【】でかこったとこなのですが、なにをやってるのかよくわかりません。教えて欲しいです！

+d. y=x 答! 例題 基本の 135 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 p.464 / 基本 34 4基本例題 34 の漸化式 an+1=pan+gで,g が定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 漸化式のnをn+1とおき, a +2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり,階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また,検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART an+1=3an+4n 漸化式 (.. = part (n の1次式)階差数列の利用 nの吹式 ① とすると 2=3an+1+4(n+1) ...... 2 an+2-an+1=3(an+1-an)+4 an+2= ②①から anti-an=bn とおくと これを変形すると また PHZ bn+1=36+4 bn+1+2=3(6n+2) b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって、数列{6m+2}は初項 8, 公比3の等比数列で b+2=83-1 すなわち bn=8•3"-1-2 ①のn に n+1 を代入す ると②になる。 差を作り, nを消去する。 <{bn}は{an}の階差数列 。 α=3a+4 から α=-2 <a2=3a+4・1=7 (*) n≧2のとき n-1 an=a1+Σbk y=x n≧2のとき n-1 an=a1+ (8.3k-1-2)=1+ 8(3-1-1) -2(n-1) k=1 3-1 である。 =4・3-1-2n-1 ③ n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a =1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 ① 初項は特別扱い う。 したがって an=4.3-1-2n-1 1 章 漸化式数列 x-4 =x 11x 三点 移動 図 (*) を導いた後, an+1-an=8•3-1-2 に ① を代入してan を求めてもよい。 ると 4.-(αrn+B)} を等比数列とする解法 例題はan+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとして, =3+4n, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} の値を定める。 ⑩から ゆえに an+1_{α(n+1)+B}=3{an-(an+B)} これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して an+1=3an-2an+α-2β α=-2, β=-1 ...... A の形に変形できるように α,β -2c=4,α-2β=0 ゆえに f(n)=-2n-1 より、数列{an- (−2n-1)} は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4.3n-1 an=4.3" -2n-1 したがって 02-2 2c 106 +3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。

⑵の問題なんですが、⑴で求めたa nを使ってΣで求めるのはダメなんですか？

例題 B1.62 一般項を推測し数学的帰納法で証明(2) **** 数列{a} があって q=1, a2=2であり、連続する3項aman+1, an+2 はが奇数のとき等比数列をなし, nが偶数のとき等差数列をなす. (1) an を求めよ. (2) a1 から a2n までの総和を求めよ.

この書き方だとだめですか？

n-1 n-1 (4) Σk(k+4)=(k²+4k) k=1 k=1 n-1 n-1 =Σk² +4Σk = = = k=1 6 6 k=1 (n-1)n (2n-1)+4(n−1)n (n-1)n(2n-1)+2(n−1)n (n−1)n{(2n−1)+12} 6 = 1 ——— (n-1)n(2n+11) = fn (n-1) (2h +11) ass

丸で囲んでいるところは公式があるのでしょうか

Σ(2k+2k2-3k+2)=2"+ア イ 3 + n k=1 ウ 2. (+1) (204) −3 Fur エオ 2 -n² + |カキ カ n ク である。

bnを求めるところでどうしてΣがnまでなのかがわかりません。あと、b07があることで何か変わることはありますか？？教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

(11 Sn = n(n+1), 2h-1 13(20分) 5人 数列{an}について,S,=2ak(n=1,2,3,...), So=0 とおく。全区 k=1 an=Sn_1+n2" (n=1,2,3, ...) が成り立つとき、次の各問に答えよ。 (1)Snの式で表せxia n 2k 2) 極限値 limΣーを求めよ。 n→∞k=1ak S W

左の画像の問題では、まず和を調べるのに、右の画像の問題ではまず一般項が0に収束するかを確かめるのは何故ですか？🙏

練習問題 7 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. (1)1+3+5+…+(n-1)+... 1 1 n-1 (2) 1- + ・+1 +... 2 4 1 1 1 1 (3) + + +…+ +: 1.2 2.3 3.4 n(n+1) 1 (4) Σ n=1 n 精講 無限級数の計算では,まず「第1項から第n項までの和」 S” を計 算します。 このSのことを,無限級数の (第n) 部分和といいます. Sn をどうやって求めるかは,数学Bの数列ですでに学んだ内容ですから,無 限級数で新たにつけ加わるのは, lim S を計算することだけです。 し n→∞ 700

この問題教えてください

10. 第n群が2n-1個の数を含む群数列 2 3 4 6 7 8 5 9 1 " 3 3 3 5' 5' 5' 5' 5 10, 11, 12, 13, 14 15 16 17 ... 7, 7 7' 9 について考える,この数列の第n群の最初の数は [ア] であり,第n 群の総和は イ である. (23 愛知大)

