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数学 高校生

210. ここでのf'(x)=0が異なる3つの実数解をもたない というのは2つもつor1つもつor1つももたない のいずれかである、ということですよね?? また「f'(x)=0の実数解の前後で」とはどういう意味ですか? 記述で書かなくてもいいですか?? [1]は重解また... 続きを読む

00000 重要 例題 2104次関数が極大値をもたない条件 関数f(x)=x-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め よ。 指針 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ 解答 x=の前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を考 える。3次関数 f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメージす るとよい。なお,解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 ƒ'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x² − 6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0 の実数解の ① 前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f'(x)のxの係数は正であるから, 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f'(x)=0 とすると x = 0 または x2-6x+9k=0 よって k≧1 [2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると したがって k=0,k≧1 [2]x=0を解にもつ 1-k≤0 ① 上部ろく[福島 よって、求める条件は, x2-6x+9k=0が [1] 重解または虚数解をもつ [1] x2-6x+9k=0の判別式をDとすると D≦08-01- D=(-3)²-9k=9(1-k) であるから 144864 Alba-0)-0 k=0 383 k²1 YA k> 重解ともう1つの実数 x f'(x) + 極大) f(x) 基本203,207 De=(no 75 k=0 3 [参考 [ 4 次関数の極値とグラフ]一般に, 4 次関数f(x) [4 次の係数は正] に対し, 206307878 は3次方程式で, 少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実 -AVS-84- ( f(x)=0 数であれば B, γとする。 この解は次の4つの場合がある (4次の係数が負のときは、図の上下が 逆になり,極大と極小が入れ替わる)。 異なる3実数解 ② とする) gra, b p /k=1 0 1313/07 " € 01

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数学 高校生

177.1 記述はこれでも問題ないでしょうか??

278 基本例題 177 対数方程式の解法 (2) BAHR176 次の方程式を解け。 (1) (log3x)²-210g3x=3 (2) log2x+6logx2=5 指針 のような 対数方程式には、基本例題176で扱ったタイプ以外に,(1) 10gax に関する2次方程式になる ものもある。また, (2) の方程式を変形していくと, (1) と同様の2次方程式が導かれる。 解答 (1) 真数は正であるから 方程式から なお,(2) では,底にも変数xがあるから, 真数> 0 だけでなく, 「底> 0, 底=1」の 20 の確認も忘れずに! よって (1) 買数は正であるから log3x=-1から x>0 (logsx+1)(logsx-3)=0 logsx=-1,3 x=1 3 ...... ERA- (5枚+16) 2 ① 1-(S-2) ...... log3x=35x(x x=27 INSE OSODSS これらのxの値は ① を満たす。ゆえに,解はx=1? 27 (2) 真数は正で,底は1でない正の数であるから 0<x<1,1<x 248 & [-=x „Č 1875#1605653240 SEM 16VM.go (logzx)-510g2x+6=0 …..... (log2x-2)(10g2x-3)=00く log2x=2,3 10g2x=2 から x=4 SAMA-LAM log2x=3から x=8 これらのxの値は ①を満たす。ゆえに,解は 18 ŠAHŠIL 3-12, Chart. である 検討 (1), (2) の解答では,真数条件の確認は省略してもよい - 更に, logsx= -1, logsx=3からそれぞれx=1/12, 基本演 x = 4,8 00000 このとき,方程式の両辺に10g2x を掛けから10gzx≠0 555(0) (log2x)2 +6=510g2x ^x) [...» 整理して ■底の変換公式により ゆえに よって 園 2013 | 10gx=t とおくと, 式は t²-2t-3=0 よって (t+1)(t-3)=1 logsx=log/m2として x= x = 27 |6x=3¹=- 真数の文字が同じxのため, 底の条件の確認が となる。 真数条件の確認は, (1) と同様の理由で省略してもよいが とするか,または 3 この問題では,底の条件 真数の条件を満たす。 log22 10gx2= log2x log よって 10g210gx2=1 (1) (logsx-210gx=3 (log3x+1) (10g3x-3)=0⇔10g3x=-1または10gx=3 す 240 ・Cを導くのに、対数の定 ま行われているため, 真数条件の確認 (解答の) は省略しても問題ない。 B 10g2x=t とおくと t2-5t+6=0 よって (+2)(t-3)=1 TO 自期間では底の文字

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