Question

🐰

この問題を見た時、始めに何を考えて何をしたいと思えばいいですか？
今はどうしてもまずはじめに解を文字で置けばいいんだ‼️と思えません。

10 10 12
320
xx*120mを整数とする。 2次方程式x2-mx+3m+1=0 が異なる2つの整数
解をもつようなmのうち最小のものを求めよ。
ⅣV 整数の性質
11 徳岡八
[類
20 上智大〕

54 ―メジⅠⅡA
120 2次方程式x2-mx+3m+1=0が2つの整
数解α, β(a <B)をもつとすると, 解と係数の
関係から
Sa+β=m,aβ=3m +1 ...... ①
① から
を消去すると
aβ=3(a+β)+1
αβ-3α-3β=1
(α-3)(β-3)=10
α-3, β-3は整数であり,α<βより
α-3<β-3であるから,α-3β-3の値の
組は
eg (a-3, β-3)=(-10,-1), (-5,0-2),
よって
ゆえに
反
よって
NS.
80S
(1,10),(2,5)
(α, β)=(-7, 2), (-2, 1),
(4, 13), (5, 8)
808
このα, β の値の組に対するm の値は、①から
m=-5, -1,17, 13
このうち最小のはm= -5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

僕なら……

普段は方程式の解が複数個ある時、文字で置き始めると未知数(代入する数が動きうる文字)が２つも増えてしまうので、解を文字で置くのを避けて、与えられている文字(今回なら係数についているmとか)から判別式だのなんだのを考えます。
しかし、今回の場合、我々が「解と係数の条件」という未知数を減らせる武器を持っていることと、解が整数という激強条件がついていることから、「解を文字で置いてもいいかな〜」というマインドに至ります。

と、書きましたが、このような考えが第一選択として思い浮かぶ必要は全くありません。まずはこのような解法があることを理解し、経験しましょう。実際試験の場で問題として問われている時、大切なのは真っ先にその解法を選択できるかではなく、今まで学んできた様々な武器(解法・定理・公式)たちを引き出すことができるかどうかです。
勿論、問題数を積むごとに先ほど書いてきたような思考が出来るようにはなっていきますし、問題をみて適切な解法がなんとなく分かるようにはなります。ですが、今はとりあえず「こんな解き方もあるんだ」と理解・経験し、似たような問題が出た時に選択肢の一つとして引き出せるようにしておくことが肝要です。

🐰

丁寧にありがとうございます😭頑張ります😭🔥