なぜ分母が4になるんですか 3ではダメなんですか？

151 1 n X2 P₂++xnpn = Σxkpk k=1 2枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬貨の枚数Xの期待 値を求める。 Xの確率分布は右の表のよう になる。 よって, Xの期待値 E (X) は E(X)=0.14 +1.2/+2・1/2=1 X 0 1 1 P 4 2|4 2 1|4 1 終

ケコがわかりません。 3枚目の写真が私が解いてたときに書いたものなのですが、範囲のzのところを前の段階で求めた公式を当てはめて解いてたのですが、2枚目の写真の上の方の蛍光ペンのようになる理由がわかりません。どうやったら真ん中がpとなるのですか？ 計算をしたのですが、すごい数... 続きを読む

第5問 (16点) 次のような実験を行うことを考える。 太さが十分に小さく長さがしである。 曲がっていない針を1本用意する。 次に、 平坦な机の上に、隣同士の直線間の距離がLとなるような平行線を多数描いておく このとき、次の試行を1600回繰り返す。 試行 針を無作為に机の上に落とし、 机の上に落ちて倒れた針が机に描かれた平行線と共有点 をもつかどうかを確認した後。 針を机から取りあげる。 k1600 とする. 回目の試行について、 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ場合は 1, 共有点をも たない場合は0となるような確率変数を X とおく。 また とする. X=Xi+X+... + X1600 X-m d ① X-n X-6 m X- m 回の試行を行う形式をとることで、 今回の実験をすることができた。 (2) 太郎さんと花子さんのクラスでは、32人の全生徒が「試行を50回ずつ, クラス全体で計1600 実験の結果, 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもった回数がクラス全体でちょうど 1000回となった。 このとき 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ状況の発生頻度は である。 R= 1000_5 1600 8 今回の実験結果から, (1) でおいたかの値の, 信頼度95%の信頼区間を推定しよう。 (i) 本間では, 正規分布表 (省略) を用いて答えよ。 標準正規分布(0, 1)に従う。 (1)の確率変数Zについて、正規分布表より P(- キク)=0.95 イ)に従う。 ! が成り立つ。 また、実験回数の値1600は十分大きい数なので, 二項分布 Bア )は近似的に 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ確率を とおくと,Xは二項分布 B 7 正規分布 N (m, ) と見なすことができる。ただし キク ウ m= また, >0である。 I ① ここで, 確率変数Xが近似的に正規分布 N (m, ♂) に従うので、 確率変数Zを z= オ と定めると, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 (1)の結果より,標準正規分布 N(0, 1)に従う確率変数 Zはおよそ95%の確率で不等式 カキク zs カ をみたしている。 このとき、 確率変数 X, Zは関係式 ② キク Z= オ TO ここで, ①よりm= であり、これはを含む式である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) また、得られた実験結果では X=1000であったので 01600 ① 40 ③ X 1600 5 =R- 40 1600 が成り立つ。 ⑤ 1600p ⑥ 40p ⑦ カ 9 40 1600 さらに、①の エ については,次の仮定を適用して考えるものとする。 [仮定 エ の解答群 H の式中に現れる♪は、今回の実験での発生頻度Rの値 01600p ① 40p ② 40 41600p(1-p) 40p(1-p) p(1-p) 40 ③ 1600 AI-p) 1600 5 R 8 に置きかえて計算してもよい。 この仮定の下での値の信頼度95%信頼区間は

途中式教えてください🙏

よって, n2のとき, n-1 bn=b1+Σck k=1 n-1 =3+2k k=1 n-1 =3+2Σk k=1 =3+2・ 1/2(n-1), =ne-n+3 ...... ① ① に n=1 を代入すると, 12-1+3=3となり, 初項」と一致 する。 したがって, 数列{bm} の一般項は, bn=n2-n+3 よって, n2のとき, n-1 an=a1+Σbk あるから, Cn=2+(n-1)・2= 正の偶数の列である Cn=2n と考えても k=1 n-1 =2+(k²-k+3) k=1 n-1 =2+Σk² =2+k²-k+Σ3 k=1 n-1 n-1 k=1 k=1 =2+1/2 (n-1)n(n-1)-1/12(n-1)n+3(n-1) 1 11 = n³- n-1 ·② 3 ②n=1 を代入すると1/31−1°+号 項α1 と一致する。 以上より, 数列{an} の一般項は, 1 11 an -n²+· n-1 3 ・1-12となり 初