Ap.215 基本事項国,基本 13)
(2) 2直線y=ーV3x, y=x+1のなす鋭角を求めよ。
の
HAD
ソ* m=tang
指針>直線 y=mx とx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tan0 (0°<0<90°, 90°<0<180°)
ソ=mx
(1)(後半)2直線のなす角は, α>βのとき α-Bである。なお,
920
求めるのは鋭角であるから, α-B>90° ならば 180°ー(α-B)
アレ土
が求める角度である。
(2) 直線は平行移動しても傾きは変わらないから,「直線 y=mx+n とx軸の正の向きと
のなす角」。
「直線y=mx とx軸の正の向きとのなす角」に等しい。
CHART 2直線のなす角 まず,各直線とx軸のなす角に注目
0=E-G
解答
1
(1) 条件から tanα=
tanβ=3
V3
tan a, tan β はそれぞれ直
線の, 2 の傾きに一致。
のnie
8
アレ+
0°<a<180°, 0°<B<180° であるから
α=150°, B=30°
ゆえに,2直線①, ② のなす角は
α-B=150°-30°=120°>90°
Y4-n。
150°
1
正接の三角方程式を解く。
130° (カ.218例題138 (3)と同様
よい。
V3
V3 x
(2よって,求める鋭角は
ゆえに 180°-120°=60° np:
D (a-B>90° ならば,
なす鋭角は180°ー(α-B)
の
が
さ る た参
国の左 0
か
(2) 2直線y=ーV3x, y=x+1の
y=x+1の傾きは
y>0の部分とx軸の正の向きとの
なす角を,それぞれ α, βとすると,
0°<a<180°, 0°<β<180° で
tan α=-V3,
Q=120°, B=45°
図から,求める鋭角は
α-B=120°-45°=75°0ne)=0
y=ー3x
ーxの傾きと同じで 1
イ
sine
10+cos6) (etn/
tan β=1
a対8
tan 120°=-V3,
よって
SITOCO -1
0
tan 45°=1
x
S
6 /y=x+1
求める角は、2直線の図を
0Siかいて判断する。 調
川 の
