B 数学C第1問は次ページに続く。) -6- の解答群 x 2sin() 2 sin ① b (30 (30 (30 32 32 C 123 1 3 ② 12 ③ ④ ⑤ 32 2 1 1 3 3 2 I 4 数学II. 数学 B 数学 C (数学Ⅱ. 数学 B 数学C第1問は次ページに続く。) ( XAS C sin 25in <-7-> 06 320

地震　(イ)の求め方を教えてください

■3 次の表は,ある地震について観測点A, Bでの初期微動と主要動のゆれはじめの時刻を記録し たものである。 ただし, 地震波は常に一定の速さで地中を伝わったものとする。 これについて, 次の各問いに答えなさい。 P6 観測点 震源まで 初期微動のゆれ の距離 はじめの時刻 主要動のゆれ はじめの時刻 A 120km 10時49分10秒 B 180km 10時49分20秒 10時49分28秒 1850 (この地震の発生時刻として最も適するものを次の1~4の中から一つ選び,その番号を答えな さい。 1. 10時48分20秒 3. 10時49分00秒 2. 10時48分50秒 4. 10時49分05秒 120 (1)120602/120 20 50 ニィ) 観測点B の主要動のゆれはじめの時刻はいつか。 最も適するものを次の1~4の中から一つ選 び,その番号を答えなさい。 1. 10時49分42秒 2. 10時49分44秒 3. 10時49分47秒 4. 10時49分 55

この例題において、増減表を書く時赤丸で囲ってあるところがなぜそのように書けるのかが分かりません。どうやってそう判断してるのですか？教えて欲しいです🙏

。 6章 37 3 最大値・最小値、 方程式・不等式 基本 例題217 最大値・最小値から3次関数の決定 00000 <a<3とする。 関数f(x)=2x-3ax2+b (0≦x≦) の最大値が10. 最小値が 18のとき, 定数a, bの値を求めよ。 指針 ① 区間における増減表をかいて, f(x) の値の変化を調べる。 解答 基本211 11の増減表から最小値はわかるが,最大値は候補が2つ出てくる。よって、その最大 値の候補の大小を比較しαの値で場合分けをして最大値をα 6で表す。 f(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f(x) = 0 とすると x=0,a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x)の増減表は次の ようになる。 Xx 0 f'(x) f(x) 00 3 335 値を求めよ 基本 数になる。 主意。 含むときの注意点。 の3次関数になる。 る。 1=21 極小 b-a b-27a+54 よって, 最小値はf(α) = b-αであり b-α=-18 y f(0) f (3) を比較すると 最大値はf(0)=b または f(3)=6-27a+54 ①最大・最小 また, ① < (最小値) =-18 極値と端の値をチェック (3)-f(0)=-27a+54=-27(a-2) ①大小比較は差を作る ゆえに 0<a<2 のとき (0) (3) 0 2≦a<3のとき(3)(0) 2 [1]0<a<2のとき,最大値は よって f(3)=6-27a+54 b-27a+54=10 すなわち 6=27a-44 (最大値) = 10 最小 これを①に代入して整理すると a-27a+26=0 条件。 ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 2>0 1 10-27 26 1 1-26 _M=logaM* 1±105 +10gaN=loga. よって a=1, 11-26 0 2 0<a< 2 を満たすものは a=1 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 このとき ①から b=-17 [ [2] 2≦a<3のとき,最大値は f(0)=b 最大 よって b=10 これを①に代入して整理すると Xの値を求 を求めよ a3=28 2833 であるから, a=28>3となり、不適。 [1],[2] から 練習 a=1, 6=-17 (最大値) = 10 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 a,bは定数とし, 0<a<1とする。 関数 f(x)=x+3ax2+b (−2≦x≦1) の最大 217 値が 1, 最小値が-5となるような α, bの値を求めよ。 [類 大阪市大〕 (p.344 EX140