マーカー部分の構文を解説して欲しいです。(特にbut周辺) 加えての質問で Laufer vigorously deniedは分詞構文か関係代名詞節(thatの省略)どちらで考えても良いですか？

The case, which involves a small hotel in Maine, could weaken ADA protections and have broader ramifications* for the enforcement of other civil rights laws, legal experts say. It was made somewhat more complicated this summer, when Laufer's former attorney in Maryland hotel lawsuits was disciplined for improper conduct. After a court order, lawyers for the Maine hotel accused Laufer of participating in "unethical extortionate* scheme" - an allegation* Laufer vigorously denies, but (4) one that led in part to her request that the high court dismiss her case. (オ) an

等差数列 <0となる理由がわからないです。教えてくださいー

。 培数 000 423 指針 2の 倍数 6+1 式を Sの最大値はである。 基本例 8 等差数列の和の最大 初項が55, 公差が 6 の等差数列の初項から第n項までの和をSとするとき, 項の値, 和の値の大きさの イメージは,右の図のよう になる。 [京都産大〕 1 基本 2,6 1 項の値 章 和の値 負 iF ME ~6の 解 (1) S 公差は負の数であるから, 第k項から負になるとす ると, 第 (k-1) 項までの 和, すなわち 正または 0 の数の項だけの和が最大 となる。 ...... a₁ a 55 5 S₁ a₁ 増加 a1a2 ak-1 減少 Sk-1 aa2 a Sk ak+1 初めて負 Sk+1 になる : ak-1- 最大 ak I 減少 ak+1 1等差数列 100, 公差 3, から _{2・100+ (341) n{2a+ (n-1)d) CHART 等差数列の和の最大 最小 αの符号が変わるnに着目 初項 55, 公差 -6 の等差数列の一般項 α は an=55+(n-1)・(-6)=-6n+61 解答 an < 0 とすると -6n+61<0 -(1◄an=a+(n-1)d すな 61 これを解いて n> =10.1... 6 250=100, よって n≦10のときan>0, 100=200, n≧11 のとき an < 0 0-50+1=51 1=102, =198, 34+1=33 別解 1 Sn= == 公倍数は6 -n{2・55+(n-1)・(-6)} =-3m²+58n =-3(n-2)²+3.(29)² o=-6・10+61=1 して α11=-6・11+61= -5 ゆえに, Snはn=10のとき最大となるから, 求める最大値 指針 ★ の方針。 1 は -10{2・55+(10-1)・(-6)}=280 2 等差数列の項は単調に増 加または減少和の最 大・最小は頭の符号の変 わり目に注目して求める。 別解は、Sn の式を平方 完成する方針の解答。 の公式 29 [_A)+n([B]] nは自然数であるから, に 3 YA y=-3x2+58x はい 29 -=9.6...... 3 対応さ 学 A] を 最も近い自然数n=10のとき 最大値 So=-3・102+58・10=280 をとる。 0 811 x 9 2910 3 練習 初項-200, 公差 3 の等差数列{a} において,初項から第何項までの和が最小とな ② 8 るか。また,そのときの和を求めよ。

このふたつは何が違うんですか？ またどう使い分けるんですか

Unit 5 Part1 本誌 This is a picture I found on the internet. (これは私がインターネットで見つけた写真です。) p.66-67 Unit 5 Read and Think 12 (2) [ 本誌] p.72-73 This is a picture that [which] I found on the internet. (これは私がインターネットで見つけた写真です。) 基本ワーク

