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3 識昌のベクトルの応用
功因28 空にぉけるのm要o 。。 ※キ※
AS 0. 9. BQ
AP+PB の最小値と、ェ 2
平面上を動く点Pに対して・
そのときの点Pの座標を求めよ
カル | 2衣A Bが>y平画に画しっ
る に関して 区
対側にある場合AP+P が最小 反対人 、買
K B
となるのは、 3点A、P、Bがー下
親上にある場合である. 同じ令に y\画SE em
ある場合はxy平面に関してBと >
対称な点 B' をとればよい. 0
門線の方程式をペクトル方程式で考えて、細介論数表示する
?京ABを通る直線のベクトル方各式は OPニON+ AB である
妥生 2 ※へ Bは平面に関して同じ偽にある 1 、、 Bの=座棒がと
平面に関して点Bと対称な点を /
B'1, 4, 一3) とおくと, PB=PB' より.
AP+PB が最小となるのは、 3 点 AP
B' が一直線上にあるときである-
| ごア29可
意線AB' と*y平面
Pk 1
である.
0 の+K-4 4 2 Be
一47。 47。9127)
したがって, 点Pの座標は。 ⑮-47。 44 9120 ……や|
京Pはxy 平面上の点より, 座標は0 だから・
9-1270
2
このとき, P② 3.0) ょを①に代入する.
エって P(2, 3, 0 のとき, AP+PB は最ホとなり・
Ap+PB=ABニ(の)すダ+(ー2ア
=