Question

りは

黄色の印をつけているところについて、なぜこのように言えるのですか？

|x-5|<4
(2) 連立不等式
を満たす実数x が存在するような実数 αの
||x-12|>a
値の範囲を求めよ。
[自治医大 ]

(2)
(x-12> a
について
(i) a < o のとき
1x-1217(a)
の解はすべての実数
負の数だから1-121>aはつねに成立
よって
1<x<9
との共通範囲はつねに存在する
(ii) a≧o
のとき
☆数直線を書こう!
x-12 > a
X-12 <-a, a<x-12
→x
↓12-a
9 12+α
x < 12-a, 12+a<x
112-aだと
9より右にある
いま、a≧0より
12+a>9であるから
共通範囲なし
(等号を含めない)
150496
xく12-a, 12+ac x の
共通範囲が存在するための条件は
|<12-a
a<11
これと
azo より
o≦acil
→a
0
い
(i), (ii) &')
aco@o ≤acil
だから
asil
4
または(和集合)

Answer 1

ととろ

9はもう1つの不等式の解 1＜x＜9 の上限

12+a≦9 なら重なる部分が
12+a＜x＜9 の部分にもできて
2カ所になってしまう
12+a＞9 だからそこは考えなくていいですよね
ということ

Answer 2

Z

「aが0以上のとき」と条件をつけましたよね。なのでaが0以上であればどんな数でも12＋a＞９は絶対成り立ちます。aに0以上の数字ぶち込んでも9より大きいですよね？なぜなら12は9より大きいんだから、aがマイナスではない限り9よりおおきくなるのは確実です。どうでしょうか？

りは

9がどこからきたのか教えて欲しいです！

Answer 3

ずと

aは0以上です。
12➕aが9よりも小さくなるにはaがマイナスでないといけないですよね

りは

9がどこからきたのか教えて欲しいです！

ずと

範囲が被るかどうかを考えるために9が来るんだと思います。
9との大小関係で共通な部分ができるか考えています。
正直図を描いていたらわかることなのですが、わかりやすくこの解答は詳しめに書いてあるのだと思います。