(2)で3y=と式変形をするのはなぜですか？係数が最大だとなぜやりやすいのですか？

134 演習 例題 140 方程式の整数解 (1) ･･･ 絞り込み1 やる 00000 (1) 方程式 2x+3y=33 を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 [類 福岡工大] (2) 方程式x+3y+z=10を満たす自然数x, y, zの組の数を求めよ。 [法政大 指針 このような不定方程式の自然数の解を求める問題では, が 自然数 (正の整数) →→ >0, (1) 方程式から 2x=3(11-y) 基本 135 136 ≧1 という条件を活かし、値を絞る。 2と3は互いに素であるから, 11-yは正の偶数で,yの値が絞られる。 x, yは自然数であるから x0y > 0 (2)係数が最大のyについて解き, x≧1,z≧1であることを利用すると 3y=10-(x+z)≦10-(1+1)=8 つまり 3y≦8 をすべて (神戸) カード 4章 2 関連発展問題(方程式の整数解) ードの る。 る。 蹊大 ] また、 大 36 解答 → これからまずyの値を絞る。 CHART 方程式の自然数解 不等式にもち込み 値を絞る (1) 2x+3y=33から 2x=3(11-y) ① x,yは自然数, 2と3は互いに素であるから, 11-yは 正の偶数で yの値はそれぞれ 11-y=2,4,6,8,10 y=9, 7, 5, 3,1 ② または②' を①に代入してxの値を求めると 2' (x, y)=(3, 9), (6, 7), (9, 5), (12, 3), (15, 1) 別解 ①で2と3は互いに素であるから, kを整数とすると x=3k>0,y=-2k+11>0. A より この範囲にある整数は k=1,2,3,4,5 これをAに代入すると, 上と同じ解が得られる。 (2) x+3y+z=10から 3y=10-(x+z)≦10-(1+1) したがって 3y≤8 +1301 +$7 yは自然数であるから y = 1, 2 3y=33-2x とすると 絞り込みが面倒。 xの値は,② を ①に代 入するのが早い。 11-y=2(y=9) のとき 2x=3.2 11-y=4(y=7)のとき 2x=3.42 11 から, x=6 など。 2 (≧(1) Jei 指針 ★ の方針。 x1, 2≧1であるから x+z1+1 って [1] y=1のとき, x+z=7 を満たす自然数x, zの組は(x+2)-(1+1) (x, z)=(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) E- [2] y=2のとき, x+z=4を満たす自然数x, 2の組は (x, z)=(1, 3), (2, 2), (3, 1) 6+3=9 2) 向きが変わる。 Joi 34-1 以上から、 求める組の数は

（2）で質問があるのですが、 ST：TR=t：（1-t）は RT：TS=t:(1-t)ではダメなんでしょうか

基本 66 2直線の交点の位置ベクトル 例題 00000 四面体 OABC の辺OAの中点をP, 辺BC を2:1に内分する点をQ,辺 1:3に内分する点をR, 辺ABを1:6に内分する点をSとする。 OA= OB=6,OC = とするとき (1) OQ, OS をそれぞれà, 6, こ で表せ。 (2) 直線 PQ と直線RS が交わるとき, その交点をTとする。 このときを で表せ。 指針 (1) 内分点の位置ベクトルから求める。 (2)平面の場合 (p.50 基本例題26) と同様に, PT:TQ=s: (1−s), 基本2 ST: TR=t (1-t)として,点Tを線分PQ, 線分 SRのそれぞれの内分点ととら OT を で2通りに表す。そして, 係数比較 にもち込む。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し, 係数比較 ズー 30 UP これ 類似 3 (1) OQ 2+1 1.OB+2OC =16+ 2 3 6-> OS 05-60A+1.0B = +16 = 1+6 (2) PT:TQ=s: (1-s) とすると OT = (1-s) OP+sOQ =(1-s).+s(16+) 23 ・SC ･･････ ① P Akzi R B ST: TR=t: (1-t) とすると OT (1-t) OS+tOR =(1-1)+1/+11/2 -(1-1)+(1-1)+] 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから ① ② より 同じ平面上にない4点 0.7 1/2(1-3)-20(1-1)/1/23=1/2(1-1)/1/25/1/1 第2式と第3式から 13.11 8 S= t= 15 これは第1式を満たす。 したがって、①から2/3+/1/36+/1/350 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 t> sa+to+uc =s'a+to+u'c s=s', t=t, u=u' (s, tu,s,f, u' は実数) ■ 四面体 OABC において,辺ABを1:3に内分する点を L, 辺OCを3:1に内分 する点を M, 線分 CL を3:2に内分する点をN, 線分 LM, ON の交点をPとし OA=d, OB=6,OC=C とするとき, ON, OP をそれぞれ,こで表せ。 p.125 EX 45

