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徳可能
青チャ･
- 書籍
きます。
事項の
の
か
に
で
70
重要 例題 38 文字係数の1
(2)類駒澤大 ]
(2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x< 4 であるとき,定数aの例題 39 1次不等式と
(1) 不等式α(x+1) > x + α² を解け。 ただし, aは定数とする。
解答
文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,
・A=0のときは, 両辺を A で割ることができない。
A <0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうこと
(1) 与式から
(a−1)x>a(a−1)
[1] α-1 > 0 すなわちα>1のとき
[2] α-1=0 すなわち α=1のとき
これを満たすxの値はない。
[3] a-1 <0 すなわちα <1のとき
a>1のとき x>a,
a=1のとき
解はない ,
x<a
a<1のとき
ax<4-2x
と同じ意味。
① 求めるものをxとお
(1) (a-1)x>a(a-1) と変形し,α-1> 0, a-1=0, a-1<0の各場合 不等式の文章題は、次の
14-2x<2x
②② 数量関係を不等式で
(②2) ax<4-2x<2x は連立不等式
リンゴの総数は
「1人7個ずつ
という条件を
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るの
まず,B を解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが
③③ 不等式を解く。
4 解を検討する。
注意 不等式を作る
a < b ······ b は α
a≦b bは
CHART 不等
よって
......
x>a
① は 0・x>0
x>.
x <a
(2) 4-2x<2x から
-4x <-4
よって
ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は,
ax<4-2x ① の解がx<4となることである。
......
①から (a+2)x<4
[1] α+2>0 すなわちa>-2のとき, ② から
ふく
よって
よって
4
a+2
a=-1
次のこと
x>1
ただし
かの子ども達にリンゴを配
つにすると、最後の子ども
=4
一般に、リンゴの総数を求めよ。
まず
① の両辺を
で割る。不
変わらない
A=0のときの
AxBの解
SA=001
0>0は成り
負の数で割る。
の向きが変わ
子どもの人数を
1人4個ずつ配る
a+2
ゆえに 4= 4(a+2)
これはα>-2 を満たす。
[2] α+2=0 すなわちα=-2のとき, ② は x<4
よって,解はすべての実数となり、条件は満たされな0<4は常に成り
い。
ら,解はすべて
[3] a+2<0 すなわちα <-2のとき, ② から
4
このとき条件は満たされない。
a+2
[1]~[3] から
a=-1
練習 (1) 不等式 ax>x+a²+a-2を解け
よって
B≧0なら解は
B<0なら解は
|実数
1人7個ずつ配
から, (x-1)
ゴが最後の子
る。
これを不等
両辺に α+2 (
けて解く。
字数とする。
......
x<4と不等号の
違う。
整理して
各辺から
各辺を一
xは子ど
したが･
また,
練習兄弟
39
UP