どのような文法、状況でa、theが物や動物の前につくのか、詳しく教えてください

（2）の問題はなぜaが0より小さい時を求めないのでしょうか？

146 114 基本 例題 85 2次関数の係数決定 [最大値・最小値〕 (1) (1) 関数 y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように, 定数kの他 を定めよ。 また,このとき最小値を求めよ。 (2)関数y=x-2ax+α-2c(0≦x≦2)の最小値が11になるような正の αの値を求めよ。 80,82 重要 86 指針 関数を基本形y=a(x-b)+αに直し、グラフをもとに最大値や最小値を求め、 (1)(最大値)=4(2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では,軸x=a(a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック 重要 定義域 とき, 指針 解答 (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)2+k+8 y 最大 k+8 区間の中央の値は よって, 1≦x≦4においては, 4 右の図から, x=2で最大値+8 x 左にある。 012 をとる。 ゆえに k+8=4 最小 (あるから, 軸 x=2は 間 1≦x≦4で中央より ◆最大値を = 4 とおいて んの方程式を解く。 よって k=-4 + このとき, x=4 で最小値4 をとる。 (2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると y=(x-a)²-2a 10 [1] 0<a≦2のとき, x=αで 最小値 2αをとる。 8+ [1] y 軸 1 11 a 0 2 x 2a=11 とすると α=- 2 これば0<a≦2を満たさない。 [2] 2 <αのとき,x=2で 2a 最小 ■ 「αは正」に注意。 a2のとき 軸x=αは区間の内。 →頂点 x=αで最小 M の確認を忘れずに。 2 <αのとき 軸x=αは区間の右 解答 ふさせ 最小値 22-2a・2+α²-2a, つまり-6a+4をとる。 α-6a+4=11 とすると a2-6a-7=0 [2] y 2 区間の右端 x=2で a -6a+4 i 最小 a 1 (a+1)(4-7)=0 これを解くと a=-1,7 0 2 x 2 <αを満たすものは a=7 以上から、求めるαの値は α=7 の確認を忘れずに -2a 注 (1) 2次関数 y=x-x+k+1の-1≦x≦1における最大値が6であるとき、 ③ 85 kの値を求めよ。 (3)

英文解釈の質問です。 but の後ろのマーカーの主語はどう訳しますか？ can の前のコンマの働きは何ですか？

Vegetables like red peppers, broccoli or asparagus, considered quite ordinary in the West but not a part of the traditional Indian food culture, can now be found at subzimandis.

教えて欲しいです

I. 次の1 〜 8 に入る最も適切なものを選択肢のなかから一つ選び、 マーク しなさい。 1. Mary looked very happy at the party. She seems a new job last month. to find 2 finding 3 to have found having found 2. You look tired and are coughing. We have a meeting later, but your health is more go back home and take a rest. important, so you 2 ①mustn't cannot should 4 need 3. The professor used many technical terms. Today's lecture was so difficult, and it was 3. me. 1 on 2 in ③ beyond with 4. This dog is 4 the fastest of all the rescue dogs and won the medal at the contest. It completed the course in just 40 seconds. ⑪Xby far 2 a little 4 less very 5. I love your new look. Your hair style is so nice. Where did you cut your hair 3 have your hair cut have cut your hair cutting your hair 5 ? 6. Misaki is a talented designer, 6 latest car designs are popular among the younger generation. Have you ever heard of her? which 2 whose 3 who 4 that 7. Jack bought posters, T-shirts, and even signed CDs. He spent 7 official goods because he is a big fan of the singer. money on the most of the so many 3 most of all almost of 8. It's the peak season. Aikawa Street is of the flower festival. 8 with a lot of tourists from Asia because 1 full 2 crowded ③ plenty 4 familiar -2-

なぜある素数pを公約数に持つと仮定するのですか？素数にする理由がわかりません。

→□は成り立つ CHART 互いに素であることの証明 530 基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α に対して, αともが互いに素ならば, α+bと abは互いに素である ことを証明せよ。 /p.525 基本事項 重要 121 指針 atb と abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 背理法> そこで, 背理法 (間接証明法) コは成り立たないと仮定→atbabが互いに素でない, すなわち, a + b と αb はある素数を公約数 ・矛盾 にもつ, と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし, m, n は整数である。 考 ※素数 る方 しつ mn が素数の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く 2 背理法(間接証明法)の利用 n a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a +6とabは T a+b=pk 解答 ある素数を公約数にもつと仮定すると ①, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ② から, α または は の倍数である。 k-m は整数。 aがpの倍数であるとき,a=pm となる自然数 mがある このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) とな りもの倍数である。 (+1)8=8+18=8+(1+a これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがの倍数であるときも, 同様にしてαはかの倍数であα=pk-b とが互いに素で ...... ない mnが素数を 公約数にもつ り αとが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a+babは互いに素である。 W/S 10=p(k-m') (m' は整数) [参考] 前ページの基本例題 120 (2)の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 証明 n」 を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(1)は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, ns=nz (n+1)=(n+1)(n+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 素数が無限個存在することの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名で あるが,上の証明は, 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された とても簡潔 な方法である。 次ページで詳しく取り上げたので参照してほしい。